Ejemplo de Mínimo Común Múltiplo

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El Mínimo Común Múltiplo, representado por la sigla m.c.m., de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes de dichos números, distinto de cero. La forma más sencilla de encontrar el m.c.m. de dos o más números es descomponer cada uno de los números en sus factores primos. Entonces el mínimo común múltiplo es igual al producto de todos los factores comunes y no comunes con su exponente mayor. Analizamos el siguiente ejemplo de mínimo común múltiplo a efectos de clarificar la idea:

1) Sean dos naves que parten juntas desde Ciudad de México. Una volverá a partir dentro de doce (12) días y la otra dentro de cuarenta (40) días. La pregunta es ¿cuántos días transcurrirán para que ambas naves juntas vuelvan a partir juntas?

En este ejemplo lo que debemos realizar es hallar el mínimo común múltiplo de 12 y de 40. Para ello descomponemos cada uno de esos números en sus factores primos.

No.      Factores Primos

12    2
6      2
3      3
1

No.    Factores Primos

40          2
20          2
10          2
5            5   
1

En el ejemplo, la descomposición de un número en sus factores primos representa dividir cada uno de ellos entre el número primo más chico que lo divida en forma exacta. Entonces llegamos a las siguientes conclusiones:

12= 2 x 2 x 3, o lo que es lo mismo 12= 2 elevado al cuadrado (2) x3   y
40= 2 x 2 x 2 x 5, o lo que es lo mismo 40= 2 elevado al cubo (3) x5

El Mínimo Común Múltiplo es el producto de los factores comunes y no comunes con su exponente más grande, o sea que el m.c.m. de 12 y 40 = 2 elevado al cubo x 3 x 5, m.c.m de 12 y 40 = 120, por lo que la respuesta correcta para este ejemplo es que las naves saldrán juntas nuevamente dentro de 120 días.

Otro ejemplo de Mínimo Común Múltiplo:

2) Dos ciclistas profesionales juegan una competencia en la pista de un velódromo. El primero de ellos demora en dar una vuelta completa a la pista 32 segundos y el segundo 48 segundos. ¿Cada cuánto tiempo en segundos, se encontrarán en el punto de partida?

El ejemplo es similar al anterior por lo que tenemos que descomponer 32 y 48 en sus factores primos.

No.    Factores primos

32    2
16    2
8      2       
4      2
2      2
1

No.    Factores primos

48    2
24    2   
12    2   
6      2       
3      3   
1

Por lo tanto 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2  o sea 32 = 2 elevado a la quinta (5) y 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 o sea 48 = 2 elevado a la cuarta (4) x 3.
Como el mínimo común múltiplo es igual al productor de los factores comunes y no comunes con su exponente mayor, tenemos que el m.c.m de 32 y 48 = 2 elevado a la quinta x 3. El mínimo común múltiplo de 32 y 48 = 96, por lo que la respuesta a este ejemplo es que se volverán a encontrar los dos ciclistas en el punto de partida a los 96 segundos.

3) En una casa bancaria las alarmas de seguridad son programadas de forma eficiente. La primera sonará cada 10 segundos, la segunda cada 15 segundos y la última cada 20 segundos. ¿Cada cuántos segundos sonarán las alarmas juntas?

El razonamiento es similar al de los ejemplos anteriores, debemos calcular el mínimo común múltiplo de 10, 15 y 20. Para ello realizamos la descomposición es sus factores primos de los tres números.

No.    Factores primos

10    2
5      5
1

No.    Factores primos

15        3
5          5
1

No.    Factores primos

20        2
10        2
5          5
1

Tenemos que 10 = 2 x 5, que 15 = 3 x 5 y que 20 = 2 al cuadrado (2) x 5. El mínimo común múltiplo de 10, 15 y 20 = 2 al cuadrado (2) x 3 x 5 = 60. La respuesta a este ejemplo es que las tres alarmas sonarán juntas a los 60 segundos (un minuto).
Recuerda que los números primos son aquellos números que solamente son divisibles entre la unidad (1) y sí mismos.

Citado APA: Del Moral, M. & Rodriguez, J. (s.f.). Ejemplo de Mínimo Común Múltiplo.Ejemplo de. Recuperado el 17 de Septiembre de 2021 de https://www.ejemplode.com/5-matematicas/1321-ejemplo_de_minimo_comun_multiplo.html

Autor: Del Moral, Mauricio. & Rodriguez, Jennyfer.

Comentarios

  1. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 20 38 y 52?
    Por Deivis 2021-03-10 a las 22:06:30
  2. ¿Con qué cantidad menor que $40.000 podré comprar un número exacto de chocolates de $4.000, $6.000 y $9.000?
    Por nuip10296630991 2021-03-09 a las 1:14:57
  3. Me ayudó mucho con mi tarea.
    Por mariana gema 2019-07-21 a las 17:59:01
  4. Muy buena explicación.
    Por dayana 2018-06-06 a las 22:11:38
  5. Muy buena información, me sirvió mucho, gracias.
    Por J.L.M.R 2018-05-05 a las 0:03:13
  6. Me gustó la explicación.
    Por micel 2018-05-04 a las 14:42:19
  7. Me gustó y saqué un 20.
    Por norkis serrano 2018-03-12 a las 21:36:15
  8. Me gustó mucho, me ayudó mucho, gracias.
    Por jhosman 2018-03-03 a las 23:21:38
  9. Si me pueden ayudar sobre mínimo común múltiplo de 49, 46, 76.
    Por luis mora 2018-01-30 a las 0:23:19
  10. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 45 67 89?
    Por cat 2017-09-29 a las 20:16:03

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