Ejemplo de Trinomio Al Cubo

El trinomio es la expresión algebraica que tiene tres términos, con variables diferentes y separados por signos positivos o negativos. Por ejemplo: x + 4y - 2z. Entre las operaciones en las que participa, se encuentra el trinomio al cubo, que es cuando se multiplica por sí mismo, obteniendo su cuadrado, y después se multiplica el cuadrado por el mismo trinomio.

Si tomamos como ejemplo el trinomio x + 4y - 2z, la operación del trinomio al cubo se escribe así:

(x + 4y - 2z)³

o de este modo

(x + 4y - 2z)*(x + 4y - 2z)*(x + 4y - 2z)

La manera de resolverlo es:

• Obtener el cuadrado del trinomio, multiplicando término a término
• Multiplicar el resultado por el trinomio, de nuevo: término a término

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Ejemplo de Trinomio al cubo

Se explica, paso a paso, cómo se obtiene un trinomio al cubo:

(x + 4y - 2z)³

 (x + 4y - 2z)*(x + 4y - 2z)*(x + 4y - 2z)

Se obtiene el cuadrado del trinomio

Para el cuadrado de un trinomio, se multiplica por sí mismo:

(x + 4y - 2z)*(x + 4y - 2z)

La operación se realiza multiplicando los términos del primer trinomio por cada uno del segundo:

• (x + 4y – 2z)*(x) = x² + 4xy – 2xz
• (x + 4y – 2z)*(4y) = 4xy + 16y² – 8yz
• (x + 4y – 2z)*(-2z) = -2xz – 8yz + 4z²

Ahora se juntan los resultados obtenidos:

x² + 4xy – 2xz + 4xy + 16y² – 8yz – 2xz – 8yz + 4z²

Y se reducen los semejantes, quedando seis términos distintos:

x² + 8xy – 4xz – 16yz + 16y² + 4z²

Multiplicamos el cuadrado por el trinomio

(x² + 8xy – 4xz – 16yz + 16y² + 4z²)* (x + 4y - 2z)

En esta operación se multiplica el cuadrado por el trinomio original, término a término:

• (x² + 8xy – 4xz – 16yz + 16y² + 4z²)* (x) = x³ + 8x²y – 4x²z – 16xyz +16xy² + 4xz²
• (x² + 8xy – 4xz – 16yz + 16y² + 4z²)* (4y) = 4x²y + 32xy² – 16xyz – 64y²z + 64y³ + 16yz²
• (x² + 8xy – 4xz – 16yz + 16y² + 4z²)* (- 2z) = -2x²z – 16xyz + 8xz² + 32yz² – 32y²z – 8z³

Ahora se juntan los resultados obtenidos:

x³ + 8x²y – 4x²z – 16xyz +16xy² + 4xz² + 4x²y + 32xy² – 16xyz – 64y²z + 64y³ + 16yz² – 2x²z – 16xyz + 8xz² + 32yz² – 32y²z – 8z³

Se reúnen los términos semejantes:

x³ + (8 + 4) x²y + (-4 -2 )x²z + (-16 -16 -16)xyz + (16 +32 )xy² + (4 +8)xz² + (-64 -32)y²z + 64y³ + (16 + 32)yz² – 8z³

x³ + 12x²y - 6x²z - 48xyz + 48xy² + 12xz² - 96y²z + 64y³ + 48yz² – 8z³

El resultado del trinomio al cubo es:

x³ + 12x²y - 6x²z - 48xyz + 48xy² + 12xz² - 96y²z + 64y³ + 48yz² – 8z³

Este tiene diez términos con variables diferentes, que ya no se pueden acumular entre sí.