Ejemplo de Propiedad distributiva

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Autor: Redacción Ejemplode.com, año 2017

La propiedad distributiva es una propiedad de la multiplicación que nos dice que si multiplicamos un número por otro, el resultado es el mismo que si multiplicamos el primer número por la suma o la resta que da como resultado el segundo número.

Para expresar una multiplicación con propiedad distributiva, utilizamos los paréntesis.

Por ejemplo, si tenemos la multiplicación:

6 X 9 = 54

Sabemos que el número 9 es el resultado de la suma de 5 + 4. Aplicando la propiedad distributiva, la multiplicación se expresará así:

6(5+4)

Esto significa que multiplicaremos el número 6 por cada uno de los miembros de la suma, y luego realizaremos la suma:

6(5+4) = (6X5) + (6X4) = 30 + 24 = 54

Y cómo vemos, obtenemos el mismo resultado. La propiedad distributiva también se aplica con restas:

6(10–1) = (6X10) – (6X1) = 60 – 6 = 54

Esta propiedad distributiva, también se usa para obtener el producto de dos suma o restas, o de una suma y una resta. En estos casos, cada uno de los miembros de la primera operación se multiplica por cada uno de los miembros de la segunda operación, y después se realizan las operaciones:

(5+2)(3+4) = (5X3)+(5X4)+(2X3)+(2X4) = 15+20+6+8 = 49

Realizando primero las operaciones del paréntesis: 7 X 7 = 49

(7–3)(6–2) = (7X6)+(7X–2)+(–3X6)+(–3X–2) = 42–14–18+6=16

Realizando primero las operaciones del paréntesis: 4 X 4= 16

La propiedad distributiva es útil sobre todo para calcular número muy grandes, así como en álgebra.

Si tenemos un número complejo, como por ejemplo 5648, y queremos multiplicarlo por 8, podemos descomponer 5648 en notación decimal, multiplicar los componentes por 8, y luego realizar la suma:

8(5000+600+40+8) = (8X5000)+(8X600)+(8X40)+(8X8) = 40000+4800+320+16 = 45136.

En álgebra muchos valores numéricos se sustituyen por valores literales (expresados con letras), así como valores con exponentes, y aquí es muy útil la propiedad distributiva. Se siguen las mismas reglas que ya explicamos:

(a+3ab+c)(b–2) = (ab)+(–2a)+(3ab2)+(–6ab)+(bc)+(–2c) = [Ordenamos y reducimos los signos] –2a+ab–6ab+3ab2+bc–2c = –2a–5ab+3ab2+bc–2c [observa que redujimos los términos comunes que tienen las literales ab]

Ejemplos de propiedad distributiva:

Sergio tiene 7 alcancías, y en cada una de ellas ha depositado la misma cantidad de monedas y billetes. En cada una ha puesto 3 billetes de 10 pesos, y 4 monedas de 5 pesos. Eso significa que en cada alcancía ha puesto 30 pesos en billetes, y 20 pesos en monedas. Para calcular cuánto dinero ha guardado en total en sus alcancías, realiza el siguiente cálculo:

(30+20)7 = (30X7)+(20X7) = 210 + 140 = 350

Es decir, que primero multiplicó el total de dinero que puso en billetes por el total de alcancías, y luego multiplicó el total del dinero en monedas por el total de alcancías, y después sumó los resultados.

Su hermano Esteban hace el cálculo sumando el total de lo que puso en cada alcancía y luego multiplicándolo por el total de alcancías:

30 pesos en billetes de 10, y 20 pesos en monedas de 5: 30+20 =50

Multiplicamos el total de cada alcancía por el total de alcancías: 50 X 7 = 350

Como vemos, ambos llegaron al mismo resultado. 

  • (4+2)3 = (4 x 3) + (2 x 3) = 12 + 6 = 18
  • (6 + 9)10 = (6 x 10) + (9 x 10) = 60 + 90= 150
  • 5x(3 – 4) = ((5 x)(3)) + ((5x)(–4)) = 15x – 20x = –5x
  • (3 + 9)9 = (3 X 9) + (9 X 9) = 27 + 81 = 108
  • 2(5 + 7) = (2 X 5) + (2 X 7) = 24
  • (8+5)(5+7) = (8X5)+(8X7)+(5X5)+(5X7) = 40+56+25+35 = 156
  • (11–3)(8–3) = (11X8)+(11X–3)+(–3X8)+(–3X–3) = 88–33–24+9=40
  • (a+2b+c)3 = (3a)+(6b)+(3c) = 3ª+6b+3c
  • (a+b)(a–b) = [(a)(a)]+[(a)(–b)]+[(b)(a)]+[(b)(–b)] = [a2]+[–ab]+[ab]+[–b2] = a2–b2
  • (a–b–c)(a2+3ab+4b2+c) = (a3) + (3a2b) + (4ab2) + (ac) + (–a2b) + (–3ab2) + (–4b3) + (–bc) + (–a2c) + (–3abc) + (–4 b2c) + (–c2) = a3 + 3a2b + 4ab2 + ac – a2b – 3ab2 – 4b3 – bc – a2c – 3abc – 4b2c – c2 = a3 + 2a2b + ab2 – 4b3 + ac  – bc – 3abc – a2c – 4b2c – c2

Si sumamos dos números y después multiplicamos el resultado por otro número, obtenemos idéntico resultado que si multiplicamos cada uno de los sumandos por un mismo número y después sumamos los productos obtenidos.

Ejemplos de propiedad distributiva:

Sergio cuenta todo el dinero que guardó en sus alcancías y realiza el siguiente cálculo:
(30+20) x 7= 350
Sumó el valor de tres billetes (30) y el de dos monedas (20), y multiplicó el resultado por 7.

20 x 7 + 30 x 7 = 140 + 210 = 350
En este caso multiplicó el valor de las monedas (20) por siete y multiplicó el valor de los billetes (30), y sumó ambos resultados. Llegó a la conclusión que en las dos situaciones el resultado final es el mismo.

En la propiedad distributiva el producto de una suma o adición por un número es igual a la suma de los productos de cada uno de los sumandos por el mismo número.

Otros ejemplos de la propiedad distributiva:

1)    (4+2) x 3= 4 x 3 + 2 x 3 = 18
2)    (6 + 9 ) x 10 = 6 x 10 + 9 x 10 = 150
3)    5 x ( 3 + 4 ) = 5 x 3 + 5 x 4 = 35
4)    (3 + 9) x 9 = 3 x 9 + 9 x 9 = 108
5)    2 x (5 + 7) = 2 x 5 + 2 x 7 = 24

Ten presente que en la propiedad distributiva los signos de (+) y de (-) separan los términos. Y se resuelven primero las operaciones que están dentro de los paréntesis.

Citado APA: (A. 2010,09. Ejemplo de Propiedad distributiva. Revista Ejemplode.com. Obtenido 09, 2010, de http://www.ejemplode.com/5-matematicas/1285-ejemplo_de_propiedad_distributiva.html)

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Autor: Redacción Ejemplode.com, año 2017

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Comentarios:

  1. x(4+2)--( )+(x)




    Por sandra 08.30.17 a las 23:11:36
    1. Necesito resolver esto ( 8 + 2 ) por 10 =

      ( 5 + 4 ) por 3 ok🤔😘 gracias


      Por Ilena 08.21.17 a las 11:03:52
      1. -8×(2×+5)=88
        ¿Cómo lo resuelvo?
        Por Claudia 05.11.17 a las 21:48:06
        1. Cómo se resuelve este ejercicio (-3+4)(-9+12)


          Por lunaticas 05.08.17 a las 20:04:08
          1. Ayuda por favor que no entiendo esta operación (15+5) ×--- =(--×17) +(5×17)
            Por Delia 04.19.17 a las 22:38:18
            1. Por favor ayúdeme a solucionar estas operaciones.

              -(+2)+(-1)+(-4)-(-5)=

              -(+1)-(+3)(-4)-(-5)=
              Por Maximo Rojas 04.09.17 a las 22:32:24
              1. (A+B)(A+B) ¿Cómo es?
                Por Shubert 03.15.17 a las 20:58:20
                1. (2×√3+√2)×(3×√3×2×√2) quiero respuesta
                  Por ximena 03.14.17 a las 14:17:41
                  1. (2×√3+√2)×(3×√3×2×√2)
                    Por ximena 03.14.17 a las 14:08:34
                    1. Cómo se resuelve (104 - 4)(96+4)
                      Por Nicol Jiménez 03.05.17 a las 21:59:47
                      1. ¿Cuál es la fórmula con letra de el producto distributivo con respecto a la suma del conjunto (z)?
                        Por yoniray 02.25.17 a las 15:24:31
                        1. Como hago para aplicar propiedad distributiva en este ejercicio : 3x(x+2)
                          Por Florencia 11.22.16 a las 3:07:14
                          1. ¿Cómo se resuelve -6(r+3g-t)?
                            Por Ilianis 10.16.16 a las 22:50:35
                            1. 142 * 64 = 142 * ( + ) = 142 * + 142 * =
                              Por Liz 09.21.16 a las 0:37:14
                              1. Excelente explicación, muy bueno.
                                Por elsa 09.13.16 a las 15:11:23
                                1. Cómo se resuelve 14×5+6×5=
                                  Por Jose 09.08.16 a las 3:35:01
                                  1. No entiendo este 6(x+5)=54

                                    Por Rocio 08.13.16 a las 21:17:26
                                    1. ¿Y qué pasa si en la ecuación no hay paréntesis? Por ejemplo 5+5x10 ¿Cuál seria el resultado?
                                      Por Luis 07.23.16 a las 14:58:29
                                      1. Cómo realizó 6. (X+5)-5X=25 ? Ayuda por favor.
                                        Por ANGEL 07.21.16 a las 22:57:16
                                        1. Alguien en tiende e(-6+3)•8
                                          Por celeste 05.06.16 a las 13:26:28
                                          1. ¿Se puede resolver esto aplicando propiedades o no? (5+a)*(b-3)
                                            Por pablo 04.05.16 a las 19:52:14
                                            1. Como se resuelve. 4x[1-3+5]

                                              5 [2. 5. 6
                                              Por Uba 11.11.15 a las 23:44:35
                                              1. 8n+3(2n-3)=19
                                                Por Michelle 10.28.15 a las 21:08:45
                                                1. .Propiedades Distributivas

                                                  a) Del producto respecto a la suma: a · (b + c) = a · b + a · c, ∀ a, b, c ∈ R.

                                                  b) De la potencia respecto al producto: (a · b)

                                                  n = a

                                                  n

                                                  b

                                                  n

                                                  , ∀ a, b ∈ R, ∀ n ∈ N.

                                                  c) De la potencia respecto al cociente: Å

                                                  a

                                                  b

                                                  ãn

                                                  =

                                                  a

                                                  n

                                                  b

                                                  n

                                                  , ∀ a, b ∈ R, b 6= 0, ∀n ∈ N.

                                                  d) Radicaci´on respecto al producto:

                                                  1) √n

                                                  a · b =

                                                  √n a ·

                                                  √n

                                                  b, ∀ a, b ∈ R, ∀ n ∈ N, tal que n es impar.

                                                  2) √n

                                                  a · b =

                                                  √n a ·

                                                  √n

                                                  b, ∀ a, b ∈ R

                                                  + ∪ {0}, si n ∈ N tal que n es par.

                                                  e) Radicaci´on respecto al cociente:

                                                  1) n

                                                  …a

                                                  b

                                                  =

                                                  √n a

                                                  √n

                                                  b

                                                  , ∀ a, b ∈ R, b 6= 0, n ∈ N con n impar.

                                                  2) n

                                                  …a

                                                  b

                                                  =

                                                  √n a

                                                  √n

                                                  b

                                                  , ∀ a, b ∈ R tal que a ≥ 0, b > 0, n ∈ N con n par.

                                                  f ) a

                                                  m

                                                  n =

                                                  √n

                                                  am, ∀ a ∈ R

                                                  + ∪ {0}, ∀ m, n ∈ N.
                                                  Por lorena 09.03.15 a las 21:22:57
                                                  1. 22¤ (x+2)elevado a dos, -44 × (x+2)
                                                    Por Rosana 08.24.15 a las 16:49:14
                                                    1. 15:(5+3-5)
                                                      ¿Cómo se resuelve este ejercicio combinado?
                                                      Por Anonimo 08.19.15 a las 21:04:00
                                                      1. ¿Cómo se hace (49-21)÷7?
                                                        Por nicol 08.17.15 a las 21:53:39
                                                        1. Para aprender

                                                          Por jhon 08.09.15 a las 23:41:05
                                                          1. La verdad es que necesito que me ayuden con este problema el martes tengo examen de esto(7x5)+(5x4)+(3x5)+(5x2).
                                                            Por maria 06.27.15 a las 19:45:54
                                                            1. me ayudas en este problema:

                                                              8 por 25 en propiedad distributiva.
                                                              Por luciana 06.17.15 a las 2:04:04

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