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Ejemplo de Mínimo Común Múltiplo

El Mínimo Común Múltiplo, representado por la sigla m.c.m., de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes de dichos números, distinto de cero. La forma más sencilla de encontrar el m.c.m. de dos o más números es descomponer cada uno de los números en sus factores primos. Entonces el mínimo común múltiplo es igual al producto de todos los factores comunes y no comunes con su exponente mayor. Analizamos el siguiente ejemplo de mínimo común múltiplo a efectos de clarificar la idea:

1) Sean dos naves que parten juntas desde Ciudad de México. Una volverá a partir dentro de doce (12) días y la otra dentro de cuarenta (40) días. La pregunta es ¿cuántos días transcurrirán para que ambas naves juntas vuelvan a partir juntas?

En este ejemplo lo que debemos realizar es hallar el mínimo común múltiplo de 12 y de 40. Para ello descomponemos cada uno de esos números en sus factores primos.

No.      Factores Primos

12    2
6      2
3      3
1

No.    Factores Primos

40          2
20          2
10          2
5            5   
1

En el ejemplo, la descomposición de un número en sus factores primos representa dividir cada uno de ellos entre el número primo más chico que lo divida en forma exacta. Entonces llegamos a las siguientes conclusiones:

12= 2 x 2 x 3, o lo que es lo mismo 12= 2 elevado al cuadrado (2) x3   y
40= 2 x 2 x 2 x 5, o lo que es lo mismo 40= 2 elevado al cubo (3) x5

El Mínimo Común Múltiplo es el producto de los factores comunes y no comunes con su exponente más grande, o sea que el m.c.m. de 12 y 40 = 2 elevado al cubo x 3 x 5, m.c.m de 12 y 40 = 120, por lo que la respuesta correcta para este ejemplo es que las naves saldrán juntas nuevamente dentro de 120 días.

Otro ejemplo de Mínimo Común Múltiplo:

2) Dos ciclistas profesionales juegan una competencia en la pista de un velódromo. El primero de ellos demora en dar una vuelta completa a la pista 32 segundos y el segundo 48 segundos. ¿Cada cuánto tiempo en segundos, se encontrarán en el punto de partida?

El ejemplo es similar al anterior por lo que tenemos que descomponer 32 y 48 en sus factores primos.

No.    Factores primos

32    2
16    2
8      2       
4      2
2      2
1

No.    Factores primos

48    2
24    2   
12    2   
6      2       
3      3   
1

Por lo tanto 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2  o sea 32 = 2 elevado a la quinta (5) y 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 o sea 48 = 2 elevado a la cuarta (4) x 3.
Como el mínimo común múltiplo es igual al productor de los factores comunes y no comunes con su exponente mayor, tenemos que el m.c.m de 32 y 48 = 2 elevado a la quinta x 3. El mínimo común múltiplo de 32 y 48 = 96, por lo que la respuesta a este ejemplo es que se volverán a encontrar los dos ciclistas en el punto de partida a los 96 segundos.

3) En una casa bancaria las alarmas de seguridad son programadas de forma eficiente. La primera sonará cada 10 segundos, la segunda cada 15 segundos y la última cada 20 segundos. ¿Cada cuántos segundos sonarán las alarmas juntas?

El razonamiento es similar al de los ejemplos anteriores, debemos calcular el mínimo común múltiplo de 10, 15 y 20. Para ello realizamos la descomposición es sus factores primos de los tres números.

No.    Factores primos

10    2
5      5
1

No.    Factores primos

15        3
5          5
1

No.    Factores primos

20        2
10        2
5          5
1

Tenemos que 10 = 2 x 5, que 15 = 3 x 5 y que 20 = 2 al cuadrado (2) x 5. El mínimo común múltiplo de 10, 15 y 20 = 2 al cuadrado (2) x 3 x 5 = 60. La respuesta a este ejemplo es que las tres alarmas sonarán juntas a los 60 segundos (un minuto).
Recuerda que los números primos son aquellos números que solamente son divisibles entre la unidad (1) y sí mismos.

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Por : Morris

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Comentarios:

  1. Esta muy completo, me sirvio de mucho.
    Por karla 10.11.12 a las 19:59:39
    1. Me gusta por que me enseñaron y me dieron ejemplos para la tarea de matemáticas
      Por karen aza 07.18.12 a las 16:22:45
      1. Quisiera saber qué pasa cuando dos o más números no tienen divisores comunes, cuál es la respuesta. Por ejemplo en los números 35 y 48 cuál es el máximo común divisor.
        Por julio leon 07.04.12 a las 10:57:19
        1. Esto si que me ayudó, fue un ejemplo fantastico grasias
          Por luz vianney 05.27.12 a las 12:32:26
          1. Ayuda por favor díganme alguno ejemplos de mínimo común múltiplo sin respuestas difíciles.
            Por danna 05.02.12 a las 15:55:38
            1. tengos agunos ejrcicios del m.c.m y no lo puedo resolver y son estos
              5-3+7
              12 6 4
              5.1-3*2+7*3=5-6+21=20=5
              12 12 12 3
              no se como hacerlo
              Por fernanda badaracco 03.27.12 a las 7:31:54
              1. busco el m.c.m de 20-6 menos 10_8
                Por graciela 02.22.12 a las 21:14:30
                1. Díganme el múltipolo común mínimo de 27 y 400
                  Por julieta 02.12.12 a las 8:53:30
                  1. chicos quiero sabes cuan el el mcm de 39 42 52 y 65 muchas gracias
                    Por aylen 09.08.11 a las 19:57:48
                    1. por favor necesito ese trabajo para mañana necesito 10 ejemplos del minimo comun multiplo y el maximo comun divisor
                      Por julian 06.07.11 a las 16:38:59
                      1. yo estoy buscando ejemplos del minimo comun multiplo y aqui no me aparecen los ejemplos si no ejemplos de los numeros primos y factores primos...........................
                        Por mateo 05.30.11 a las 14:56:30
                        1. Esta muy buena esta explicación de verdad que me ayudo bastante. Muchas gracias......
                          Por neón 02.06.11 a las 13:39:52
                          1. 20 15 45 2 3 al final la respu
                            10 15 45 2 esta es 1
                            5 5 45 3
                            1 1 9 5
                            1 1 3 1 3
                            Por salome gutierrez 02.06.11 a las 8:31:21

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