Lenguaje Algebraico

El lenguaje algebraico es aquel con el que podemos traducir una operación matemática a literales (letras o símbolos), a las que se les llama variables porque pueden tomar cualquier valor.

Resultará un acomodo de literales que expresará la operación y representará cualesquiera valores. A estos acomodos se les llama expresiones algebraicas, y el álgebra está basada en ellas para indicar cálculos que hay que hacer.

El álgebra, como rama de las matemáticas, se ha tratado en obras que se conservan desde el siglo III d.C., por Diofanto de Alejandría. En Europa, fue introducida por los árabes en el siglo X.

Elementos del lenguaje algebraico

El lenguaje algebraico maneja tres elementos principales:

• Variables: Representadas por letras, pueden tomar cualquier valor según el caso.
• Constantes: Son valores fijos o estandarizados, y se escriben tal cual, como números.
• Signos matemáticos: Se usan los mismos signos que en la aritmética (+, -, *, ÷).

Lenguaje algebraico en las ciencias

El lenguaje algebraico se usa en las ciencias para relacionar magnitudes. Para aplicar el lenguaje algebraico y llevar a cabo cálculos, hay una serie de pasos generales:

1. Se observa qué magnitudes (variables) hay que relacionar.
2. Se escribe esta relación, con todo: variables y constantes. Esta relación es la expresión algebraica.
3. Se agrega un signo de igualdad (=) para indicar cuál es la nueva variable que se va a calcular. Se escribirá al principio. La expresión algebraica con el signo (=) se convierte en una ecuación algebraica, porque ya se dice que lo de un lado del signo (=) es igual a lo del opuesto.
4. Se analiza el problema o el caso.
5. Se ponen los valores conocidos en la posición de cada variable.
6. Cuando se conocen todos los valores necesarios, se hace el cálculo.

Por ejemplo: para calcular el área de un triángulo se utiliza la ecuación:

A = (b*h) / 2

Aquí, A representa el área (se va a calcular), b la base y h la altura del triángulo. Estas tres literales tendrán valores según el triángulo de que se trate, por eso se les dice variables. La constante es el 2. Como esta ecuación funciona para todos los triángulos equiláteros, isósceles y rectángulos, ha quedado establecida y es la que se usa sin falla. Por eso también se le llama fórmula.

• Conoce más en Expresiones algebraicas.

Proposiciones en el lenguaje algebraico

El lenguaje algebraico surge a partir de relacionar las magnitudes o variables. Antes que todo, esto se expresa de forma verbal, para reconocer lo que se está haciendo. Por ello, las proposiciones son parte fundamental del lenguaje algebraico: indican qué operación se está observando.

Para las proposiciones, se usan las palabras que definen a los números y a las operaciones fundamentales:

• Un número cualquiera: (cualquier letra, generalmente x).
• Adición (+): suma, más, aumentar, incrementar, tanto mayor que, ganar.
• Sustracción (–): resta, diferencia, menos, disminuir, tanto menor que, perder.
• Multiplicación (*): producto, por, multiplicado por, veces, doble, triple, cuádruple.
• División (÷): cociente, dividido entre, mitad, tercera parte, razón.

Ejemplos de lenguaje algebraico

1. Un número cualquiera: X
2. La suma de dos números: X + Y
3. La diferencia de dos números: X – Y
4. El producto de dos números: X*Y
5. El cociente de dos números: X / Y
6. La suma de dos números dividida entre su diferencia: (X + Y) / (X – Y)
7. El cubo de un número: X³
8. El doble del cubo de un número: 2X³
9. La suma de los cuadrados de dos números: X² + Y²
10. El cuadrado de la suma de dos números: (X + Y)²
11. La tercera parte del cubo de un número: X³ / 3
12. El cubo de la tercera parte de un número: (X / 3)³
13. La mitad de la diferencia de dos números cualesquiera: (X – Y) / 2
14. La suma de dos números cualesquiera elevada al cubo: (X + Y)³
15. La suma de los cubos de dos números cualesquiera: X³ + Y³
16. La triple diferencia de dos números cualesquiera: 3*(X – Y)
17. Producto de: suma de dos números cualesquiera por la resta de los mismos: (X + Y)*(X – Y)
18. Doble producto de: cuadrado de un número cualquiera por el cubo de otro: 2*(X²*Y³)

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