Sucesión Aritmética

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Autor: Redacción Ejemplode.com, año 2018

Una Sucesión Aritmética es un conjunto de números que tienen una continuidad, en que se añade una diferencia constante, de un número a otro.

En general, una Sucesión de números se define como el conjunto ordenado de números, formados de acuerdo con una ley dada.

Tipos de sucesiones aritméticas:

Según la Cantidad de números que haya en la Sucesión, las Sucesiones se clasifican en dos categorías: Series Finitas y Series infinitas.

Serie Finita: Tiene una cantidad determinada de términos. Por ejemplo:

{ 5, 10, 15, 20 }

{ 1, 2, 3, 4 }

{ 12, 24, 36, 48 }

Serie infinita: Tiene una cantidad ilimitada de términos, continúa siempre. Por ejemplo:

{ 5, 10, 15, 20… }

{ 1, 2, 3, 4… }

{ 12, 24, 36, 48… }

Si de un término a otro se añade en modo de suma una cantidad constante, se trata de una Sucesión Aritmética.

Una Sucesión Aritmética es aquella en que a cada término se le suma una cantidad constante (entera o fracción, positiva o negativa), con el fin de obtener el siguiente término.

Se establece el siguiente modelo para explicar las Sucesiones Aritméticas:

{ a1, a2, a3, a4… } Es la Sucesión Aritmética en cuestión

d = Número fijo llamado “diferencia comúnd = a2 – a1

a1

a1 + d = a2

a1 + d + d = a1 + 2d = a3

a1 + d + d + d = a1 + 3d = a4

Para encontrar cualquier número siguiente, se utiliza la ecuación:

an = a1 + (n – 1)d

Al primer término a1 se le agregan (n – 1) veces la diferencia d.

La letra n representa la posición del número buscado en la Sucesión Aritmética. Se le resta 1 en la fórmula porque ya de antemano se está considerando a1, que es la primera posición.

Ejemplos de Sucesiones Aritméticas

1.- De la Sucesión Aritmética { 5, 9, 13, 17,… } obtener el 20º término.

an = a1 + (n – 1)d

d = 9 – 5 = 4

a1 = 5

n = 20

an = (5) + (20 – 1)4

an = 81

2.- De la Sucesión Aritmética { 3, 10, 17,… } obtener el 63º término.

an = a1 + (n – 1)d

d = 10 – 3 = 7

a1 = 3

n = 63

an = (3) + (63 – 1)7

an = 437

3.- De la Sucesión Aritmética { 3, -1, -5,… } obtener el 13º término.

an = a1 + (n – 1)d

d = -1 – 3 = - 4

a1 = 3

n = 13

an = (3) + (13 – 1)(-4)

an = -45

4.- De la Sucesión Aritmética { ½, ¾ , 1,… } obtener el 12º término.

an = a1 + (n – 1)d

d = ¾ – ½ = ¼

a1 = ½

n = 12

an = (1/2) + (12 – 1)(1/4)

an = 13/4

5.- De la Sucesión Aritmética { 7, 10, 13,… } obtener el 9º término.

an = a1 + (n – 1)d

d = 10 – 7 = 3

a1 = 7

n = 9

an = (7) + (9 – 1)3

an = 31

6.- De la Sucesión Aritmética { 3, 14, 25,… } obtener el 21º término.

an = a1 + (n – 1)d

d = 14 – 3 = 11

a1 = 3

n = 21

an = (3) + (21 – 1)11

an = 223

7.- De la Sucesión Aritmética { -10, -6, -2,… } obtener el 80º término.

an = a1 + (n – 1)d

d = -6 – (-10) = 4

a1 = -10

n = 80

an = (-10) + (80 – 1)4

an = 306

8.- De la Sucesión Aritmética { -5, -13, -21,… } obtener el 50º término.

an = a1 + (n – 1)d

d = -13 – (-5) = (-8)

a1 = -5

n = 50

an = (-5) + (50 – 1)(-8)

an = -397

9.- De la Sucesión Aritmética { 2, 7, 12,… } obtener el 14º término.

an = a1 + (n – 1)d

d = 7 – 2 = 5

a1 = 2

n = 14

an = (2) + (14 – 1)5

an = 67

10.- De la Sucesión Aritmética { 10, 21, 32,… } obtener el 46º término.

an = a1 + (n – 1)d

d = 21 – 10 = 11

a1 = 10

n = 46

an = (10) + (46 – 1)11

an = 505

Citado APA: (A. 2018,03. Sucesión Aritmética. Revista Ejemplode.com. Obtenido 03, 2018, de https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4924-ejemplo_de_sucesion_aritmetica.html)

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Autor: Redacción Ejemplode.com, año 2018

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