Ejemplo de Propiedad Asociativa

Se llama propiedad asociativa  o asociatividad a la cualidad que tienen la suma y la multiplicación de conjuntos de números que posteriormente se sumarán o multiplicarán a otra cantidad. El objetivo es reducir la cantidad de números al trabajar.

Se basa en el principio de igualdad donde el resultado de una operación previa no afecta al resultado final y en álgebra se expresa de la siguiente manera:

a + b + c + d + f = (a + b + c) + d + f

(a . b) . c = a  . (b . c)

Ejemplo:

Al sumar los números 36 + 63 + 55 la propiedad asociativa nos permite realizar una suma previa entre dos de las sumas propuestas:

Para lograr esto se tienen que encerrar en paréntesis las operaciones que se pretende realizar primero

(36+63) + 55 =

Aquí realizamos la primer suma y al resultado se le suma el siguiente número.

 (36+63) = 99

A este resultado se le suman los 55 restantes:

99 + 55 = 154

Este principio puede aplicarse en la multiplicación donde el orden de los factores tampoco altera el producto.

55 x 13 x 22 = 15730

Se puede realizar la multiplicación sólo de los números encerrados:

55 x (13 x 22) =

13 x 22 = 286

Y al resultado se le multiplica el resto:

286 x 55 = 15730

Ejemplos de propiedad asociativa:

Propiedad asociativa, en suma:

12 + (14 + 11) = (12 + 14) + 11 = 37

1 + (500 + 709) = 1210

(350 + 122) + 1544 = 2016

Propiedad asociativa en multiplicación

589 x (33 x 12) = (589 x 33) x 12 = 233244

589 x 396 = 19437 x 12 = 233244

Ejemplos de propiedad asociativa:

1. Una camioneta traslada 20 cajones con 12 litros de agua mineral cada uno. Se pregunta ¿cuántos litros en total trasladan cuatro camionetas?
   
   El razonamiento de este ejemplo es el siguiente:
   
   20 cajones por 12 litros de agua mineral nos dan un total de 240 litros que traslada cada camioneta. Como en total son 4 cuatro camionetas, entonces debemos multiplicar 240 x 4 = 960.
   
   
   2. Otro ejemplo de la propiedad asociativa:
   
   ¿Cuántas pastillas de sabor frutilla hay en 10 cajas que contienen 50 bolsas de 16 pastillas cada una?
   
   En este ejemplo tenemos que realizar la siguiente operación: 10 x (50 x 16) o lo que es lo mismo (10 x 50) x 16 = 8000
   
   
   3. La tía de Lucía tiene 5 álbumes con fotos antiguas. Cada uno de los álbumes contiene 12 páginas con cinco fotos. Se quiere saber ¿cuántas fotos hay en total?
   
   El ejemplo lo resolvemos aplicando la propiedad asociativa: (5 x 12) x 5 = 5 x (12 x 5) = 300 fotos.