Medidas de Tendencia Central

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Autor: Redacción Ejemplode.com, año 2018

Las Medidas de Tendencia Central son valores con los que se puede resumir o describir un conjunto de datos. Se emplean para localizar el centro de un conjunto de datos dado.

Se llama Medidas de Tendencia Central porque generalmente la acumulación más alta de datos de una muestra o población se encuentra en los valores intermedios.

Las Medidas de Tendencia Central comúnmente empleadas son:

Media aritmética

Mediana

Moda

Medidas de Tendencia Central en Datos No Agrupados

Población: Es el total de elementos que tienen una característica en común la cual es objeto de una investigación.

Muestra: Es un subconjunto representativo de la población.

Datos no agrupados: Cuando la muestra que se ha tomado de la población o proceso que se desea analizar, es decir cuando tenemos a lo más 29 elementos en la muestra, entonces estos datos son analizados en su totalidad sin necesidad de usar técnicas donde se nos reduzca la cantidad de trabajo por exceso de datos.

Media Aritmética

Se simboliza con x ̅ y se obtiene al dividir la suma de todos los valores, entre el total de observaciones. Su fórmula es:

x̅ = Σx / n

Donde:

x = Son los valores o datos

n = número total de datos

Ejemplo:

Las comisiones mensuales que un vendedor ha percibido en los últimos 6 meses son $9,800.00, $10,500.00, $7,300.00, $8,200.00, $11,100.00; $9,250.00. Calcular la Media Aritmética del sueldo percibido por el vendedor.

x̅ = Σx / n

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = $9,358.33

La comisión promedio que ha percibido el vendedor es de $9,358.33.

Moda

Se simboliza con (Mo) y es la medida que indica cual dato tiene la Mayor Frecuencia en un conjunto de datos, o cual se repite más.

Ejemplos:

1.- En el conjunto de los datos { 20, 12, 14, 23, 78, 56, 96 }

En este conjunto de datos no existe ningún valor que se repita, por lo tanto, este conjunto de valores No tiene Moda.

2.- Determinar la moda en el siguiente conjunto de datos que corresponden a las edades de niñas de un jardín infantil: { 5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3 } La edad que más se repite es 3, por lo tanto, la Moda es 3.

Mo = 3

Mediana

Se simboliza con (Md) y es el valor medio de los datos ordenados en forma creciente, es el valor central de un conjunto de valores ordenados en forma creciente o decreciente, y corresponde al valor que deja igual número de valores antes y después de él en un conjunto de datos agrupados.

Según el número de valores que se tengan, se pueden presentar dos casos:

Si el número de valores es impar, la Mediana corresponderá al valor central de dicho conjunto de datos.

Si el número de valores es par, la Mediana corresponderá al promedio de los dos valores centrales (los valores centrales se suman y se dividen por 2).

Ejemplos:

1.- Si se tienen los siguientes datos: { 5, 4, 8, 10, 9, 1, 2 }

Al ordenarlos en forma creciente, es decir, de menor a mayor, se tiene:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5 porque es el valor central del conjunto ordenado

2.- El siguiente conjunto de datos está ordenado en forma decreciente, de mayor a menor, y corresponde a un conjunto de valores pares, por lo tanto, Md será el promedio de los valores centrales.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = ( 13 + 11 ) / 2

Md = 24 / 2

Md = 12

Medidas de Tendencia Central en Datos Agrupados

Cuando los datos están agrupados en Tablas de Distribución de Frecuencias, se utilizan las siguientes fórmulas:

Media Aritmética

x̅ = Σ(fa)(mc) / n

Donde:

fa = Frecuencia absoluta de cada clase

mc = marca de clase

n = número total de datos

Moda

Mo = Li + Ac [ d1 / (d1+d2) ]

Donde:

Li = Límite inferior de la clase modal

Ac = Ancho o tamaño de clase

d1 = Diferencia de la frecuencia absoluta modal y la frecuencia absoluta anterior a la de la clase modal

d2 =  Diferencia de la frecuencia absoluta modal y la frecuencia absoluta posterior al de la clase modal.

Se define como clase modal aquella en la cual la frecuencia absoluta es mayor. En algunas ocasiones, la clase modal y la clase mediana pueden ser la misma.

Mediana

Md = Li + Ac [(0.5n – fac) / fa ]

Donde:

Li = Límite inferior de la clase mediana

Ac = Ancho o tamaño de clase

0.5n = ½ n = número total de datos dividido entre dos

fac = frecuencia acumulada anterior a la de la clase mediana

fa = frecuencia absoluta de la clase mediana

Para definir la clase mediana se divide el número total de datos entre dos. Posteriormente se busca en las frecuencias acumuladas la que más se aproxime al resultado, en caso de existir dos valores igualmente aproximados (inferior y posterior) se elegirá el inferior.

Ejemplos de Medidas de Tendencia Central

1.- Calcular la Media Aritmética del Conjunto de Datos { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

x̅ = Σx / n

x̅ = (1+3+5+7+9+11+13) / 7

x̅ = 49 / 7

x̅ = 7

2.- Detectar la Moda del Conjunto de Datos { 1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13 }

Hay que ver cuántas veces se encuentra enlistado cada término del conjunto

1: 1 vez, 3: 2 veces, 4: 3 veces, 5: 4 veces, 6: 3 veces, 7: 1 vez, 9: 2 veces, 11: 1 vez, 13: 2 veces

Mo = 5, con 4 apariciones

3.- Encontrar la Mediana del Conjunto de Datos { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Son 7 datos. El cuarto dato tendrá 3 datos a la izquierda y 3 datos a la derecha.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7, es el dato de en medio

4.- Calcular la Media Aritmética del Conjunto de Datos { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

x̅ = Σx / n

x̅ = (2+4+6+8+10+12+14) / 7

x̅ = 56 / 7

x̅ = 8

5.- Detectar la Moda del Conjunto de Datos { 2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14 }

Hay que ver cuántas veces se encuentra enlistado cada término del conjunto

2: 3 veces, 4: 3 veces, 6: 5 veces, 8: 3 veces, 10: 1 vez, 12: 1 vez, 14: 2 veces

Mo = 6, con 5 apariciones

6.- Encontrar la Mediana del Conjunto de Datos { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

Son 7 datos. El cuarto dato tendrá 3 datos a la izquierda y 3 datos a la derecha.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8, es el dato de en medio

7.- Calcular la Media Aritmética del Conjunto de Datos { 3, 10, 14, 15, 19, 22, 35 }

x̅ = Σx / n

x̅ = (3+10+14+15+19+22+35) / 7

x̅ = 118 / 7

x̅ = 16.85

8.- Detectar la Moda del Conjunto de Datos { 1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13 }

Hay que ver cuántas veces se encuentra enlistado cada término del conjunto

1: 1 vez, 3: 2 veces, 4: 3 veces, 5: 1 vez,  6: 5 veces, 7: 1 vez, 11: 1 vez, 13: 2 veces

Mo = 6, con 5 apariciones

9.- Encontrar la Mediana del Conjunto de Datos { 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Son 7 datos. El cuarto dato tendrá 3 datos a la izquierda y 3 datos a la derecha.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25, es el dato de en medio

10.- Calcular la Media Aritmética del Conjunto de Datos { 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

x̅ = Σx / n

x̅ = (1+9+17+25+33+41+49) / 7

x̅ = 175 / 7

x̅ = 25

Citado APA: (A. 2018,06. Medidas de Tendencia Central. Revista Ejemplode.com. Obtenido 06, 2018, de https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4944-medidas_de_tendencia_central.html)

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Autor: Redacción Ejemplode.com, año 2018

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