Ejemplo de Polinomios

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Autor: Redacción Ejemplode.com

A diferencia de la Aritmética que siempre expresa cantidades concretas utilizando sólo números, el álgebra expresa las cantidades usando números y letras, y una misma cantidad puede expresar cantidades conocidas o desconocidas.

A la expresión de una cantidad con números y letras se le llama término. Lo más común es usar las letras minúsculas.

Un término algebraico puede estar formado por números, por letras o por combinaciones de números y letras. Los términos formados sólo por números, expresan cantidades concretas. Los términos formados por letras o por números y letras pueden expresar cualquier cantidad conocida o desconocida.

Los polinomios representan un solo número, pero están formados por dos o más términos, unidos mediante signos de suma o resta. Cuando tiene dos términos, se les llama binomios; si tienen tres términos, trinomios. Cuando tienen cuatro o más términos se les llama solamente polinomios. Cada uno de sus términos Puede tener signo positivo o negativo o ser fraccionarios.

(Para no confundir con el término x, usaremos el asterisco (*) para indicar una multiplicación).

Los términos literales están formados por coeficientes. El coeficiente numérico indica cuántas veces se suma el coeficiente literal. Así por ejemplo, 3x dice que x se sumará 3 veces: x+x+x o bien, que se el número que representa la letra x se multiplica por 3 (3*x).

Algunos términos sólo contienen coeficientes literales. Por ejemplo ac. Estos indica que la c se sumará a veces (c+c+c+c+c+c… a veces) o que a se sumará c veces (a+a+a+a+a… c veces) lo más sencillo es entender que se multiplican. Así, ac es la multiplicación de a por c (a*c).

Cuando un término consta de un coeficiente literal, se considera que su coeficiente es 1. Por ejemplo y es igual a 1 por y (1*y).

Otra característica de los términos es el grado. El grado de un término está determinado por el exponente de la expresión. El grado puede ser absoluto o en relación a una letra.

Por ejemplo, en el término 4ab, el grado absoluto es 1, ya que no está expresada ninguna otra potencia. En la expresión 4a3b5  el grado absoluto se calcula sumando los exponentes. En este caso el grado absoluto es 8.

El grado en relación a una letra, indica el grado de un término en relación al exponente de una de las letras que lo integran. En el término ab2c4, es un término de primer grado en relación a la letra a; es de segundo grado en relación a la letra b y es de cuarto grado en relación a la letra c.

En algunas ocasiones se puede usar un exponente literal: abm, donde se indica que b se elevará a la m potencia.

Es común organizar un polinomio en relación al grado de cada término en relación a una letra. Por ejemplo en el polinomio ab2 + 3ab – 2a2 – ab + b2, si lo ordenamos en relación al valor de a, lo escribiremos así: – 2a2 + 3ab – ab + ab2  + b2. Si lo ordenamos según el grado de b, lo escribiremos así: b2+ ab2+ 3ab – ab – 2a2.

En un polinomio, los términos que tienen los mismos grados en los coeficientes literales, pero diferentes coeficientes numéricos, se suman para simplificar el polinomio. En el siguiente ejemplo, b2+ ab2+ 3ab – ab – 2a2, 3ab y –ab, tienen los mismos coeficientes numéricos y en el mismo grado, por lo que se suman para simplificarlos. En este caso, el polinomio quedará así: b2+ ab2+ 2ab – 2a2.

Los términos fraccionarios, al igual que las fracciones aritméticas, están formados por dos números y representan la fracción de un todo mediante una división. Así, un término como el siguiente: 3ab2/6cd4 + 2a2b/3cd es un binomio, ya que consta de dos términos fraccionarios.

36 ejemplos de polinomios

  1. A + b
  2. a2 + b
  3. a + b2
  4. a2b2 + ab
  5. abc + bc
  6. a2b + c
  7. a + b2c
  8. abc2 + abc
  9. a2 - b2 + c2
  10. a+ b2 – x – y
  11. 2a + 3b + 5c – 7
  12. 4ab - 4
  13. 3x + 2x2 – 4x3 – 5x4
  14. 4y – 6a
  15. ab2/ax – a2b/ax2
  16. - x4/y2 + x3/y
  17. ab/bc + bc/ac
  18. xy + yz
  19. xyz - z
  20. 16ab + 2a3b2
  21. 5yz – 5y – z
  22. 6cz - c
  23. 4a2 + 2ab + b2
  24. 4ab5 - 1
  25. b3 + c4
  26. ax3/b2y – a2x/b3y
  27. a2x/b3y – ax3/b2y
  28. m2n3 + o2n3
  29. a2mn + b2nm
  30. m2n/op3 + 4np2
  31. 6c3d + abc + a2bc4
  32. a4x3/b5y2 – ab3/x3y3
  33. abcd + ab + bc + cd + ad
  34. ab/cd + cd/ab
  35. cd/ab + ab/cd - 3a2b/4c3d
  36. ab2c3d + ab3c3d - ab2c2d

Citado APA: (A. 2015,08. Ejemplo de Polinomios. Revista Ejemplode.com. Obtenido 08, 2015, de https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4140-ejemplo_de_polinomios.html)

Última modificación: 08.06.15

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Comentarios:

  1. Me gustó, fe de mucha ayuda.
    Por Keyris 10.09.18 a las 23:52:30
    1. Todo bien, gracias.
      Por Valery 07.01.18 a las 21:34:59
      1. Está muy fácil esto.

        Por Ronny 11.13.17 a las 23:33:15

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