Ejemplo de Trinomio Cuadrado Perfecto
En álgebra, el trinomio cuadrado perfecto es el resultado de un binomio al cuadrado. Cuando se tiene un binomio y este se multiplica por sí mismo, se obtienen tres términos que ya no se pueden reducir: a este se le llama trinomio cuadrado perfecto.
Para comprender mejor lo que es un trinomio cuadrado perfecto, a continuación, se desarrolla un binomio al cuadrado:
(a + b)2
La regla para expresar un binomio al cuadrado es:
- Cuadrado del primer término: (a)2 = a2
- Más el doble producto del primero por el segundo: + 2*(a)*(b) = + 2ab
- Más el cuadrado del segundo: + (b)2 = + b2
El trinomio cuadrado perfecto es:
a2 + 2ab + b2
Es sencillo obtener el binomio original poniendo atención a los pasos anteriores, y reconociendo cada uno de los términos. De este modo se puede decir: “a2 + 2ab + b2 viene de (a + b)2”.
Un asunto muy diferente ocurre con las expresiones como 3a + 2g – 5x, un trinomio que no proviene de un binomio al cuadrado. Para empezar, nada elevado al cuadrado da un signo negativo, como en el término “-5x”. Por otro lado, tenemos tres variables distintas: a, g, x.
Ejemplos de trinomio cuadrado perfecto
Se enlistan trinomios cuadrados perfectos, a partir de sus binomios al cuadrado originales.
1.- (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2.- (2a + 2b)2 = 4a2 + 8ab + 4b2
3.- (a + 2b)2 = a2 + 4ab + 4b2
4.- (2a + b)2 = 4a2 + 4ab + b2
5.- (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
6.- (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
7.- (2y - z)2 = 4y2 – 4yz + z2
8.- (4x + 2a)2 = 16x2 + 16ax + 4a2
9.- (3f – 5g)2 = 9f2 - 30fg + 25g2
10.- (f – 4h)2 = f2 – 8fh + 16h2
11.- (2d + 7a)2 = 4d2 + 28ad + 49a2
12.- (10x + 5y)2 = 100x2 + 100xy + 25y2
13.- (4a - bc)2 = 16a2 - 8abc + b2c2
14.- (x2 + y2)2 = x4 + 2x2y2 + y4
15.- (a3 + b2)2 = a6 + 2a3b2 + b4
16.- (f4 – g3)2 = f8 – 2f4g3 + g6
17.- (3a5 + x)2 = 9a10 + 6a5x + x2
18.- (12d4 + 4f3)2 = 144d8 + 96d4f3 + 16f6
19.- (4m + n7)2 = 16m2 + 8mn7 + n14
20.- (2a3 + 2b4)2 = 4a6 + 8a3b4 + 4b8
- Sigue leyendo: Trinomio al cuadrado.
¿Cómo citar? Contreras, V. & Del Moral, M. (s.f.). Ejemplo de Trinomio Cuadrado Perfecto.Ejemplo de. Recuperado el 26 de Septiembre de 2023 de https://www.ejemplode.com/5-matematicas/5076-ejemplo_de_trinomio_cuadrado_perfecto.html