Ejemplo de Progresión Geométrica

La progresión geométrica es como se le llama al proceso en el que se consigue obtener una serie de números que son obtenidos mediante la multiplicación sucesiva utilizando un número que es denominado razón.

Así la progresión geométrica es como se le conoce al conjunto de números, en los que dependiendo del primero los demás se obtienen multiplicando por un mismo número en forma constante para obtener el siguiente número.

La notación es como sigue:

a = al primer término

r = razón común

s = suma

n = número de términos

Esta progresión  cuenta con una fórmula para calcular la suma, la cual se obtiene de la siguiente manera:

Siendo “a” el primer término el siguiente término se  obtiene multiplicando a por “r” y así sucesivamente quedando así:

a, ar, ar², ar³ … ar^n-1

Ejemplo de fórmula de progresión geométrica:

 a, ar, ar², ar³,……

Se desprende lo siguiente:

s = a, ar, ar², ar³ +…+ar^n-1

rs = ar + ar² + ar³ + …ar^n-1+arⁿ

rs – s = arⁿ-a

(r-1) s = (rn-1)

s = a (rn-1)

r-1

Notándose que “r” debe de ser distinto de 1.

Ejemplos de progresión geométrica:

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048……

3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561, 19683, 59049,……

4, 16, 64, 256,……

5, 25, 125, 625, 3125,……

6, 36, 216, 1296, 7776, 46656,……

7, 49, 243, 2058, 12348,……

8, 64, 512, 4096, 32768,……

Aquí se multiplica el primer número por sí mismo, convirtiéndose en el número razón, y eleva en forma geométrica el resto de números obteniéndose los resultados en forma progresiva.

Ejercicios con progresión geométrica:

Progresión geométrica elevando 25 con el número de razón 3:

25 = 25, 75, 225, 675, 2025, 6075, 18225,……

Progresión geométrica elevando 12 con el número de razón 8:

12 = 12, 96, 768, 6144, 49152, 393216, 3145728,……

Progresión geométrica elevando 4 con el número de razón 13:

4 = 4, 52, 676, 8 788,144 244, 1 485 172, 19 307 236, 250 994 068,……