Ejemplo de Binomios conjugados

Inicio » Matemáticas » Binomios conjugados
Autor: Redacción Ejemplode.com.

En álgebra, un binomio es una expresión con dos términos, los cuales tienen variable diferente y están separados por un signo positivo o negativo. Por ejemplo: a + 2b. Cuando hay una multiplicación de binomios, se puede presentar uno de los llamados Productos notables:

En esta ocasión, hablaremos de los binomios conjugados. Este producto notable es la multiplicación de dos binomios:

  • En el primero, el segundo término tiene signo positivo: (a + b)
  • En el segundo, el segundo término tiene signo negativo: (a - b)

Basta con que los dos signos sean diferentes. No importa el orden.

Regla de los binomios conjugados

Cuando dos binomios así se están multiplicando, se va a seguir una regla para resolver esta operación:

  • Cuadrado del primero: (a)2 = a2
  • Menos el cuadrado del segundo: -(b)2 = - b2

a2 – b2

Esta regla tan sencilla se comprueba a continuación, multiplicando los binomios en el modo tradicional, término por término:

(a + b)*(a – b)

  • (a)*(a) = a2
  • (a)*(-b) = -ab
  • (b)*(a) = +ab
  • (b)*(-b) = -b2

Los resultados se reúnen y forman la expresión:

a2 – ab + ab – b2

Al tener signos opuestos, (-ab) y (+ab) se anulan, quedando finalmente:

 a2 – b2

Ejemplos de binomios conjugados

Ejemplo 1.- (x + y)*(x – y) = x2 – y2

  • (x)*(x) = x2
  • (x)*(-y) = -xy
  • (y)*(x) = +xy
  • (y)*(-y) = -y2

Los resultados se reúnen y forman la expresión:

x2 – xy + xy – y2

Al tener signos opuestos, (-xy) y (+xy) se anulan, quedando finalmente:

x2 – y2

Ejemplo 2.- (a + c)*(a – c) = a2 – c2

  • (a)*(a) = a2
  • (a)*(-c) = -ac
  • (c)*(a) = +ac
  • (c)*(-c) = -c2

Los resultados se reúnen y forman la expresión:

a2 – ac + ac – c2

Al tener signos opuestos, (-ac) y (+ac) se anulan, quedando finalmente:

a2 – c2

Ejemplo 3.- (x2 + y2)*(x2 – y2) = x4 – y4

  • (x2)*(x2) = x4
  • (x2)*(-y2) = -x2y2
  • (y2)*(x2) = +x2y2
  • (y2)*(-y2) = -y4

Los resultados se reúnen y forman la expresión:

x4 – x2y2 + x2y2 – y4

Al tener signos opuestos, (-x2y2) y (+x2y2) se anulan, quedando finalmente:

x4 – y4

Ejemplo 4.- (4x + 8y2)*(4x – 8y2) = 16x2 – 64y4

  • (4x)*(4x) = 16x2
  • (4x)*(-8y2) = -32xy2
  • (8y2)*(4x) = +32xy2
  • (8y2)*(-8y2) = -64y4

Los resultados se reúnen y forman la expresión:

16x2 – 32xy2 + 32xy2 – 64y4

Al tener signos opuestos, (-xy) y (+xy) se anulan, quedando finalmente:

16x2 – 64y4

Ejemplo 5.- (x3 + 3a)*(x3 – 3a) = x6 – 9a2

  • (x3)*(x3) = x6
  • (x3)*(-3a) = -3ax3
  • (3a)*(x3) = +3ax3
  • (3a)*(-3a) = -9a2

Los resultados se reúnen y forman la expresión:

x6 – 3ax3 + 3ax3 – 9a2

Al tener signos opuestos, (-xy) y (+xy) se anulan, quedando finalmente:

x6 – 9a2

Ejemplo 6.- (a + 2b)*(a –  2b) = a2 – 4b2

  • (a)*(a) = a2
  • (a)*(-2b) = -2ab
  • (2b)*(a) = +2ab
  • (2b)*(-2b) = -4b2

Los resultados se reúnen y forman la expresión:

a2 – 2ab + 2ab – 4b2

Al tener signos opuestos, (-2ab) y (+2ab) se anulan, quedando finalmente:

a2 – 4b2

Ejemplo 7.- (2c + 3d)*(2c – 3d) = 4c2 – 9d2

  • (2c)*(2c) = 4c2
  • (2c)*(-3d) = -6cd
  • (3d)*(2c) = +6cd
  • (3d)*(-3d) = -9d2

Los resultados se reúnen y forman la expresión:

4c2 – 6cd + +6cd – 9d2

Al tener signos opuestos, (-6cd) y (+6cd) se anulan, quedando finalmente:

4c2 – 9d2

Citado APA: (A. 2019,12. Ejemplo de Binomios conjugados. Revista Ejemplode.com. Obtenido 12, 2019, de https://www.ejemplode.com/5-matematicas/5078-ejemplo_de_binomios_conjugados.html)

Búsqueda:

Deja un comentario


Acepto la política de privacidad.