Ejemplo de Raíz cúbica

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Autor: Redacción Ejemplode.com, año 2017

La raíz cúbica es la operación inversa de elevar un número al cubo, (que es la multiplicación de un número por sí mismo tres veces). O sea que la raíz cúbica sirve para encontrar el número que multiplicado por sí mismo tres veces, dé como resultado el número del que estamos sacando la raíz.

Cuando un número lo multiplicamos por sí mismo en tres ocasiones, decimos que ese número lo elevamos al cubo.

Por ejemplo, al elevar al cubo el número 4, hacemos la siguiente operación:

43 = 4 X 4 X 4 = 64

La raíz cúbica sirve para encontrar el número que elevado al cubo nos da como resultado el número del que estamos extrayendo la raíz. Esta operación podemos entenderla como la operación con la que conociendo el volumen de un cubo, podemos calcular cuánto mide uno de sus lados.

El símbolo de la raíz cúbica se forma con el símbolo de radical y el indicador de la raíz, que es el número 3:

3

La raíz cúbica de los números menores a 1000, está comprendida en los números que abarcan las unidades:

13 = 1

23 = 8

33 = 27

43 = 64

53 = 125

63 = 216

73 = 343

83 = 512

93 = 729

103 = 1000

Para los números superiores a 1000, debemos tomar en consideración que el cubo de un número de dos cifras, es decir, con decenas y unidades, producirá números en miles. Esta característica es importante tenerla en cuenta, ya que para calcular la raíz cúbica de números grandes o decimales, los periodos en que se divide el número serán de tres cifras.

Otro detalle importante que debemos tener en cuenta para poder calcular la raíz cúbica, es que para calcular cada periodo (es decir, cada división en millares) el número a elevar al cubo se puede expresar como la suma de las dos cifras, es decir como un binomio de la forma d+u, donde la letra d son las decenas, y la u las unidades. Esto lo podemos entender desarrollando el polinomio, y paralelamente sustituyendo los valores:

(d+u)3 = d3 + 3d2u + 3du2 + d3

123 = 103 + (3)102(2) + (3) (10)22 + 23 = 1000 + 600 + 120 + 8 = 1728

123 = 12 x 12 x 12 = 1728.

Para terminar estas ideas previas, queda por explicar que al momento de calcular la raíz cúbica, no usaremos el término d3, ya que es el primer término que calculamos, y al bajar cada periodo, sólo usaremos los términos 3d2u, 3du2 y u3, de los cuales sumaremos sus valores y los restaremos de cada término. Al resolver, el resultado de 3d2u lo multiplicaremos por 100, el de  3du2 lo multiplicaremos por 10 y el resultado de u3, lo dejaremos así. Esta es la explicación paso a paso de cómo calcular la raíz cúbica:

Procedimiento para extraer la raíz cúbica de un número

¿Cómo sacar la raíz cúbica de un número?

PRIMER PASO. (Color negro) Comenzamos por dividir el número en periodos. Cada periodo estará formado por tres números. En los números enteros se contarán a partir del punto decimal, hacia la izquierda en los números enteros, y hacia la derecha en los números decimales. Calcularemos la raíz cúbica de 12326391. Dividimos el número en periodos y lo colocamos dentro del símbolo de radical.

SEGUNDO PASO. (color azul) Calculamos la raíz cúbica del primer periodo (que es el que está más a la izquierda), buscando el número que elevado al cubo sea igual o se acerque más al número que buscamos, sin pasarse y lo restamos.

TERCER PASO. (color morado) Bajamos el siguiente periodo y lo colocamos junto al resultado de la resta. Separamos los dos últimos números de la derecha. elevamos al cuadrado el número que tenemos como raíz, y lo multiplicamos por tres. Dividimos el número que quedó separado hacia la izquierda en el resultado entre el número que acabamos de obtener, y el resultado entero de la división es el siguiente número de la raíz.

CUARTO PASO. (color verde) Del número que tenemos como raíz, separamos las unidades (que serán el valor u de nuestra ecuación) y los números restantes serán las decenas. A continuación, determinamos los valores de 3d2u, 3du2 y u3, los sumamos y restamos el resultado.

QUINTO PASO. (color marrón). Bajamos el siguiente periodo junto al resultado de la resta y separamos las dos últimas cifras. Elevamos al cuadrado la raíz y multiplicamos por tres. Dividimos el número que quedó entre el resultado de la multiplicación que acabamos de hacer y el resultado entero es el siguiente número de la raíz.

SEXTO PASO. (color rojo). Volvemos a separar las unidades y las decenas. Si la raiz tiene tres o más cifras, al separar las unidades, el valor de d (las decenas) pueden contener dos o más cifras. Determinamos los valores de 3d2u, 3du2 y u3, sumamos sus resultados y restamos.

Los pasos quinto y sexto se repiten hasta que el resultado sea cero si la raíz es exacta o se llegue al residuo si es inexacta. Se sigue el mismo procedimiento cuando el número al que se extrae la raíz tiene números decimales.

Ejemplo de una Raíz Cúbica

Ejemplos de raíces cúbicas:

3√ 232608375 = 615

3√ 614125 = 85

3√ 74088 = 42

3√ 82312,875 = 43,5

3√ 1953125 = 125

3√ 160103007 = 8543

3√ 485587,656 = 78,6

3√ 946966,168 = 98,2

3√ 860085351 = 951

3√ 9993948264 = 2154

3√ 183250432 = 568

3√ 274625 = 65

3√ 363994344 = 714

3√ 15625000 = 250

3√ 627222016 = 856

3√ 1838,26563 = 12,25

3√ 2863288 = 142

3√ 418508992 = 748

3√ 465484375 = 775

3√ 6028568 = 182

3√ 14348907 = 243

3√ 1367631 = 111

3√ 35937 = 33

3√ 2263,5713 = 13,13

3√ 3944,312 = 15,8

3√ 1728000 = 120

3√ 0,421875 = 0,75

3√ 1906624 = 124

3√ 33076161 = 321

3√ 314709522 = 680,2

Citado APA: (A. 2016,08. Ejemplo de Raíz cúbica. Revista Ejemplode.com. Obtenido 08, 2016, de http://www.ejemplode.com/5-matematicas/4379-ejemplo_de_raiz_cubica.html)

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Autor: Redacción Ejemplode.com, año 2017

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Comentarios:

  1. Me gustó ésta información, es muy importante, gracias.
    Por LEIDDI PARDO 10.22.16 a las 18:50:36

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