Ejemplo de Conjuntos

Los conjuntos son grupos de elementos que se forman ya sea porque tienen características similares o porque cumplen una función dentro de un Universo, que es la manera de llamar al “todo”. Los conjuntos se encuentran en cada aspecto del mundo y son una manera en la que se puede organizar y comprender mejor. Algunos ejemplos sencillos de conjuntos son:

• Los miembros de una familia
• Una colección de piedras
• Un equipo de fútbol
• Un rebaño de ovejas
• Los pasajeros de un autobús
• Los animales herbívoros
• Los animales carnívoros
• Los números romanos
• Los números arábigos
• Cada familia de los elementos químicos

¿Cómo se expresan los conjuntos?

En matemáticas, hay una manera de escribir un conjunto y consiste en las siguientes reglas:

• Un conjunto se designa por letras mayúsculas (A, B, C, … Z).
• El contenido del conjunto se escribe dentro de llaves {}, paréntesis () o corchetes [].
• Los elementos o contenido del conjunto se designan por letras minúsculas (a, b, c, … z) o números (1, 2, 3, 4, …).
• Un conjunto sin elementos es llamado conjunto vacío y se expresa como {} o Ø.
• Para decir que ciertos elementos o datos están dentro de un conjunto, se usa el carácter ∈. Un ejemplo, se dice que el conjunto A = {1, 2, 3, 4}. Para decir que 2 pertenece al conjunto, se escribe 2 ∈ A.
• Cuando ciertos elementos o datos no están dentro de un conjunto, se usa el carácter ∉. Un ejemplo, se dice que el conjunto A = {1, 2, 3, 4}. Para decir que 8 no pertenece al conjunto, se escribe 8 ∉ A.

Por ejemplo:

Vamos a designar como “A” al conjunto de un equipo de fútbol al que llamaremos “blanco”; y los elementos son:

{Luís, José, Mario, Rodrigo, Manuel, Jacinto, Pedro, Ernesto, Fausto…}

Para distinguirlo como elementos del conjunto A se escribiría así:

A= {Luís, José, Mario, Rodrigo, Manuel, Jacinto, Pedro, Ernesto, Fausto…}

Como resulta muy largo de escribir el nombre de cada uno; se reducirá así:

A= {x½x miembro del equipo blanco}

Para aclarar que alguno de los jugadores es miembro del equipo anotaríamos lo siguiente:

Sea A= {x½x es miembro del equipo blanco}

Todos los miembros del equipo blanco se llamarán (hipotéticamente) “n” y este nombre se le asignará a cada jugador escribiéndose así:

n ∈ A, se lee “n pertenece al conjunto A”

y por lo tanto n pertenece al equipo blanco. Si existe un equipo azul al que designaríamos como “B” y sus elementos como f, decir que no pertenece al conjunto A se harían de este modo:

f ∉ A, que se lee "f no pertenece al elemento A"

Conjuntos numéricos

Los conjuntos numéricos son la manera más fácil de comprender los conjuntos. Los números se clasifican según la porción del universo que abarquen, por eso se dividen en varios conjuntos bien definidos por una serie de características:

• Números naturales N = {0, 1, 2, 3, 4…}: abarca el cero y los números enteros positivos.
• Números enteros Z = {… -3, -2, -1, N}: abarca el conjunto N y los números enteros negativos.
• Números racionales Q = {… -½, -¼, Z, +½, +¼}: abarca el conjunto Z y los números fraccionarios positivos y negativos.
• Números irracionales I = {π, e, √2}: comprende los números cuya raíz cuadrada no se puede obtener exacta, y tienen una infinidad de decimales.
• Números reales R = {Q, I}: comprende los números racionales y los irracionales.
• Números imaginarios i = {i, 2i, 3i, 4i}: abarca todos los números que multipliquen al factor i, que tiene un valor de √–1, que es imposible de calcular y por eso se expresa así y no pertenece a ningún otro conjunto sino que crea uno aparte.
• Números complejos C = {R, i}: contiene a los números reales y a los números imaginarios. Además a los números complejos que son la combinación de Real + imaginario.

10 Ejemplos de conjuntos

1. Para el conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5} se dice que 1 ∈ A, 2 ∈ A, 3 ∈ A, 4 ∈ A, 5 ∈ A, que significa que 1, 2, 3, 4 y 5 están en ese conjunto.
2. Para el conjunto B = {6, 7, 8, 9, 10} se dice que 6 ∈ B, 7 ∈ B, 8 ∈ B, 9 ∈ B, 10 ∈ B, que significa que 6, 7, 8, 9 y 10 están en ese conjunto.
3. Para el conjunto C = {2, 4, 6, 8, 10} se dice que 2 ∈ C, 4 ∈ C, 6 ∈ C, 8 ∈ C, 10 ∈ C, que significa que 2, 4, 6, 8 y 10 están en ese conjunto.
4. Para el conjunto D = {10, 20, 30, 40, 50} se dice que 10 ∈ D, 20 ∈ D, 30 ∈ D, 40 ∈ D, 50 ∈ D, que significa que 10, 20, 30, 40 y 50 están en ese conjunto.
5. Para el conjunto G = {15, 30, 45, 60, 75} se dice que 15 ∈ G, 30 ∈ G, 45 ∈ G, 60 ∈ G, 75 ∈ G, que significa que 15, 30, 45, 60 y 75 están en ese conjunto.
6. Para el conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5} se dice que 6 ∉ A, 7 ∉ A, 8 ∉ A, 9 ∉ A, 10 ∉ A, que significa que 6, 7, 8, 9 y 10 no pertenecen a ese conjunto.
7. Para el conjunto frutas = {peras, manzanas, plátanos, fresas, moras} se dice que sillas ∉ frutas, mesas ∉ frutas, manteles ∉ frutas, llantas ∉ frutas, tenedores ∉ frutas, que significa que sillas, mesas, manteles, llantas y tenedores no pertenecen a ese conjunto.
8. Para el conjunto Números primos = {1, 2, 3, 5, 7} se dice que 4 ∉ números primos, 6 ∉ números primos, 8 ∉ números primos, que significa que 4, 6 y 8 no pertenecen a ese conjunto.
9. Para el conjunto Países = {México, Canadá, Japón, Noruega, Nigeria} se dice que San Francisco ∉ Países, La Plata ∉ Países, Tijuana ∉ Países, Helsinki ∉ Países, Sydney ∉ Países, que significa que San Francisco, La Plata, Tijuana, Helsinkni y Sydney no pertenecen a ese conjunto, porque no son países.
10. Para el conjunto Peces = {atún, pez gato, pez payaso} se dice que oso ∉ peces, tigre ∉ peces, perro ∉ peces, que significa que oso, tigre, perro no pertenecen a ese conjunto. 

Sigue con:

• Conjunto unitario
• Unión de conjuntos