Ejemplo de Binomio al cubo

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Autor: Redacción Ejemplode.com.

En álgebra, un binomio es una expresión de dos términos, que se añaden con signos positivos o negativos. Cuando se multiplican binomios, se puede presentar uno de los llamados Productos notables:

En esta ocasión hablaremos del binomio al cubo. Este producto notable es el producto del binomio por sí mismo, y otra vez: (a + b)* (a + b)* (a + b). Es lo mismo que elevar el binomio al exponente 3. Para obtener el resultado de esta operación algebraica, se sigue una regla ya establecida, que dice:

  • Cubo del primer término: (a)3 = a3
  • Más el triple producto del cuadrado del primero por el segundo: + 3*(a)2*(b) = + 3a2b
  • Más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo: + 3*(a)*(b)2 = + 3ab2
  • Más el cubo del segundo término: (b)3 = b3

a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Esta misma regla se aplica a todos los binomios que se eleven al cubo.

Ejemplos de binomio al cubo

Ejemplo 1.- (x + y)3

  • Cubo del primer término: (x)3 = x3
  • Más el triple producto del cuadrado del primero por el segundo: + 3*(x)2*(y) = + 3x2y
  • Más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo: + 3*(x)*(y)2 = + 3xy2
  • Más el cubo del segundo término: (y)3 = + y3

x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

Ejemplo 2.- (x – y)3

  • Cubo del primer término: (x)3 = x3
  • Más el triple producto del cuadrado del primero por el segundo: + 3*(x)2*(-y) = - 3x2y
  • Más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo: + 3*(x)*(-y)2 = + 3xy2
  • Más el cubo del segundo término: (-y)3 = -y3

x3 - 3x2y + 3xy2 - y3

Ejemplo 3.- (x + ab)3

  • Cubo del primer término: (x)3 = x3
  • Más el triple producto del cuadrado del primero por el segundo: + 3*(x)2*(ab) = + 3abx2
  • Más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo: + 3*(x)*(ab)2 = + 3a2b2x
  • Más el cubo del segundo término: (ab)3 = + a3b3

x3 + 3abx2 + 3a2b2x + a3b3

Ejemplo 4.- (y – cd)3

  • Cubo del primer término: (y)3 = y3
  • Más el triple producto del cuadrado del primero por el segundo: + 3*(y)2*(-cd) = - 3cdy2
  • Más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo: + 3*(y)*(-cd)2 = + 3c2d2y
  • Más el cubo del segundo término: (-cd)3 = -c3d3

y3 – 3cdy2 + 3c2d2y – c3d3

Ejemplo 5.- (2x + z)3

  • Cubo del primer término: (2x)3 = 8x3
  • Más el triple producto del cuadrado del primero por el segundo: + 3*(2x)2*(z) = + 12x2z
  • Más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo: + 3*(2x)*(z)2 = + 6xz2
  • Más el cubo del segundo término: (z)3 = + z3

8x3 + 12x2z + 6xz2 + z3

Ejemplo 6.- (x – 2y)3

  • Cubo del primer término: (x)3 = x3
  • Más el triple producto del cuadrado del primero por el segundo: + 3*(x)2*(-2y) = - 6x2y
  • Más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo: + 3*(x)*(-2y)2 = + 12xy2
  • Más el cubo del segundo término: (-2y)3 = -8y3

x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3

Ejemplo 7.- (a2b + x)3

  • Cubo del primer término: (a2b)3 = a6b3
  • Más el triple producto del cuadrado del primero por el segundo: + 3*(a2b)2*(x) = + 3a4b2x
  • Más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo: + 3*(a2b)*(x)2 = + 3a2bx2
  • Más el cubo del segundo término: (x)3 = x3

a6b3 + 3a4b2x + 3a2bx2 + x3

Ejemplo 8.- (ab2 + y)3

  • Cubo del primer término: (ab2)3 = a3b6
  • Más el triple producto del cuadrado del primero por el segundo: + 3*(ab2)2*(y) = + 3a2b4y
  • Más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo: + 3*(ab2)*(y)2 = + 3ab2y2
  • Más el cubo del segundo término: (y)3 = y3

a3b6 + 3a2b4y + 3ab2y2+ y3

Ejemplo 9.- (x3 + y2)3

  • Cubo del primer término: (x3)3 = x9
  • Más el triple producto del cuadrado del primero por el segundo: + 3*(x3)2*(y2) = + 3x6y2
  • Más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo: + 3*(x3)*(y2)2 = + 3x3y4
  • Más el cubo del segundo término: (y2)3 = y6

x9 + 3x6y2 + 3x3y4+ y6

Ejemplo 10.- (xy2z – a)3

  • Cubo del primer término: (xy2z)3 = x3y6z3
  • Más el triple producto del cuadrado del primero por el segundo: + 3*(xy2z)2(-a) = - 3ax2y4z2
  • Más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo: + 3*(xy2z)(-a)2 = + 3a2xy2z
  • Más el cubo del segundo término: (-a)3 = -a3

x3y6z3 - 3ax2y4z2 + 3a2xy2z - a3

Citado APA: (A. 2019,12. Ejemplo de Binomio al cubo. Revista Ejemplode.com. Obtenido 12, 2019, de https://www.ejemplode.com/5-matematicas/5077-ejemplo_de_binomio_al_cubo.html)

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