Ejemplo de Suma De Cubos

Los cubos son valores numéricos o algebraicos que están elevados al exponente 3, es decir, que se multiplican por sí mismos una y otra vez. Por ejemplo, el número 2 al cubo da como resultado 8 así: 2³ = 2 * 2 * 2 = 8. Los resultados de los cubos pueden participar en las operaciones aritméticas, como la suma. Cuando hablamos de una suma de cubos, nos podemos referir a diferentes casos:

• Suma de expresiones algebraicas elevadas al cubo
• Suma de fracciones elevadas al cubo
• Suma de números elevados al cubo

El requisito para que una suma de cubos pueda calcularse es que todos los cubos tienen que resolverse primero, para al final añadir los resultados.

Suma de expresiones algebraicas elevadas al cubo

Cuando se tienen expresiones algebraicas, podemos tener diferentes casos:

• x³ + y³ + z³: Esta es una suma de x al cubo, más y al cubo, más z al cubo. Así se indica, y ya no se puede reducir porque los términos no son semejantes.
• (x+1)³ + (y+1)³: Esta es una suma de dos binomios que están elevados al cubo. Primero habrá que resolverlos de acuerdo con el producto notable del binomio al cubo, y después sumar los términos que resulten.

Suma de fracciones elevadas al cubo

Cuando se están manejando fracciones y estas están elevadas al cubo, primero hay que resolverlas, y después proceder a una suma de fracciones.

• (1/2)³ + (1/4)³ = (1/2*1/2*1/2) + (1/4*1/4*1/4) = 1/8 + 1/64 = (8+1)/64 = 9/64
• (1/3)³ + (1/6)³ = (1/3*1/3*1/3) + (1/6*1/6*1/6) = 1/27 + 1/216 = (8+1)/216 = 9/216

Suma de números elevados al cubo

Cuando se suman números elevados al cubo, simplemente se resuelven los cubos y después se suman los resultados.

• 2³ + 5³ = (2*2*2) + (5*5*5) = 8 + 125 = 133
• 3³ + 8³ = (3*3*3) + (8*8*8) = 27 + 512 = 539

Ejemplo de suma de cubos: expresiones algebraicas al cubo

1.- x³ + y³ + z³

2.- a³ + b³ + c³

3.- d³ + f³ + h³

4.- a³x³ + b³y³ + c³z³

5.- m³ + n³ + o³

6.- (a + 1)³ + (x + 1)³ = (a³ + 3a² + 3a + 1) + (x³ + 3x² + 3x + 1) = a³ + x³ + 3a² + 3x² + 3a + 3x + 2

7.- (b + c)³ + (c + d)³ = (b³ + 3b²c + 3bc² + c³) + (c³ + 3c²d + 3cd² + d³) = b³ + 3b²c + 3bc² + 2c³ + 3c²d + 3cd² + d³

Ejemplo de suma de cubos: fracciones al cubo

1.- (1/2)³ + (1/4)³ = (1/2*1/2*1/2) + (1/4*1/4*1/4) = 1/8 + 1/64 = (8+1)/64 = 9/64

2.- (1/3)³ + (1/6)³ = (1/3*1/3*1/3) + (1/6*1/6*1/6) = 1/27 + 1/216 = (8+1)/216 = 9/216

3.- (2/3)³ + (1/5)³ = (2/3*2/3*2/3) + (1/5*1/5*1/5) = 8/27 + 1/125 = (1000+27)/3375 = 1027/3375

4.- (1/8)³ + (1/4)³ = (1/8*1/8*1/8) + (1/4*1/4*1/4) = 1/512 + 1/64 = (1+8)/512 = 9/512

5.- (3/4)³ + (5/4)³ = (3/4*3/4*3/4) + (5/4*5/4*5/4) = 27/64 + 125/64 = (27+125)/64 = 152/64   

Ejemplo de suma de cubos: números al cubo

1.- 2³ + 3³ = (2*2*2) + (3*3*3) = 8 + 27 = 35

2.- 3³ + 4³ = (3*3*3) + (4*4*4) = 27 + 64 = 91

3.- 4³ + 5³ = (4*4*4) + (5*5*5) = 64 + 125 = 189

4.- 5³ + 6³ = (5*5*5) + (6*6*6) = 125 + 216 = 341

5.- 6³ + 7³ = (6*6*6) + (7*7*7) = 216 + 343 = 559

6.- 7³ + 8³ = (7*7*7) + (8*8*8) = 343 + 512 = 855

7.- 8³ + 9³ = (8*8*8) + (9*9*9) = 512 + 729 = 1241

8.- 9³ + 10³ = (9*9*9) + (10*10*10) = 729 + 1000 = 1729

9.- 2³ + 3³ + 4³ = (2*2*2) + (3*3*3) + (4*4*4) = 8 + 27 + 64= 99

10.- 7³ + 8³ + 9³ = (7*7*7) + (8*8*8) + (9*9*9) = 343 + 512 + 729 = 1584

Sigue con:

• Binomio al cubo
• Trinomio al cubo