Ejemplo de Función cuadrática

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Autor: Redacción Ejemplode.com, año 2017

La función cuadrática expresa la relación que soluciona una ecuación de segundo grado. El nombre de cuadrática es porque siempre tiene un término elevado al cuadrado. Al formar una tabla con los valores que pueden adoptar las variables x e y, y representar los valores en el plano cartesiano, el resultado es una línea curva llamada parábola.

Las ecuaciones de segundo grado tienen la forma y = ax2 + bx + c. En esta ecuación, el valor de y dependerá del valor que adopte x.

Para resolver esta ecuación se debe encontrar el valor de x que de como resultado que el valor de y sea igual a 0, por lo que la ecuación deberá plantearse como:

ax2 + bx + c = 0

Para hacer esto, debemos equilibrar la ecuación de tal modo que el resultado sea 0:

4x2 + 3x –5 = 6 >>> (Restamos 6 de ambos lados) >>> 4x2 + 3x –5 –6 = 6 –6 >>> 4x2 + 3x –11 = 0

2x2 + 6 = 4x –4 >>> (Restamos 4x–4 de ambos lados) >>> (2x2 + 6) – (4x–4) = (4x–4) – (4x–4) >>> 2x2 – 4x +10 = 0

Una vez que tenemos la ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0, la resolvemos con la ecuación para resolver las ecuaciones de segundo grado. Esta ecuación nos permite obtener los valores de x con los que se resuelve la ecuación.

Estos valores de solución coincidirán con el punto 0 sobre el eje de las x, y serán los valores de solución de la ecuación. Los valores que se encuentran entre estos puntos, pueden indicar algunos de los valores en la parábola.

En su aplicación práctica, estas funciones de segundo grado se utilizan en física para calcular el tiro parabólico de un proyectil, la distancia recorrida, la distancia total, el tiempo y la altura máxima y representarlas gráficamente. También tiene aplicación en economía, estadística, deportes y medicina.

Una vez localizados los valores límite, podemos hacer una tabla de la función, sustituyendo los valores de x, y podemos graficar los valores obtenidos. 

Ejemplos de funciones cuadráticas:

Ejemplo 1

Calcular la función, la tabla y el gráfico para la ecuación 4x2 + 3x –5 = 6

Comenzamos por hacer que el resultado de la ecuación sea igual a cero:

Restamos 6 en ambos lados: 4x2 + 3x –5 –6 = 6 –6

Obtenemos 4x2 + 3x –11 = 0

Resolvemos:

Gráfica de función cuadrática

Ejemplo 2

Calcular la función, la tabla y el gráfico para la ecuación –2x2 + 6 = 4x –4

Comenzamos por hacer que el resultado de la ecuación sea igual a cero:

Restamos 4 en ambos lados: (–2x2 + 6) – (4x–4) = (4x–4) – (4x–4)

Obtenemos –2x2 – 4x +10 = 0

Resolvemos:

función cuadrática

Ejemplo 3

Calcular la función, la tabla y el gráfico para la ecuación 3x2 –12 = –x

Comenzamos por hacer que el resultado de la ecuación sea igual a cero:

Sumamos x en ambos lados: 3x2 – 12 + x = – x + x

Obtenemos 3x2 + x –12 = 0

Resolvemos:

Ejemplo de gráfica función cuadrática

Citado APA: (A. 2016,11. Ejemplo de Función cuadrática. Revista Ejemplode.com. Obtenido 11, 2016, de http://www.ejemplode.com/5-matematicas/4394-ejemplo_de_funcion_cuadratica.html)

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Autor: Redacción Ejemplode.com, año 2017

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