Ejemplo de Caída Libre

La caída libre existe cuando un cuerpo es liberado desde una altura X, con una velocidad inicial cero y durante la caída adquiere aceleración debido a la fuerza de gravedad.

La caída libre de los cuerpos es una magnitud física que se refiere a un movimiento con sentido vertical hacía abajo, partiendo del reposo (velocidad inicial = 0), e idealmente sin ningún obstáculo o circunstancia que frene el movimiento. Todos los cuerpos caen con la misma velocidad en el vacío. En el aire, esta propiedad  es notoria para cuerpos  pesados, pero no para cuerpos ligeros, como una hoja de árbol o un papel, debido a que el aire produce fricción, ofreciendo una resistencia que frena el movimiento de aceleración de la caída libre.

La Caída libre es un movimiento uniformemente acelerado. Para fines prácticos, no tomamos en cuenta el efecto de la fricción del aire. Para hacer los cálculos de caída libre, utilizamos una constante y tres variables. La constante es el valor de aceleración de la gravedad (g) que es de g=981cm/s² o g=9.81m/s².  Esto significa que un cuerpo acelerará 9.81 metros cada segundo. La primera variable es la velocidad final (v_o o v_f), que es la velocidad que alcanza el objeto al final del recorrido. Otra variable es el tiempo (t), que es lo que tarda en recorrer desde el punto de inicio al final de recorrido. La tercera variable es la altura (h) que es la distancia que separa el punto de inicio hasta el fin del recorrido.

Como vemos, la caída libre tiene los mismos componentes que el Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA), y las fórmulas son equivalentes:

MUA <--------------------------------------> CAÍDA LIBRE
Aceleración (a) <------------------------------>  gravedad (g)
Velocidad inicial (v_o) <-----------------------> Velocidad inicial (v_o)
Velocidad fina (v_f) <---------------------> velocidad final (v_f)
Distancia (d) <----------------------------------> altura (a, h)
Tiempo (t) <------------------------------------> tiempo (t)

Igualmente las fórmulas para despejar las variables de la caída libre se corresponden con las del movimiento uniformemente acelerado.  

MUA <--------------------------------------> CAÍDA LIBRE
Velocidad final (para una velocidad inicial de 0):
V_f= a*t <------------------------------>  v_f= g*t
Tiempo (para una velocidad inical de 0):
t= v_f /a <-----------------------> t= v_f/g
Altura (para una velocidad inicial de 0):
d= ½ at² <---------------------> h= ½ gt²

La caída libre puede combinarse con un impulso inicial. En este caso ambos movimientos se suman, siguiendo las fórmulas del Movimiento uniformemente acelerado:

MUA <--------------------------------------> CAÍDA LIBRE
Velocidad final:
V_f= v_o + (a*t) <------------------------------>  v_f= v_o + (g*t)
Tiempo:
t= (v_f - v_o) /a <-----------------------> t= (v_f- v_o) /g
Altera:
d= v_ot +( ½ at²) <---------------------> h= v_ot +(½ gt²)
 

Las unidades convencionales para cada elemento, son:

g = m/s²
v_o = m/s
v_f = m/s
h = m
t = s

Además se pueden construir gráficas a partir de cada una de las variables. Las gráficas de tiempo y aceleración, serán líneas rectas progresivas en el plano cartesiano, mientras que las gráficas de la distancia serán curvadas.

Ejemplos de problemas de caída libre:

Problema 1: Calcular la velocidad final de un objeto en caída libre, que parte de reposo y cae durante 5.5 segundos. Construir gráfica.

V_o = 0

g = 9.81 m/s2

t = 5.5 s

Formula v_f= g*t = 9.81*5.5 = 53.955 m/s

Problema 2: Calcular la velocidad final de un objeto en caída libre, con un impulso inicial de 11 m/s y cae durante 7.3 segundos. Construir gráfica.

V_o = 11

g = 9.81 m/s2

t = 7.3 s

Formula = v_o + (g*t) = 11 + (9.81*7.3)  = 82.54 m/s

Problema 3: Calcular la altura desde la que fue lanzado un objeto en caída libre, que tardó  6.5 segundos en tocar el suelo. Construir gráfica.

V_o = 0

g = 9.81 m/s2

t = 6.5 s

fórmula = h= ½ gt² = .5* (9.81*6.5²) = .5 * 414.05 = 207.025 m

Problema 4: Calcular la altura desde la que fue lanzado un objeto en caída libre, con una velocidad inicial de 10 m/s, que tardó 4.5 segundos en tocar el suelo. Construir gráfica.

V_o = 10

g = 9.81 m/s2

t = 4.5 s

Fórmula = h= v_ot +(½ gt²) = (10*4.5) + (.5*[9.8*4.5²]) = 45 + .5* (9.81*6.5²) = 45 + (.5* 198.45) = 45 + 99.225 = 144.225 m