Ejemplo de Trinomio al cubo

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Autor: Redacción Ejemplode.com.

El trinomio es la expresión algebraica que tiene tres términos, con variables diferentes y separados por signos positivos o negativos. Por ejemplo: x + 4y - 2z. Entre las operaciones en las que participa, se encuentra el trinomio al cubo, que es cuando se multiplica por sí mismo, obteniendo su cuadrado, y después se multiplica el cuadrado por el mismo trinomio.

Si tomamos como ejemplo el trinomio x + 4y - 2z, la operación del trinomio al cubo se escribe así:

(x + 4y - 2z)3

o de este modo

(x + 4y - 2z)*(x + 4y - 2z)*(x + 4y - 2z)

La manera de resolverlo es:

  • Obtener el cuadrado del trinomio, multiplicando término a término
  • Multiplicar el resultado por el trinomio, de nuevo: término a término

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Ejemplo de Trinomio al cubo

Se explica, paso a paso, cómo se obtiene un trinomio al cubo:

(x + 4y - 2z)3

 (x + 4y - 2z)*(x + 4y - 2z)*(x + 4y - 2z)

Se obtiene el cuadrado del trinomio

Para el cuadrado de un trinomio, se multiplica por sí mismo:

(x + 4y - 2z)*(x + 4y - 2z)

La operación se realiza multiplicando los términos del primer trinomio por cada uno del segundo:

  • (x + 4y – 2z)*(x) = x2 + 4xy – 2xz
  • (x + 4y – 2z)*(4y) = 4xy + 16y2 – 8yz
  • (x + 4y – 2z)*(-2z) = -2xz – 8yz + 4z2

Ahora se juntan los resultados obtenidos:

x2 + 4xy – 2xz + 4xy + 16y2 – 8yz – 2xz – 8yz + 4z2

Y se reducen los semejantes, quedando seis términos distintos:

x2 + 8xy – 4xz – 16yz + 16y2 + 4z2

Multiplicamos el cuadrado por el trinomio

(x2 + 8xy – 4xz – 16yz + 16y2 + 4z2)* (x + 4y - 2z)

En esta operación se multiplica el cuadrado por el trinomio original, término a término:

  • (x2 + 8xy – 4xz – 16yz + 16y2 + 4z2)* (x) = x3 + 8x2y – 4x2z – 16xyz +16xy2 + 4xz2
  • (x2 + 8xy – 4xz – 16yz + 16y2 + 4z2)* (4y) = 4x2y + 32xy2 – 16xyz – 64y2z + 64y3 + 16yz2
  • (x2 + 8xy – 4xz – 16yz + 16y2 + 4z2)* (- 2z) = -2x2z – 16xyz + 8xz2 + 32yz2 – 32y2z – 8z3

Ahora se juntan los resultados obtenidos:

x3 + 8x2y – 4x2z – 16xyz +16xy2 + 4xz2 + 4x2y + 32xy2 – 16xyz – 64y2z + 64y3 + 16yz2 – 2x2z – 16xyz + 8xz2 + 32yz2 – 32y2z – 8z3

Se reúnen los términos semejantes:

x3 + (8 + 4) x2y + (-4 -2 )x2z + (-16 -16 -16)xyz + (16 +32 )xy2 + (4 +8)xz2 + (-64 -32)y2z + 64y3 + (16 + 32)yz2 – 8z3

x3 + 12x2y - 6x2z - 48xyz + 48xy2 + 12xz2 - 96y2z + 64y3 + 48yz2 – 8z3

El resultado del trinomio al cubo es:

x3 + 12x2y - 6x2z - 48xyz + 48xy2 + 12xz2 - 96y2z + 64y3 + 48yz2 – 8z3

Este tiene diez términos con variables diferentes, que ya no se pueden acumular entre sí.

Citado APA: (A. 2019,12. Ejemplo de Trinomio al cubo. Revista Ejemplode.com. Obtenido 12, 2019, de https://www.ejemplode.com/5-matematicas/5079-ejemplo_de_trinomio_al_cubo.html)

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