La propiedad distributiva conecta la multiplicación con la suma o la resta. Puede usarse para desarrollar un paréntesis o, en sentido inverso, para extraer un factor común.
Cómo distribuir un factor
- Identifica el factor exterior y los términos interiores.
- Multiplica el factor por cada término.
- Conserva el signo que separa los términos.
- Realiza las operaciones y comprueba calculando primero el paréntesis.
La propiedad asociativa cambia agrupaciones, pero no reparte factores. Consulta también el pilar de propiedades de las operaciones y la propiedad del elemento neutro.
10 ejemplos explicados de propiedad distributiva
Desarrolla el paréntesis, conserva los signos y verifica el resultado resolviendo primero la operación interior.
Distribuir sobre una suma
El 3 multiplica a 4 y a 2.
- Escribe 3 × 4 + 3 × 2.
- Calcula 12 + 6.
- Comprueba 3 × 6 = 18.
Distribuir sobre una resta
El signo menos se conserva.
- Multiplica 5 × 9 y 5 × 3.
- Resta 45 − 15 = 30.
- Comprueba 5 × 6 = 30.
Cálculo mental
Separar 11 como 10 + 1 facilita el producto.
- Distribuye 7 a ambos sumandos.
- Calcula 70 + 7.
- El resultado es 77.
Factor negativo
El factor negativo cambia el signo de cada producto.
- Multiplica −2 × 3 = −6.
- Multiplica −2 × 5 = −10.
- Suma −6 + (−10) = −16.
Expresión con variable
El factor 4 multiplica x y 3.
- Calcula 4 × x = 4x.
- Calcula 4 × 3 = 12.
- El desarrollo es 4x + 12.
Variable y resta
Se conserva el signo menos.
- Multiplica 6 × 2y = 12y.
- Multiplica 6 × 1 = 6.
- Obtén 12y − 6.
Factor a la derecha
La distributiva también funciona desde la derecha.
- Multiplica cada sumando por 4.
- Calcula 12 + 8.
- Comprueba 5 × 4 = 20.
Factor decimal
La mitad de cada término se suma.
- Calcula 0.5 × 8 = 4.
- Calcula 0.5 × 4 = 2.
- Suma 4 + 2 = 6.
Factor fraccionario
Dos tercios multiplica a cada sumando.
- Calcula 2/3 × 9 = 6.
- Calcula 2/3 × 6 = 4.
- Suma y obtén 10.
Producto cercano a 100
La distribución facilita el cálculo mental.
- Escribe 99 como 100 − 1.
- Distribuye 12: 1200 − 12.
- El producto es 1188.
Distribuir y factorizar
La regla puede leerse en ambos sentidos. Desarrollar transforma 4(x + 3) en 4x + 12. Factorizar reconoce el factor común y transforma 4x + 12 en 4(x + 3). En ambos casos deben incluirse todos los términos.
Preguntas frecuentes
¿Qué se distribuye?
El factor exterior, que multiplica a cada término del paréntesis.
¿Funciona con resta?
Sí: a(b − c) = ab − ac.
¿Qué pasa si el factor es negativo?
Multiplica a cada término y se aplican las reglas de signos.
¿Distribuir es lo mismo que asociar?
No. Distribuir conecta multiplicación con suma o resta; asociar cambia paréntesis dentro de una misma operación.
¿Puede usarse para cálculo mental?
Sí, por ejemplo 8×99 = 8(100−1).
Pon a prueba lo aprendido
Pregunta 1 de 10
¿Cuál es el desarrollo de 3(a+2)?
Pregunta 2 de 10
¿Cuánto vale 4(5+2)?
Pregunta 3 de 10
¿Cuál es 6(10−1)?
Pregunta 4 de 10
¿Qué signo queda en a(b−c)?
Pregunta 5 de 10
¿Cuál igualdad es distributiva?
Pregunta 6 de 10
¿Qué falta en 4(x+3)=4x+3?
Pregunta 7 de 10
¿Cuál es −2(4+1)?
Pregunta 8 de 10
¿Cómo se escribe 9×98 para facilitarlo?
Pregunta 9 de 10
¿Qué operación conecta la distributiva?
Pregunta 10 de 10
¿Cuál es el factor común de 5x+15?
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Fuentes y revisión editorial
Cómo citar este artículo
Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Propiedad distributiva: fórmula y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/propiedad-distributiva/
Fuentes consultadas
- OpenStax, Prealgebra 2e: Distributive PropertyDistribución de la multiplicación sobre suma y resta y simplificación de expresiones.
- OpenStax, Prealgebra 2e: Commutative and Associative PropertiesDiferencia entre orden y agrupación, fórmulas y operaciones a las que se aplican.
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