Ejemplo de Binomios

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Autor: Redacción Ejemplode.com, año 2017

Un Binomio es una expresión algebraica de dos Términos. Se sabe que los Términos son aquellos valores que están en una suma o resta, al contrario de los Factores, que son los que multiplican o dividen.

Características de los Binomios

Los Términos de un Binomio pueden ser en dos diferentes modalidades: Una variable con una constante, como el Binomio (x+5), ó Dos variables diferentes, como el Binomio (x+y).

En los problemas algebraicos, los Binomios se encontrarán involucrados en una serie de operaciones básicas cuya solución se ha estandarizado. Dichas operaciones se llaman Productos Notables por lo mismo, porque se resuelven mediante la aplicación de una regla o procedimiento general. La ventaja es que se deja de multiplicar término a término para llegar al resultado, lo que es más tardado.

En los Productos Notables, los Binomios pueden estar elevados a un exponente o multiplicándose entre sí en diferentes casos.

Los Binomios y los Productos Notables

Los Binomios se encuentran en cuatro Productos Notables básicos: Binomio al cuadrado, Producto de Binomios Conjugados, Producto de Binomios con un Término Común, y Cubo de un Binomio.

Se explicarán a continuación cada uno de los productos Notables que contienen Binomios, con su procedimiento general:

Binomio al Cuadrado

El Cuadrado del Binomio es el producto de un Binomio por sí mismo. Es posible desarrollar esta operación, multiplicando término a término:

 Ejemplo de Binomio al Cuadrado

O se puede aplicar la regla general, que reza:

“El cuadrado de un binomio es igual al Cuadrado del Primer Término, más el Doble producto de ambos términos, más el Cuadrado del Segundo Término”.

Y por supuesto se respetarán los signos que precedan a cada término, afectándose así hasta llegar al resultado final, como en la segunda solución. 

Producto de Binomios Conjugados

Dos Binomios toman la característica de Conjugados cuando difieren únicamente en el signo de uno de sus términos.

Ejemplo de Binomios Conjugados

Se pueden ir multiplicando término a término, pero se llega a la conclusión de que el resultado tiene una estructura permanente, que se interpretará así:

“El producto de dos binomios conjugados es igual a la diferencia de los cuadrados de los términos”

Durante la solución del problema, se descubre que los productos de los términos comunes son de signo opuesto, así que terminan eliminándose.

Producto de Binomios con un Término Común

En el Caso de los Binomios con un Término Común, el término común suele ser una variable. Desarrollando el Producto término a término, el resultado queda así:

Ejemplo de Binomios con Término Común

Por tanto, se deduce que el mecanismo de solución es el siguiente:

“El Producto de dos Binomios con un Término Común es igual al Cuadrado del Término Común, más la Suma Algebraica de los No Comunes, multiplicada por el Común, y finalmente más el Producto de los No Comunes”.

Se presenta la solución con Términos No Comunes Constantes, y Variables, para que sea notoria la diferencia entre ambos casos.

Binomio al Cubo

El Binomio al Cubo es aquel Binomio elevado al exponente 3. También es posible desarrollarlo con la multiplicación de Término por Término, pero ese proceso es tardado y confuso, así que lo primero que se resuelve es un Binomio al cuadrado, y al final se multiplica por el tercer Binomio. Lo que sucede es lo siguiente:

Ejemplo de Binomio al Cubo

De manera que la Regla General para resolver un Binomio al Cubo se enuncia así:

“El Cubo de un Binomio es igual al Cubo del Primero, más el Triple Producto del Primero Cuadrado por el Segundo, más el Triple Producto del Primero por el Segundo Cuadrado, más el Cubo del Segundo”.

Ejemplos de Binomios

(x+a)

(x+b)

(x+c)

(x+d)

(x+y)

(x+z)

(x+1)

(x+2)

(x+3)

(x+4)

(x+5)

(x+6)

(a+b)

(a+c)

(a+m)

(a+n)

(a+o)

(a+r)

(g+9)

(g+8)

(g+7)

(g+6)

(g+5)

(g+4)

Ejemplos de Binomios en Productos Notables

Binomio al cuadrado

 Ejemplos de Binomio al Cuadrado

Producto de Binomios Conjugados

 Ejemplos de Binomio Conjugado

Producto de Binomios con un Término Común

Ejemplos de Binomios con Término Común 

Binomio al Cubo

 Ejemplos de Binomio al Cubo

Ejemplo de Binomio al Cubo 

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Citado APA: (A. 2017,09. Ejemplo de Binomios. Revista Ejemplode.com. Obtenido 09, 2017, de http://www.ejemplode.com/5-matematicas/4693-ejemplo_de_binomios.html)

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Autor: Redacción Ejemplode.com, año 2017

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