Ejemplo de Monomios

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Autor: Redacción Ejemplode.com.

Los monomios son expresiones algebraicas que tienen sólo 1 término. Con “término” nos referimos a una cantidad, positiva o negativa, que se puede separar de otras por el signo más (+) o menos (–). En álgebra, los términos contienen tanto números como variables (por ejemplo: 2x, 4y, 3z), por lo que una suma algebraica se puede escribir así:

2x + 4y + (¾)z = …

En este ejemplo se cuentan 3 términos, y el signo igual (=) indica que se tendrá un resultado a la derecha. Cuando estos términos no están participando en una operación como la suma, se llamará a esta expresión trinomio (2x + 4y + 3z). Entendido esto, el monomio se puede establecer como: (2x), o (4y), o [(¾)z].

Propiedades de los monomios

Los monomios se caracterizan por una serie de propiedades:

  • Pueden ser positivos o negativos. Al ser positivos, se puede omitir su signo. Al ser negativos, se les coloca el signo menos (–). Por ejemplo: 3x, –6y.
  • Pueden estar formados por un coeficiente y una o más variables. El coeficiente es un número natural y las variables son letras, que a su vez pueden estar elevadas a un exponente. Cuando el coeficiente es 1, se puede omitir y escribir sólo las variables. Por ejemplo: x2, –4y3, 3x2z4.
  • Los exponentes de las variables pueden ser tanto números naturales como literales. Por ejemplo: 2xaybz2, –m2n3o4.

Operaciones de los monomios

En álgebra, los monomios son valores, por lo que pueden participar en todas las operaciones: suma, resta, multiplicación y división; y también se pueden elevar a todos los exponentes.

Suma de monomios

Los monomios se pueden sumar en la llamada suma algebraica, que tiene el siguiente requisito: Los términos tienen que ser semejantes, es decir, deben tener las mismas literales, elevadas al mismo exponente. Si no, se tendrán que escribir aparte. Por ejemplo, para términos semejantes: 3x2 + 4x2 = 7x2. Por ejemplo, para términos no semejantes: 3x2 + 4x = 3x2 + 4x.

Resta de monomios

Los monomios se pueden restar en la llamada resta algebraica, que tiene los siguientes requisitos: Primero, se debe respetar el signo, ya sea positivo o negativo, de cada término. Y segundo, los términos tienen que ser semejantes, es decir, deben tener las mismas literales, elevadas al mismo exponente. Si no, se tendrán que escribir aparte. Por ejemplo, para términos semejantes: 4x2 – 3x2 = x2. Por ejemplo, para términos no semejantes: 4x2 – 3x = 4x2 – 3x.

Multiplicación de monomios

Los monomios se multiplican en dos pasos:

  • Los coeficientes numéricos se multiplican y el producto se convertirá en el nuevo coeficiente.
  • Las variables semejantes se multiplican, resumiéndose como: ellas mismas con exponente mayor. Todas las variables resultantes se ordenan alfabéticamente.

Por ejemplo:

1.- 2x * 3xy = (2*3)x2y = 6x2y

2.- mn * 3m2n2 = (1*3)m3n3 = 3m3n3

3.- 4abc2 * 3a3b2 = (4*3)a4b3c2 = 12a4b3c2

División de monomios

Los monomios se dividen en dos pasos:

  • Los coeficientes numéricos se dividen y el resultado se convertirá en el nuevo coeficiente.
  • Las variables semejantes se dividen. Los exponentes se restan. Todas las variables resultantes se ordenan alfabéticamente.

Por ejemplo:

1.- 2x / 3xy = (2/3) y

2.- mn / 3m2n2 = (1/3)mn = 1 / 3mn

3.- 4abc2 / 3a3b2 = 4c2 / 3a2b

Un cociente de monomios se puede considerar también como un solo monomio.

Monomios elevados a exponentes

Los monomios se pueden elevar a exponentes. El exponente va a afectar a todo el binomio.

Por ejemplo:

1.- (2x2)2 = 4x4

2.- (4xy2z)3 = 64x3y6z3

3.- (3m3n5)4 = 81m12n20

Ejemplos de monomios

  1. ab
  2. a2b
  3. -ab2
  4. ab2c
  5. -abc2
  6. ab2xy
  7. ab2/ax
  8. x4/y2
  9. xy/abcx
  10. -5yz
  11. -6cz
  12. -5yz
  13. b3c4
  14. ax3/b2y
  15. ab2c3d

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Citado APA: (A. 2020,01. Ejemplo de Monomios. Revista Ejemplode.com. Obtenido 01, 2020, de https://www.ejemplode.com/5-matematicas/5095-ejemplo_de_monomios.html)

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