Ejemplos de Monomios

Los monomios son expresiones algebraicas que tienen sólo 1 término. Con “término” nos referimos a una cantidad, positiva o negativa, que se puede separar de otras por el signo más (+) o menos (–). En álgebra, los términos contienen tanto números como variables (por ejemplo: 2x, 4y, 3z), por lo que una suma algebraica se puede escribir así:

2x + 4y + (¾)z = …

En este ejemplo se cuentan 3 términos, y el signo igual (=) indica que se tendrá un resultado a la derecha. Cuando estos términos no están participando en una operación como la suma, se llamará a esta expresión trinomio (2x + 4y + 3z). Entendido esto, el monomio se puede establecer como: (2x), o (4y), o [(¾)z].

Propiedades de los monomios

Los monomios se caracterizan por una serie de propiedades:

• Pueden ser positivos o negativos. Al ser positivos, se puede omitir su signo. Al ser negativos, se les coloca el signo menos (–). Por ejemplo: 3x, –6y.
• Pueden estar formados por un coeficiente y una o más variables. El coeficiente es un número natural y las variables son letras, que a su vez pueden estar elevadas a un exponente. Cuando el coeficiente es 1, se puede omitir y escribir sólo las variables. Por ejemplo: x², –4y³, 3x²z⁴.
• Los exponentes de las variables pueden ser tanto números naturales como literales. Por ejemplo: 2x^ay^bz², –m²n³o⁴.

Operaciones de los monomios

En álgebra, los monomios son valores, por lo que pueden participar en todas las operaciones: suma, resta, multiplicación y división; y también se pueden elevar a todos los exponentes.

Suma de monomios

Los monomios se pueden sumar en la llamada suma algebraica, que tiene el siguiente requisito: Los términos tienen que ser semejantes, es decir, deben tener las mismas literales, elevadas al mismo exponente. Si no, se tendrán que escribir aparte. Por ejemplo, para términos semejantes: 3x² + 4x² = 7x². Por ejemplo, para términos no semejantes: 3x² + 4x = 3x² + 4x.

• Seguir leyendo sobre: Suma algebraica.

Resta de monomios

Los monomios se pueden restar en la llamada resta algebraica, que tiene los siguientes requisitos: Primero, se debe respetar el signo, ya sea positivo o negativo, de cada término. Y segundo, los términos tienen que ser semejantes, es decir, deben tener las mismas literales, elevadas al mismo exponente. Si no, se tendrán que escribir aparte. Por ejemplo, para términos semejantes: 4x² – 3x² = x². Por ejemplo, para términos no semejantes: 4x² – 3x = 4x² – 3x.

• Seguir leyendo sobre: Resta algebraica.

Multiplicación de monomios

Los monomios se multiplican en dos pasos:

• Los coeficientes numéricos se multiplican y el producto se convertirá en el nuevo coeficiente.
• Las variables semejantes se multiplican, resumiéndose como: ellas mismas con exponente mayor. Todas las variables resultantes se ordenan alfabéticamente.

Por ejemplo:

1.- 2x * 3xy = (2*3)x²y = 6x²y

2.- mn * 3m²n² = (1*3)m³n³ = 3m³n³

3.- 4abc² * 3a³b² = (4*3)a⁴b³c² = 12a⁴b³c²

División de monomios

Los monomios se dividen en dos pasos:

• Los coeficientes numéricos se dividen y el resultado se convertirá en el nuevo coeficiente.
• Las variables semejantes se dividen. Los exponentes se restan. Todas las variables resultantes se ordenan alfabéticamente.

Por ejemplo:

1.- 2x / 3xy = (2/3) y

2.- mn / 3m²n² = (1/3)mn = 1 / 3mn

3.- 4abc² / 3a³b² = 4c² / 3a²b

Un cociente de monomios se puede considerar también como un solo monomio.

Monomios elevados a exponentes

Los monomios se pueden elevar a exponentes. El exponente va a afectar a todo el binomio.

Por ejemplo:

1.- (2x²)² = 4x⁴

2.- (4xy²z)³ = 64x³y⁶z³

3.- (3m³n⁵)⁴ = 81m¹²n²⁰

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Ejemplos de monomios

1. ab
2. a²b
3. -ab²
4. ab²c
5. -abc²
6. ab²xy
7. ab²/ax
8. x⁴/y²
9. xy/abcx
10. -5yz
11. -6cz
12. -5yz
13. b³c⁴
14. ax³/b²y
15. ab²c³d

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