Medidas de dispersión

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Autor: Redacción Ejemplode.com, año 2018

Las Medidas de Dispersión nos indican qué tanto están dispersos o qué tanto abarcan en amplitud los datos de un conjunto. Cuando se tiene una muestra de datos obtenida de una población cualquiera, es importante determinar sus medidas de tendencia central, así como también es básico el determinar qué tan dispersos están los datos en la muestra, por lo que se hace necesario determinar su Rango, la Varianza y la Desviación Estándar, ya que una excesiva variabilidad o dispersión en los datos indica la inestabilidad del proceso en análisis en la mayoría de los casos.

Rango

Es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor encontrados en la muestra.

R = DM - Dm

Ejemplo: Determinar el Rango de los siguientes datos. Se han tomado como muestras las mediciones de la resistencia a la tensión de la soldadura usada para unir dos cables, estas son: 78.5, 82.4, 87.3, 78.0, 90.0, 86.5, 77.9, 92.4, 75.9.

R = 92.4 – 75.9

R = 16.5

Varianza

La Varianza, representada como S2, es el promedio de las diferencias elevadas al cuadrado entre cada valor que se tiene en la muestra y la media aritmética, de los datos y se determina con la siguiente fórmula:

Fórmula de la Varianza

Donde:

xi = datos o valores

x̅ = media aritmética

n = número total de observaciones

Ejemplo: Determinar la varianza de los siguientes datos que representan la cantidad de glucosa en miligramos encontrada en muestras de sangre de algunos pacientes: 14.2, 12.1, 15.6, 18.1, 14.3.

x̅ = (14.2 + 12.1 + 15.6 + 18.1 + 14.3) / 5 = 14.86

x̅ = 14.86

S2 = (14.2-14.86)2 + (12.1-14.86)2 + (15.6-14.86)2 + (18.1-14.86)2 + (14.3-14.86)2 / (5-1)

S2 = (0.4356 + 7.6176 + 0.5476 + 10.4976 + 0.3136) / 4 = 19.412 / 4

S2 = 4.853

Desviación Estándar

La Desviación estándar corresponde a la raíz cuadrada de la varianza:

Fórmula para la Desviación estándar

Donde:

Xi = datos o valores

x̅ = media aritmética

n = número total de observaciones

Ejemplo: La Desviación estándar del problema anterior, del cual tenemos una varianza de 4.853, seria:

S = √4.853 = 2.2029

S = 2.2029

Ejemplos de Medidas de Dispersión

1.- Del siguiente conjunto de datos, calcular el Rango: { 58, 62, 67, 78, 60 }

R = 78 – 58

R = 20

2.- Del conjunto de datos { 58, 62, 67, 78, 60 } obtener la varianza.

x̅ = (58 + 62 + 67 + 78 + 60) / 5 = 325 / 5

x̅ = 65

S2 = (58-65)2 + (62-65)2 + (67-65)2 + (78-65)2 + (60-65)2 / (5-1)

S2 = (49 + 9 + 4 + 169 + 25) / 4 = 256 / 4

S2 = 64

3.- Del conjunto anterior, calcular la desviación estándar.

S = √64

S = 8

4.- Del siguiente conjunto de datos, calcular el Rango: { 12, 18, 15, 16, 13 }

R = 18 - 12

R = 6

5.- Del conjunto de datos { 12, 18, 15, 16, 13 } obtener la varianza.

x̅ = (12 + 18 + 15 + 16 + 13) / 5 = 74 / 5

x̅ = 14.8

S2 = (12-14.8)2 + (18-14.8)2 + (15-14.8)2 + (16-14.8)2 + (13-14.8)2 / (5-1)

S2 = (7.84 + 10.24 + 0.04 + 1.44 + 3.24) / 4 = 22.8 / 4

S2 = 5.7

6.- Del conjunto anterior, calcular la desviación estándar.

S = √5.7

S = 2.39

7.- Del siguiente conjunto de datos, calcular el Rango: { 64, 72, 59, 68, 77 }

R = 77 - 59

R = 18

8.- Del conjunto de datos { 64, 72, 59, 68, 77 } obtener la varianza.

x̅ = (64 + 72 + 59 + 68 + 77) / 5 = 340 / 5

x̅ = 68

S2 = (64-68)2 + (72-68)2 + (59-68)2 + (68-68)2 + (77-68)2 / (5-1)

S2 = (16 + 16 + 81 + 0 + 81) / 4 = 194 / 4

S2 = 48.5

9.- Del conjunto anterior, calcular la desviación estándar.

S = √48.5

S = 6.96

10.- Del siguiente conjunto de datos, calcular el Rango: { 92, 100, 96, 95, 108 }

R = 108 – 92

R = 16

11.- Del conjunto de datos { 92, 100, 96, 95, 108 } obtener la varianza.

x̅ = (92 + 100 + 96 + 95 + 108) / 5 = 491 / 5

x̅ = 98.2

S2 = (92-98.2)2 + (100-98.2)2 + (96-98.2)2 + (95-98.2)2 + (108-98.2)2 / (5-1)

S2 = (38.44 + 3.24 + 4.84 + 10.24 + 96.04) / 4 = 152.8 / 4

S2 = 38.2

12.- Del conjunto anterior, calcular la desviación estándar.

S = √32

S = 6.18

Citado APA: (A. 2018,03. Medidas de dispersión. Revista Ejemplode.com. Obtenido 03, 2018, de http://www.ejemplode.com/5-matematicas/4945-medidas_de_dispersion.html)

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