Ejemplo de Trinomio cuadrado perfecto

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Autor: Redacción Ejemplode.com.

En álgebra, el trinomio cuadrado perfecto es el resultado de un binomio al cuadrado. Cuando se tiene un binomio y este se multiplica por sí mismo, se obtienen tres términos que ya no se pueden reducir: a este se le llama trinomio cuadrado perfecto.

Para comprender mejor lo que es un trinomio cuadrado perfecto, a continuación, se desarrolla un binomio al cuadrado:

(a + b)2

La regla para expresar un binomio al cuadrado es:

  • Cuadrado del primer término: (a)2 = a2
  • Más el doble producto del primero por el segundo: + 2*(a)*(b) = + 2ab
  • Más el cuadrado del segundo: + (b)2 = + b2

El trinomio cuadrado perfecto es:

a2 + 2ab + b2

Es sencillo obtener el binomio original poniendo atención a los pasos anteriores, y reconociendo cada uno de los términos. De este modo se puede decir: “a2 + 2ab + b2 viene de (a + b)2”.

Un asunto muy diferente ocurre con las expresiones como 3a + 2g – 5x, un trinomio que no proviene de un binomio al cuadrado. Para empezar, nada elevado al cuadrado da un signo negativo, como en el término “-5x”. Por otro lado, tenemos tres variables distintas: a, g, x.

Ejemplos de trinomio cuadrado perfecto

Se enlistan trinomios cuadrados perfectos, a partir de sus binomios al cuadrado originales.

1.- (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2.- (2a + 2b)2 = 4a2 + 8ab + 4b2

3.- (a + 2b)2 = a2 + 4ab + 4b2

4.- (2a + b)2 = 4a2 + 4ab + b2

5.- (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

6.- (x + y)2 = x2 + 2xy + y2

7.- (2y - z)2 = 4y2 – 4yz + z2

8.- (4x + 2a)2 = 16x2 + 16ax + 4a2

9.- (3f – 5g)2 = 9f2 - 30fg + 25g2

10.- (f – 4h)2 = f2 – 8fh + 16h2

11.- (2d + 7a)2 = 4d2 + 28ad + 49a2

12.- (10x + 5y)2 = 100x2 + 100xy + 25y2

13.- (4a - bc)2 = 16a2 - 8abc + b2c2

14.- (x2 + y2)2 = x4 + 2x2y2 + y4

15.- (a3 + b2)2 = a6 + 2a3b2 + b4

16.- (f4 – g3)2 = f8 – 2f4g3 + g6

17.- (3a5 + x)2 = 9a10 + 6a5x + x2

18.- (12d4 + 4f3)2 = 144d8 + 96d4f3 + 16f6

19.- (4m + n7)2 = 16m2 + 8mn7 + n14

20.- (2a3 + 2b4)2 = 4a6 + 8a3b4 + 4b8

Citado APA: (A. 2019,12. Ejemplo de Trinomio cuadrado perfecto. Revista Ejemplode.com. Obtenido 12, 2019, de https://www.ejemplode.com/5-matematicas/5076-ejemplo_de_trinomio_cuadrado_perfecto.html)

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