Para realizar una suma de polinomios, se agrupan los términos semejantes y se suman sus coeficientes. La parte literal —variables y exponentes— permanece igual.
Qué se necesita antes de sumar
Conviene reconocer las partes de las expresiones algebraicas y saber identificar términos semejantes. La guía de polinomios explica cómo contar términos y calcular su grado.
Términos semejantes: tienen exactamente las mismas variables elevadas a los mismos exponentes. 3x² y −5x² son semejantes; 3x² y 3x no lo son.
Cómo sumar polinomios paso a paso
- Quita los paréntesis sin cambiar los signos, porque los polinomios se están sumando.
- Agrupa términos con la misma parte literal.
- Suma o resta únicamente sus coeficientes.
- Conserva las variables y exponentes.
- Ordena el resultado de mayor a menor grado.
Cada término que agrupamos es un monomio. Si un término no tiene otro semejante, se copia sin cambios en el resultado.
10 ejemplos explicados de suma de polinomios
Cada ejemplo hace visibles la agrupación, la suma de coeficientes y el resultado ordenado.
Términos lineales
Los términos semejantes son 2x y x; también 3 y 4.
- Agrupa 2x + x y 3 + 4.
- Suma los coeficientes: 2 + 1 = 3.
- Suma las constantes: 3 + 4 = 7.
- Agrupación
- (2x + x) + (3 + 4)
- Cálculo
- 3x + 7
- Resultado
- 3x + 7
Constante negativa
Se conserva el signo de −2 al sumar las constantes.
- Agrupa 5a + 3a.
- Agrupa −2 + 6.
- Calcula 8a + 4.
- Agrupación
- (5a + 3a) + (−2 + 6)
- Cálculo
- 8a + 4
- Resultado
- 8a + 4
Grados dos y uno
Los exponentes permiten formar dos grupos distintos.
- Agrupa x² + 3x².
- Agrupa 2x − x.
- Calcula 4x² + x.
- Términos de grado 2
- x² + 3x²
- Términos de grado 1
- 2x − x
- Resultado
- 4x² + x
Dos trinomios
Se suman por separado términos cuadráticos, lineales y constantes.
- Agrupa 2m² + m².
- Agrupa m + 4m.
- Agrupa 1 − 3 y ordena el resultado.
- Grado 2
- 3m²
- Grado 1
- 5m
- Constante
- −2
Términos cúbicos
−y equivale a −1y, por eso −1 + 5 = 4.
- Agrupa 4y³ + 2y³.
- Agrupa −y + 5y.
- Calcula 6y³ + 4y.
- Grado 3
- 6y³
- Grado 1
- 4y
- Resultado
- 6y³ + 4y
Dos variables
Cada parte literal forma su propio grupo.
- Agrupa a² + 2a².
- Agrupa ab − 3ab.
- Calcula 3a² − 2ab.
- Grupo a²
- 3a²
- Grupo ab
- −2ab
- Resultado
- 3a² − 2ab
Cuadrados de variables distintas
Las variables distintas impiden mezclar los dos grupos.
- Agrupa x² + 3x².
- Agrupa y² − 2y².
- Calcula 4x² − y².
- Grupo x²
- 4x²
- Grupo y²
- −y²
- Resultado
- 4x² − y²
Coeficientes fraccionarios
Los coeficientes fraccionarios se suman como números.
- Agrupa (1/2)x + (1/2)x.
- Agrupa 3 − 1.
- Calcula x + 2.
- Coeficientes
- 1/2 + 1/2 = 1
- Constantes
- 3 − 1 = 2
- Resultado
- x + 2
Coeficientes negativos
Cada signo se conserva al combinar los coeficientes.
- Agrupa −2p² + 5p².
- Agrupa 4p − p.
- Calcula 3p² + 3p.
- Grado 2
- 3p²
- Grado 1
- 3p
- Resultado
- 3p² + 3p
Términos que se cancelan
Cuando los coeficientes suman cero, el término no aparece en el resultado.
- Agrupa r³ + 2r³.
- Calcula r² − r² = 0.
- Conserva r y 5; ordena el resultado.
- Grado 3
- 3r³
- Grado 2
- 0
- Resultado
- 3r³ + r + 5
Errores frecuentes
- Sumar términos que tienen variables o exponentes diferentes.
- Sumar también los exponentes; en una suma, los exponentes se conservan.
- Perder el signo negativo de un coeficiente.
- Omitir términos que no tienen semejante.
- Confundir la suma de polinomios con la multiplicación de polinomios.
Preguntas frecuentes
¿Qué son términos semejantes?
Son términos con las mismas variables elevadas a los mismos exponentes.
¿Se suman los exponentes?
No. Se suman los coeficientes y se conserva la parte literal.
¿Puedo sumar términos con la misma variable pero distinto exponente?
No. x y x² no son términos semejantes; deben conservarse separados en el resultado.
¿Puede cancelarse un término?
Sí. Si sus coeficientes suman cero, el término desaparece.
¿Cómo se ordena el resultado?
Normalmente se escribe de mayor a menor grado.
Pon a prueba lo aprendido
Pregunta 1 de 10
¿Qué se suma en términos semejantes?
Pregunta 2 de 10
¿Cuánto es 2x + 3x?
Pregunta 3 de 10
¿Son semejantes 3x² y 2x?
Pregunta 4 de 10
¿Cuánto es (x + 2) + (2x + 3)?
Pregunta 5 de 10
¿Qué ocurre con r² − r²?
Pregunta 6 de 10
¿Se suman x² y y²?
Pregunta 7 de 10
Al sumar (x²+3)+(2x²−5), ¿qué ocurre con los términos constantes?
Pregunta 8 de 10
¿Cuál es (5a − 2) + (3a + 6)?
Pregunta 9 de 10
¿Qué se conserva al sumar 4x³ + 2x³?
Pregunta 10 de 10
¿Cómo se ordena normalmente el resultado?
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Fuentes y revisión editorial
Cómo citar este artículo
Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Suma de polinomios: cómo se hace y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/suma-de-polinomios/
Fuentes consultadas
- OpenStax, Elementary Algebra 2e: Add and Subtract PolynomialsSuma de polinomios mediante identificación y combinación de términos semejantes.
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