Ejemplos de Suma Y Resta De Radicales

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Un radical es una expresión que contiene una raíz. En la raíz cuadrada, por ejemplo, estamos buscando el número que, multiplicado por sí mismo, nos da el número bajo el signo de la raíz. De igual forma, la raíz cúbica busca el número que, multiplicado tres veces, nos da el número bajo el signo de la raíz, y así sucesivamente.

Por ejemplo:
√4 es 2, porque 2 * 2 = 4
Y la raíz cúbica de 8 es 2, porque 2 * 2 * 2 = 8

Suma y resta de radicales

Para sumar y restar radicales, es necesario que sean "semejantes" o "similares". Esto significa que deben tener el mismo número bajo el signo de la raíz y el mismo índice (el número pequeño que se encuentra en la parte superior izquierda del símbolo de la raíz).

Si los radicales son semejantes, puedes sumar o restar los coeficientes (los números delante de los radicales) y mantener el radical. Es muy parecido a cómo se suman o restan términos similares en álgebra, como 2x y 3x.

Por ejemplo, considera √3 + 2√3. Ambos son radicales semejantes porque tienen el mismo número (3) bajo el signo de la raíz. Por lo tanto, puedes sumar los coeficientes (1 y 2) para obtener 3√3.

Para el caso de la resta, el proceso es similar. Si tienes 3√5 - √5, puedes restar los coeficientes (3 y 1) para obtener 2√5.

Simplificación de radicales

A veces, los radicales que tienes que sumar o restar no son semejantes. En estos casos, debes simplificar los radicales para ver si puedes hacer que sean semejantes.

Para simplificar un radical, debes descomponer el número bajo el signo de la raíz en sus factores primos. Si algunos de estos factores forman una "pareja perfecta" (un par para raíz cuadrada, un trío para raíz cúbica, etc.), puedes sacarlos del signo de la raíz.

Por ejemplo, para simplificar √18, descompones 18 en factores primos para obtener 2 * 3 * 3. La pareja de 3s puede salir del signo de la raíz, así que obtienes 3√2.

De igual manera, si tienes √50 + √18, simplificas cada radical para obtener 5√2 + 3√2. Ahora, los radicales son semejantes, así que puedes sumar los coeficientes para obtener 8√2.

10 ejemplos de suma y resta de radicales desarrollados y explicados

  1. √2 + √2: Ambos radicales son iguales, por lo que podemos sumarlos directamente, como si fueran "x + x". El resultado es 2√2.

  2. 4√3 + 2√3: Ambos radicales son semejantes, porque tienen el mismo número bajo la raíz. Sumamos los coeficientes (4 y 2) para obtener 6√3.

  3. 5√7 - 3√7: Ambos radicales son semejantes. Restamos los coeficientes (5 y 3) para obtener 2√7.

  4. 2√5 + √2: Aquí, los radicales no son semejantes, ya que tienen números diferentes bajo la raíz. Por lo tanto, no podemos sumarlos. La expresión queda igual: 2√5 + √2.

  5. √50 + √18: Los radicales no son semejantes, pero podemos simplificarlos. √50 se convierte en 5√2 (porque 50 = 252 y √25 = 5), y √18 se convierte en 3√2 (porque 18 = 92 y √9 = 3). Entonces la expresión se convierte en 5√2 + 3√2, que es igual a 8√2.

  6. 2√12 - √48: Primero, simplificamos los radicales: √12 se convierte en 2√3 y √48 se convierte en 4√3. Entonces la expresión se convierte en 4√3 - 4√3, que es igual a 0.

  7. 3√27 + √3: Simplificamos √27 que es igual a 3√3. Entonces la expresión se convierte en 9√3 + √3, que es igual a 10√3.

  8. 5√8 - 2√32: Primero simplificamos √8 que es 2√2 y √32 que es 4√2. Entonces la expresión se convierte en 10√2 - 8√2, que es igual a 2√2.

  9. 2√20 + 4√45 - √5: Simplificamos √20 que es 2√5 y √45 que es 3√5. Entonces la expresión se convierte en 4√5 + 12√5 - √5, que es igual a 15√5.

  10. 3√72 - 2√2: Simplificamos √72 que es 6√2. Entonces la expresión se convierte en 18√2 - 2√2, que es igual a 16√2.

Recuerda, la clave para sumar y restar radicales es simplificar siempre que sea posible y sumar o restar solo los radicales semejantes.

¿Cómo citar? Contreras, V. & Del Moral, M. (s.f.). Ejemplos de Suma Y Resta De Radicales.Ejemplo de. Recuperado el 13 de Junio de 2024 de https://www.ejemplode.com/5-matematicas/417-ejemplo_de_suma_y_resta_de_radicales.html

Escrito por:
Victor Contreras Frías
Experto en Ciencias Exactas
Universidad de Guadalajara
Editado por:
Mauricio del Moral Durán
Master en Comunicación
Universidad Intercontinental
Creado el: 2008-12-08
Última modificación: 2023-06-07

Últimos 10 comentarios

  1. Una operación de diferente denominador y numerados, dividiendo multiplicando y restando.
    Por elvirabeatrizparedes@gmail.com 2021-03-11 a las 16:52:42
  2. ¿Me ayudan a resolverlo ?

    4√5-2√5+7√5-2√5+3√5+8√5-2√5+3√5-√5
    Por Luis 2019-08-26 a las 3:31:25
  3. Es muy asequible y se entiende todo.
    Por drax12 2019-05-07 a las 21:55:09
  4. Cómo sumar el radical sin índice.
    Por elena 2018-04-11 a las 21:12:38
  5. Las matemáticas no son tan complicadas, lo que pasa es que hay maestros que no se saben explicar y confunden más al alumno.
    Por Ricardo García Padilla 2017-08-28 a las 23:07:23
  6. Me puede decir cómo se resuelve esto

    (2✓2+3) elevado a la 2
    Por Angela Hernández 2017-06-18 a las 16:27:44
  7. Alguien q me ayude en esta que no entiendo √80-2√252+3√405=
    Por Gise 2017-05-21 a las 17:34:43
  8. Suma y resta de radicales √8+2√50-√18 ¿Cómo lo resuelvo?
    Por Pedro 2017-02-23 a las 5:41:46
  9. Como resuelvo esta suma sqrt(50+sqrt(18
    Por vitali 2016-10-21 a las 0:18:58
  10. Ayuda con esta operación:

    2√5+7√5+4√5

    2√8+6√18-√2





    √27+2√3-2√32-√24



    Por favor lo necesito!!!!







    Gracias ☺
    Por Anvafredel 2016-05-21 a las 16:15:33

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