Ejemplo de Máximo Común Divisor

Se denomina Máximo Común Divisor (M.C.D.) de dos o más números al mayor de los divisores comunes. Para encontrar el Máximo Común Divisor de varios números, lo primero que hacemos es descomponer cada uno de ellos en sus factores primos. El M.C.D. es igual al producto de todos los factores comunes con su exponente menor.

Estudiemos un ejemplo sobre el tema:

En un supermercado envasan 120 caramelos de chocolate, 240 caramelos de menta y 180 caramelos de miel. ¿Cuántas bolsas iguales se podrán envasar sin que sobre ningún caramelo? Y ¿cuántos caramelos de cada gusto se incluirán en cada bolsa?

Para comenzar a resolver este ejemplo, hallamos el M.C.D. de los números 120, 240 y 180 descomponiéndolos en sus factores primos

No    Factores primos
120    2
60    2
30    2
15    3
5    5
1

El número 120 se descompone en sus factores primos de la siguiente forma, 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5,  120 = 2 (elevado al cubo) x 3 x 5

No.     Factores primos
240    2
120    2
60    2
30    2
15    3
5    5
1

El número 240 lo descomponemos en sus factores primos así: 240 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x5, o sea que 240 = 2 (elevado a la cuarta) x 3 x 5

No     Factores primos
180    2
90    2
45    3
15    3
5    5
1

El número 180 se descompone en sus factores primos como: 180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5, 180  = 2 (al cuadrado) x 3 (al cuadrado) x 5

Concluimos que el M.C.D. de los números 120, 240 y 180 = 2 (elevado al cuadrado) x 3 x 5 o lo que es lo mismo que el M.C.D. de 120, 240 y 180 = 60.

Se podrán envasar 60 bolsas iguales de caramelos. Cada bolsa tendrá 2 caramelos de chocolate, 4 caramelos de menta y tres de miel.

Recuerda que para descomponer un número en sus factores primos debemos dividir cada número entre el número primo más chico que lo divida exactamente y que el Máximo Común Divisor es igual al producto de los factores comunes con el menor exponente.