Dos binomios con término común comparten uno de sus términos y tienen otros dos que pueden ser iguales o distintos. Para multiplicarlos se usa la propiedad distributiva y se combinan los productos que contienen al término común.
Regla de los binomios con término común
La regla produce tres partes: el cuadrado de A, la suma de B y C multiplicada por A, y el producto BC. Para repasar la estructura de dos términos, consulta binomios.
Cómo resolverlos paso a paso
- Identifica el término común A.
- Eleva A al cuadrado.
- Suma algebraicamente B y C, y multiplica por A.
- Multiplica B por C.
- Ordena y reduce términos semejantes.
El resultado suele ser un trinomio, aunque puede simplificarse si una de las partes vale cero.
10 ejemplos explicados de binomios con término común
Cada tarjeta separa A², (B + C)A y BC.
Dos constantes positivas
La suma es 5 y el producto es 6.
- A = x, B = 2 y C = 3.
- A² = x²; (B + C)A = 5x; BC = 6.
- Simplifica y ordena: x² + 5x + 6.
- Identificación
- A = x, B = 2 y C = 3.
- Aplicación
- A² = x²; (B + C)A = 5x; BC = 6.
- Resultado
- x² + 5x + 6
Signos diferentes
−2 + 5 = 3 y (−2)(5) = −10.
- A = x, B = −2 y C = 5.
- A² = x²; (B + C)A = 3x; BC = −10.
- Simplifica y ordena: x² + 3x − 10.
- Identificación
- A = x, B = −2 y C = 5.
- Aplicación
- A² = x²; (B + C)A = 3x; BC = −10.
- Resultado
- x² + 3x − 10
Dos constantes negativas
La suma es negativa y el producto positivo.
- A = x, B = −4 y C = −7.
- A² = x²; (B + C)A = −11x; BC = 28.
- Simplifica y ordena: x² − 11x + 28.
- Identificación
- A = x, B = −4 y C = −7.
- Aplicación
- A² = x²; (B + C)A = −11x; BC = 28.
- Resultado
- x² − 11x + 28
Término común y
La regla funciona con cualquier variable.
- A = y, B = 1 y C = 6.
- A² = y²; (B + C)A = 7y; BC = 6.
- Simplifica y ordena: y² + 7y + 6.
- Identificación
- A = y, B = 1 y C = 6.
- Aplicación
- A² = y²; (B + C)A = 7y; BC = 6.
- Resultado
- y² + 7y + 6
Suma negativa
3 + (−8) = −5.
- A = a, B = 3 y C = −8.
- A² = a²; (B + C)A = −5a; BC = −24.
- Simplifica y ordena: a² − 5a − 24.
- Identificación
- A = a, B = 3 y C = −8.
- Aplicación
- A² = a²; (B + C)A = −5a; BC = −24.
- Resultado
- a² − 5a − 24
Términos no comunes con variable
2n y 5n también se suman y multiplican.
- A = m, B = 2n y C = 5n.
- A² = m²; (B + C)A = 7mn; BC = 10n².
- Simplifica y ordena: m² + 7mn + 10n².
- Identificación
- A = m, B = 2n y C = 5n.
- Aplicación
- A² = m²; (B + C)A = 7mn; BC = 10n².
- Resultado
- m² + 7mn + 10n²
Término común con coeficiente
El término común completo es 2x.
- A = 2x, B = 1 y C = 4.
- A² = 4x²; (B + C)A = 10x; BC = 4.
- Simplifica y ordena: 4x² + 10x + 4.
- Identificación
- A = 2x, B = 1 y C = 4.
- Aplicación
- A² = 4x²; (B + C)A = 10x; BC = 4.
- Resultado
- 4x² + 10x + 4
Potencia como término común
(x²)² se convierte en x⁴.
- A = x², B = 2 y C = −3.
- A² = x⁴; (B + C)A = −x²; BC = −6.
- Simplifica y ordena: x⁴ − x² − 6.
- Identificación
- A = x², B = 2 y C = −3.
- Aplicación
- A² = x⁴; (B + C)A = −x²; BC = −6.
- Resultado
- x⁴ − x² − 6
Dos variables y signos distintos
−q + 3q = 2q.
- A = p, B = −q y C = 3q.
- A² = p²; (B + C)A = 2pq; BC = −3q².
- Simplifica y ordena: p² + 2pq − 3q².
- Identificación
- A = p, B = −q y C = 3q.
- Aplicación
- A² = p²; (B + C)A = 2pq; BC = −3q².
- Resultado
- p² + 2pq − 3q²
Coeficiente fraccionario
El término común se eleva al cuadrado completo.
- A = ½x, B = 2 y C = −1.
- A² = ¼x²; (B + C)A = ½x; BC = −2.
- Simplifica y ordena: ¼x² + ½x − 2.
- Identificación
- A = ½x, B = 2 y C = −1.
- Aplicación
- A² = ¼x²; (B + C)A = ½x; BC = −2.
- Resultado
- ¼x² + ½x − 2
Diferencia frente a los binomios conjugados
Los binomios conjugados son el caso especial (A + B)(A − B): sus términos no comunes son opuestos y el término central se cancela. En los binomios con término común, B y C no tienen que ser opuestos.
La guía de polinomios sitúa esta operación dentro de la ruta del clúster.
Errores frecuentes
- Tomar como común solo la variable y olvidar su coeficiente.
- Sumar B y C sin conservar sus signos.
- Escribir B + C como término independiente, sin multiplicar por A.
- Olvidar el producto BC.
- Aplicar la regla cuando los binomios no comparten un término exacto.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el término común?
Es el término que aparece sin cambios en los dos binomios.
¿Los términos no comunes deben ser números?
No. También pueden contener variables, como 2n y 5n.
¿El resultado siempre es un trinomio?
Generalmente sí, pero puede tener menos términos si alguna parte se anula o se combina.
¿Es lo mismo que multiplicar conjugados?
No. Los conjugados exigen que los términos no comunes sean opuestos.
¿Cómo se comprueba el resultado?
Distribuye cada término del primer binomio sobre el segundo y reduce términos semejantes.
Pon a prueba lo aprendido
Pregunta 1 de 10
¿Cuál es la forma general?
Pregunta 2 de 10
En (x + 2)(x + 3), ¿cuál es A?
Pregunta 3 de 10
¿Cuánto es (x + 2)(x + 3)?
Pregunta 4 de 10
¿Cuánto es (x − 2)(x + 5)?
Pregunta 5 de 10
¿Qué se hace con B y C en el término central?
Pregunta 6 de 10
¿Qué pareja es conjugada?
Pregunta 7 de 10
En (2x + 1)(2x + 4), ¿cuál es A²?
Pregunta 8 de 10
¿Los términos no comunes pueden tener variables?
Pregunta 9 de 10
¿Qué error hay en A² + B + C + BC?
Pregunta 10 de 10
¿Cómo se comprueba la regla?
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Fuentes y revisión editorial
Cómo citar este artículo
Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Binomios con término común: regla y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/binomios-con-termino-comun/
Fuentes consultadas
- OpenStax, Elementary Algebra 2e: Multiply PolynomialsPropiedad distributiva, multiplicación de binomios y combinación de términos semejantes.
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Editorial Ejemplode
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