Ejemplo de Suma Algebraica

En álgebra la suma es una de las operaciones fundamentales y la más básica, sirve para sumar monomios y polinomios. La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o más expresiones algebraicas. Como se trata de expresiones que están compuestas por términos numéricos y literales, y con exponentes, debemos estar atentos a las siguientes reglas:

Suma de monomios:

La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.

Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, sin exponente). En este caso sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x:

2x + 4x = (2+4)x = 6x

Cuando las expresiones tienen signos diferentes, se respeta el signo. Si es necesario, escribimos la expresión entre paréntesis: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Aplicando la ley de los signos, al sumar una expresión conserva su signo, positivo o negativo:

4x + (–2x) = 4x – 2x = 2x.

En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener la misma literal, pero con diferente grado (exponente), entonces el resultado de la suma algebraica es un polinomio, formado por los dos sumandos. Para distinguir la suma de su resultado, podemos escribir los sumandos entre paréntesis:

(4x) + (3y) = 4x + 3y
(a) + (2a²) + (3b) = a + 2a² + 3b
(3m) + (–6n) = 3m – 6n

Cuando en la suma hay dos o más términos comunes, es decir, con las mismas literales y del mismo grado, se suman entre sí, y se escribe la suma con los demás términos:

(2a) + (–6b²) + (–3a²) + (–4b²) + (7a) + (9a²)= [(2a) + (7a)] + [(–3a²) + (9a²)] + [(–6b²) + (–4b²)] = [9a]+[ 6a²]+[ –10b²] = 9a + 6a² – 10b²

Suma de polinomios:

Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los diferentes términos que conforman el polinomio. Para sumar dos polinomios, podemos seguir los siguientes pasos:

Sumaremos 3a² + 4a + 6b –5c – 8b² con c + 6b² –3a + 5b

1. Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo de cada término:

 4a +3a² + 6b – 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

2. Agrupamos las sumas de los términos comunes: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [– 8b² + 6b²] + c
3. Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o corchetes. Recordemos que al ser suma, cata término del polinomio conserva su signo en el resultado: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [– 8b² + 6b²] + c = a + 3a² + 11b – 2b² + c

Otra forma de ilustrar esto, es haciendo la suma en forma vertical, alineando los términos comunes y realizando las operaciones:

Suma de monomios y polinomios: Como podemos deducir de lo ya explicado, para sumar un monomio con un polinomio, seguiremos las reglas revisadas. Si existen términos comunes, el monomio se sumará al término; si no hay términos comunes, el monomio se agrega al polinomio como un término más:

Si tenemos (2x + 3x² – 4y) + (–4x²) Alineamos los términos comunes y realizamos la suma:

Si tenemos (m – 2n² + 3p) + (4n), realizamos la suma, alineando los términos:

m                     – 2n²    + 3p
           4n                              
m         +4n      –2n²     +3p

Es recomendable ordenar los términos de un polinomio, para facilitar su identificación y los cálculos de cada operación.

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Ejemplos de suma algebraica:

(3x) + (4x) = 7x
(–3x) + (4x) = x
(3x) + (–4x) = –x
(–3x) + (–4x) = –7x
(2x) + (2x²) = 2x + 2x²
(–2x) + (2x²) = –2x + 2x²
(2x) + (–2x²) = 2x – 2x²
(–2x) + (–2x²) = –2x – 2x²
(–3m) + (4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (–4m²) + (4n) = –3m – 4m² + 4n
(–3m) + (4m²) + (–4n) = –3m – 4m² – 4n
(3m) + (4m²) + (4n) = 3m + 4m² + 4n
(2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5a + 3a³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b – c²) = 5a + 3a³ + 3b – 2b² + 4c – c²
(2b² + 4c – 3a³) + (5a + 3b – c²) = 5a – 3a³ + 3b + 2b² + 4c – c²
(2b² – 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5a + 3a³ + 3b + 2b² – 4c + c²
(2b² + 4c + 3a³) + (–5a + 3b + c²) = –5a + 3a³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² – 4c – 3a³) + (–5a – 3b – c²) = –5a – 3a³ – 3b – 2b² – 4c – c²
(4x² + 6y + 3y²) + (x + 3 x² + y²) = x + 7x² + 6y + 4y²
(–4x² + 6y + 3y²) + (x + 3 x² + y²) = x – x² + 6y + 4y²
(4x² + 6y + 3y²) + (x – 3 x² + y²) = x + x² + 6y + 4y²
(4x² – 6y – 3y²) + (x + 3 x² + y²) = x + 7x² – 6y – 2y²
(4x² + 6y + 3y²) + (–x + 3 x² – y²) = – x + 7x² + 6y + 2y²
(–4x² – 6y – 3y²) + (–x – 3 x² – y²) = – x – 7x² – 6y – 4y²
(x + y + 2z²) + (x + y + z²) = 2x + 2y + 3z²
(x + y + 2z²) + (–x + y + z²) = 2y + 3z²
(x – y + 2z²) + (–x + y + z²) = 3z²
(x – y – 2z²) + (x + y + z²) = 2x – z²
(–x + y + 2z²) + (x + y – z²) = 2y + z²
(–x – y – 2z²) + (–x – y – z²) = – 2x – 2y – 3z²

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