Ejemplo de Binomios Con Término Común

En álgebra, un binomio es una expresión que tiene dos términos, separados por un signo más (+) o un signo menos (-). Cuando un binomio se multiplica por otro binomio, puede haber diferentes casos en los que se puede predecir el resultado, siguiendo una sencilla regla. Estos productos se llaman productos notables.

Entre ellos encontramos:

• Binomio al cuadrado: (a + b)² , que es lo mismo que (a + b)*(a + b)
• Binomios conjugados: (a + b)*(a – b)
• Binomios con término común: (a + b)*(a +c)
• Binomio al cubo: (a + b)³, que es lo mismo que (a + b)* (a + b)* (a + b)

Cada uno de los cuatro tiene ya su regla y al seguirlas es sencillo encontrar los resultados. En esta ocasión hablaremos de los binomios con término común.

Regla de los binomios con término común

Los binomios con término común son dos binomios que se están multiplicando, y entre los cuales hay un término igual, y otro diferente. Por ejemplo:

(x + 2)*(x + 3)

Termino común: x

Términos no comunes: 2, 3

La regla que se sigue para multiplicar dos binomios con término común es:

• Cuadrado del término común
• Más la suma algebraica de los no comunes por el término común
• Más el producto de los no comunes

Con el ejemplo, se pondrá en práctica esta regla:

• Cuadrado del término común: (x)² = x²
• Más la suma algebraica de los no comunes por el término común: (2 + 3)*x = 5x
• Más el producto de los no comunes: (2*3) = 6

El resultado queda en forma de un trinomio:

x² + 5x + 6

Ejemplos de binomios con término común

Ejemplo 1: (x + 8)*(x + 4)

• Cuadrado del término común: (x)² = x²
• Más la suma algebraica de los no comunes por el término común: (8 + 4)*x = 12x
• Más el producto de los no comunes: (8*4) = 32

El resultado queda en forma de un trinomio:

x² + 12x + 32

Ejemplo 2: (x - 2)*(x + 9)

• Cuadrado del término común: (x)² = x²
• Más la suma algebraica de los no comunes por el término común: (-2 + 9)*x = 7x
• Más el producto de los no comunes: (-2*9) = -18

El resultado queda en forma de un trinomio:

x² + 7x – 18

Ejemplo 3: (y - 10)*(y - 6)

• Cuadrado del término común: (y)² = y²
• Más la suma algebraica de los no comunes por el término común: (-10 - 6)*x = -16y
• Más el producto de los no comunes: (-10*-6) = 60

El resultado queda en forma de un trinomio:

y² – 16y + 60

Ejemplo 4: (x² - 4)*(x² + 2)

• Cuadrado del término común: (x²)² = x⁴
• Más la suma algebraica de los no comunes por el término común: (-4 + 2)*x² = -2x²
• Más el producto de los no comunes: (-4*2) = -8

El resultado queda en forma de un trinomio:

x⁴ – 2x² – 8

Ejemplo 5: (x³ - 1)*(x³ + 7)

• Cuadrado del término común: (x³)² = x⁶
• Más la suma algebraica de los no comunes por el término común: (-1 + 7)*x³ = 6x³
• Más el producto de los no comunes: (-1*7) = -7

El resultado queda en forma de un trinomio:

x⁶ + 6x³ – 7

Ejemplo 6: (x + a)*(x + b)

• Cuadrado del término común: (x)² = x²
• Más la suma algebraica de los no comunes por el término común: (a + b)*x = (a+b)x
• Más el producto de los no comunes: (a*b) = ab

El resultado queda en forma de un trinomio:

x² + (a+b)x + ab

Ejemplo 7: (x + y)*(x - z²)

• Cuadrado del término común: (x)² = x²
• Más la suma algebraica de los no comunes por el término común: (y - z²)*x = (y-z²)x
• Más el producto de los no comunes: (y*-z²) = -yz²

El resultado queda en forma de un trinomio:

x² + (y-z²)x – yz²