Un polinomio es una expresión formada por uno o más monomios unidos mediante sumas o restas. Sus variables tienen exponentes enteros no negativos y nunca aparecen en el denominador.
Qué es un polinomio
Son polinomios 5x, x + 3 y x² + 2x + 1. La familia incluye expresiones de uno, dos, tres o más términos. Para comprender cómo nacen estas escrituras, comienza por el lenguaje algebraico y las expresiones algebraicas.
Regla esencial: cada término debe ser un monomio válido. Por eso 1/x y x con exponente negativo no forman polinomios.
Partes de un polinomio
- Términos: monomios separados por suma o resta.
- Coeficientes: números que multiplican a las variables.
- Variables: letras con exponentes enteros no negativos.
- Término constante: término sin variables, si existe.
- Grado: mayor grado entre todos los términos.
Mapa de aprendizaje
Ruta de aprendizaje de los polinomios
Empieza por el lenguaje algebraico, aprende a reconocer cada forma y después continúa con operaciones y productos notables.
Paso 1
Comprender el lenguaje algebraico
Relaciona palabras, letras, números y operaciones.
Paso 2
Reconocer las formas
Clasifica las expresiones por su número de términos.
Paso 3
Operar con polinomios
Combina términos semejantes sin perder sus signos.
Paso 4
Aplicar productos notables
Elige el patrón que corresponde antes de desarrollar la expresión.
- Binomio al cuadradoDesarrolla el cuadrado de una suma o diferencia.
- Binomio al cuboDesarrolla el cubo de una suma o diferencia.
- Binomios conjugadosMultiplica binomios con términos iguales y signos opuestos.
- Binomios con término comúnUsa el término compartido para organizar el producto.
- Trinomio al cuadradoDesarrolla los cuadrados y los productos dobles.
- Trinomio al cuboDesarrolla el cubo con una ruta ordenada.
- Trinomio cuadrado perfectoReconoce y factoriza este patrón notable.
- Binomio de NewtonDesarrolla potencias con coeficientes binomiales.
- Productos notablesCompara las fórmulas y elige el patrón adecuado.
- Suma de cubosReconoce y factoriza A³+B³.
- Triángulo de PascalConstruye coeficientes para potencias binomiales.
Cómo analizar un polinomio
- Simplifica términos semejantes y elimina agrupaciones necesarias.
- Separa los términos conservando sus signos.
- Comprueba que cada término sea un monomio.
- Calcula el grado de cada término.
- Ordena de mayor a menor grado para obtener la forma estándar.
10 ejemplos explicados de polinomios
Cada tarjeta clasifica la familia, cuenta términos y determina el grado.
Polinomio constante
Una constante distinta de cero es un monomio y también un polinomio.
- Cuenta un solo término.
- Reconoce que no hay variables.
- Asigna grado 0.
- Familia
- Monomio constante
- Términos
- 1
- Grado
- 0
Polinomio de un término
5x pertenece a la familia de polinomios aunque solo tenga un término.
- Identifica el término 5x.
- Lee el exponente implícito 1.
- Clasifica como monomio de grado 1.
- Familia
- Monomio
- Términos
- 1
- Grado
- 1
Polinomio de dos términos
x y 3 son monomios unidos por una suma.
- Separa x y 3.
- Cuenta dos términos.
- El mayor grado es 1.
- Familia
- Binomio
- Términos
- 2
- Grado
- 1
Polinomio de tres términos
La forma está ordenada de grado 2 a grado 0.
- Separa x², 2x y 1.
- Cuenta tres términos.
- El mayor grado es 2.
- Familia
- Trinomio
- Términos
- 3
- Grado
- 2
Polinomio cúbico
El término 2x³ determina el grado del polinomio.
- Identifica tres términos.
- Calcula grados 3, 1 y 0.
- Toma 3 como grado mayor.
- Familia
- Trinomio
- Términos
- 3
- Grado
- 3
Polinomio con tres variables
Cada término tiene grado 2 y usa una variable diferente.
- Separa a², b² y c².
- Calcula grado 2 en cada término.
- El grado del polinomio es 2.
- Variables
- a; b; c
- Términos
- 3
- Grado
- 2
Cuatro términos ordenados
Los exponentes descienden 4, 2, 1 y 0.
- Separa los cuatro términos.
- Verifica el orden descendente.
- El mayor exponente es 4.
- Forma
- Estándar
- Términos
- 4
- Grado
- 4
Polinomio en dos variables
xy tiene grado 2 y los demás términos tienen grados 1, 1 y 0.
- Separa xy, x, y y 1.
- Calcula sus grados.
- El grado máximo es 2.
- Variables
- x; y
- Términos
- 4
- Grado
- 2
Grado total cuatro
En cada término, la suma de exponentes es 4.
- Separa los tres términos.
- Suma exponentes en cada uno.
- El grado común y máximo es 4.
- Variables
- a; b
- Términos
- 3
- Grado
- 4
Polinomio de cinco términos
No es necesario que aparezcan todas las potencias intermedias.
- Cuenta cinco términos.
- Observa exponentes 5, 3, 2, 1 y 0.
- El grado del polinomio es 5.
- Forma
- Estándar
- Términos
- 5
- Grado
- 5
Qué expresiones no son polinomios
- 1/x, porque la variable aparece en el denominador.
- x−2 + 1, porque contiene un exponente negativo.
- √x + 3, porque √x equivale a un exponente fraccionario.
- xm + 1, si m no está fijado como entero no negativo.
Errores frecuentes
- Creer que solo las expresiones de cuatro términos son polinomios.
- Calcular el grado de 4ab como 1; su grado es 1 + 1 = 2.
- Aceptar variables en el denominador.
- Contar términos antes de simplificar.
- Confundir el coeficiente mayor con el grado del polinomio.
Preguntas frecuentes
¿Un monomio es un polinomio?
Sí. Es un polinomio formado por un solo término.
¿Cómo se calcula el grado?
Se obtiene el grado de cada término y se elige el mayor.
¿Puede tener coeficientes fraccionarios?
Sí. La restricción se aplica a los exponentes de las variables, no a los coeficientes.
¿Por qué 1/x no es polinomio?
Porque equivale a x con exponente −1, y los exponentes deben ser enteros no negativos.
¿Qué es la forma estándar?
Es la escritura de los términos en orden descendente según su grado.
Pon a prueba lo aprendido
Pregunta 1 de 10
¿Cuál es un polinomio?
Pregunta 2 de 10
¿Un monomio es polinomio?
Pregunta 3 de 10
¿Cuántos términos tiene x + 3?
Pregunta 4 de 10
¿Cuál es el grado de x² + 2x + 1?
Pregunta 5 de 10
¿Cuál es el grado de 4ab?
Pregunta 6 de 10
¿Cuál expresión debe excluirse de los polinomios porque tiene una variable en el denominador?
Pregunta 7 de 10
¿Cuál es la forma estándar de 2+3x²−x?
Pregunta 8 de 10
¿Cuál sigue siendo un polinomio aunque tenga un coeficiente fraccionario?
Pregunta 9 de 10
¿Qué familia tiene tres términos?
Pregunta 10 de 10
¿Qué determina el grado del polinomio?
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Fuentes y revisión editorial
Cómo citar este artículo
Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Polinomios: qué son, tipos y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/polinomios/
Fuentes consultadas
- OpenStax, Elementary Algebra 2e: Add and Subtract PolynomialsDefinición de monomio y polinomio, grado, forma estándar y términos semejantes.
- OpenStax, Elementary Algebra 2e: Chapter 6 Key TermsTerminología de monomio, binomio, trinomio, polinomio y grado.
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