Ejemplos de Trinomio Al Cubo
El trinomio es la expresión algebraica que tiene tres términos, con variables diferentes y separados por signos positivos o negativos. Por ejemplo: x + 4y - 2z. Entre las operaciones en las que participa, se encuentra el trinomio al cubo, que es cuando se multiplica por sí mismo, obteniendo su cuadrado, y después se multiplica el cuadrado por el mismo trinomio.
Si tomamos como ejemplo el trinomio x + 4y - 2z, la operación del trinomio al cubo se escribe así:
(x + 4y - 2z)3
o de este modo
(x + 4y - 2z)*(x + 4y - 2z)*(x + 4y - 2z)
La manera de resolverlo es:
- Obtener el cuadrado del trinomio, multiplicando término a término
- Multiplicar el resultado por el trinomio, de nuevo: término a término
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Contenido del artículo
Ejemplo de Trinomio al cubo
Se explica, paso a paso, cómo se obtiene un trinomio al cubo:
(x + 4y - 2z)3
(x + 4y - 2z)*(x + 4y - 2z)*(x + 4y - 2z)
Se obtiene el cuadrado del trinomio
Para el cuadrado de un trinomio, se multiplica por sí mismo:
(x + 4y - 2z)*(x + 4y - 2z)
La operación se realiza multiplicando los términos del primer trinomio por cada uno del segundo:
- (x + 4y – 2z)*(x) = x2 + 4xy – 2xz
- (x + 4y – 2z)*(4y) = 4xy + 16y2 – 8yz
- (x + 4y – 2z)*(-2z) = -2xz – 8yz + 4z2
Ahora se juntan los resultados obtenidos:
x2 + 4xy – 2xz + 4xy + 16y2 – 8yz – 2xz – 8yz + 4z2
Y se reducen los semejantes, quedando seis términos distintos:
x2 + 8xy – 4xz – 16yz + 16y2 + 4z2
Multiplicamos el cuadrado por el trinomio
(x2 + 8xy – 4xz – 16yz + 16y2 + 4z2)* (x + 4y - 2z)
En esta operación se multiplica el cuadrado por el trinomio original, término a término:
- (x2 + 8xy – 4xz – 16yz + 16y2 + 4z2)* (x) = x3 + 8x2y – 4x2z – 16xyz +16xy2 + 4xz2
- (x2 + 8xy – 4xz – 16yz + 16y2 + 4z2)* (4y) = 4x2y + 32xy2 – 16xyz – 64y2z + 64y3 + 16yz2
- (x2 + 8xy – 4xz – 16yz + 16y2 + 4z2)* (- 2z) = -2x2z – 16xyz + 8xz2 + 32yz2 – 32y2z – 8z3
Ahora se juntan los resultados obtenidos:
x3 + 8x2y – 4x2z – 16xyz +16xy2 + 4xz2 + 4x2y + 32xy2 – 16xyz – 64y2z + 64y3 + 16yz2 – 2x2z – 16xyz + 8xz2 + 32yz2 – 32y2z – 8z3
Se reúnen los términos semejantes:
x3 + (8 + 4) x2y + (-4 -2 )x2z + (-16 -16 -16)xyz + (16 +32 )xy2 + (4 +8)xz2 + (-64 -32)y2z + 64y3 + (16 + 32)yz2 – 8z3
x3 + 12x2y - 6x2z - 48xyz + 48xy2 + 12xz2 - 96y2z + 64y3 + 48yz2 – 8z3
El resultado del trinomio al cubo es:
x3 + 12x2y - 6x2z - 48xyz + 48xy2 + 12xz2 - 96y2z + 64y3 + 48yz2 – 8z3
Este tiene diez términos con variables diferentes, que ya no se pueden acumular entre sí.
¿Cómo citar? Contreras, V. & Del Moral, M. (s.f.). Ejemplos de Trinomio Al Cubo.Ejemplo de. Recuperado el 13 de Junio de 2024 de https://www.ejemplode.com/5-matematicas/5079-ejemplo_de_trinomio_al_cubo.html