Sucesión Aritmética
Una Sucesión Aritmética es un conjunto de números que tienen una continuidad, en que se añade una diferencia constante, de un número a otro.
En general, una Sucesión de números se define como el conjunto ordenado de números, formados de acuerdo con una ley dada.
Contenido del artículo
Tipos de sucesiones aritméticas:
Según la Cantidad de números que haya en la Sucesión, las Sucesiones se clasifican en dos categorías: Series Finitas y Series infinitas.
Serie Finita: Tiene una cantidad determinada de términos. Por ejemplo:
{ 5, 10, 15, 20 }
{ 1, 2, 3, 4 }
{ 12, 24, 36, 48 }
Serie infinita: Tiene una cantidad ilimitada de términos, continúa siempre. Por ejemplo:
{ 5, 10, 15, 20… }
{ 1, 2, 3, 4… }
{ 12, 24, 36, 48… }
Si de un término a otro se añade en modo de suma una cantidad constante, se trata de una Sucesión Aritmética.
Una Sucesión Aritmética es aquella en que a cada término se le suma una cantidad constante (entera o fracción, positiva o negativa), con el fin de obtener el siguiente término.
Se establece el siguiente modelo para explicar las Sucesiones Aritméticas:
{ a1, a2, a3, a4… } Es la Sucesión Aritmética en cuestión
d = Número fijo llamado “diferencia común” d = a2 – a1
a1
a1 + d = a2
a1 + d + d = a1 + 2d = a3
a1 + d + d + d = a1 + 3d = a4
Para encontrar cualquier número siguiente, se utiliza la ecuación:
an = a1 + (n – 1)d
Al primer término a1 se le agregan (n – 1) veces la diferencia d.
La letra n representa la posición del número buscado en la Sucesión Aritmética. Se le resta 1 en la fórmula porque ya de antemano se está considerando a1, que es la primera posición.
Ejemplos de Sucesiones Aritméticas
1.- De la Sucesión Aritmética { 5, 9, 13, 17,… } obtener el 20º término.
an = a1 + (n – 1)d
d = 9 – 5 = 4
a1 = 5
n = 20
an = (5) + (20 – 1)4
an = 81
2.- De la Sucesión Aritmética { 3, 10, 17,… } obtener el 63º término.
an = a1 + (n – 1)d
d = 10 – 3 = 7
a1 = 3
n = 63
an = (3) + (63 – 1)7
an = 437
3.- De la Sucesión Aritmética { 3, -1, -5,… } obtener el 13º término.
an = a1 + (n – 1)d
d = -1 – 3 = - 4
a1 = 3
n = 13
an = (3) + (13 – 1)(-4)
an = -45
4.- De la Sucesión Aritmética { ½, ¾ , 1,… } obtener el 12º término.
an = a1 + (n – 1)d
d = ¾ – ½ = ¼
a1 = ½
n = 12
an = (1/2) + (12 – 1)(1/4)
an = 13/4
5.- De la Sucesión Aritmética { 7, 10, 13,… } obtener el 9º término.
an = a1 + (n – 1)d
d = 10 – 7 = 3
a1 = 7
n = 9
an = (7) + (9 – 1)3
an = 31
6.- De la Sucesión Aritmética { 3, 14, 25,… } obtener el 21º término.
an = a1 + (n – 1)d
d = 14 – 3 = 11
a1 = 3
n = 21
an = (3) + (21 – 1)11
an = 223
7.- De la Sucesión Aritmética { -10, -6, -2,… } obtener el 80º término.
an = a1 + (n – 1)d
d = -6 – (-10) = 4
a1 = -10
n = 80
an = (-10) + (80 – 1)4
an = 306
8.- De la Sucesión Aritmética { -5, -13, -21,… } obtener el 50º término.
an = a1 + (n – 1)d
d = -13 – (-5) = (-8)
a1 = -5
n = 50
an = (-5) + (50 – 1)(-8)
an = -397
9.- De la Sucesión Aritmética { 2, 7, 12,… } obtener el 14º término.
an = a1 + (n – 1)d
d = 7 – 2 = 5
a1 = 2
n = 14
an = (2) + (14 – 1)5
an = 67
10.- De la Sucesión Aritmética { 10, 21, 32,… } obtener el 46º término.
an = a1 + (n – 1)d
d = 21 – 10 = 11
a1 = 10
n = 46
an = (10) + (46 – 1)11
an = 505
¿Cómo citar? Contreras, V. & Del Moral, M. (s.f.). Sucesión Aritmética.Ejemplo de. Recuperado el 13 de Junio de 2024 de https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4924-sucesion_aritmetica.html