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Ejemplo de Problemas de planteo

Existen en el lenguaje ordinario expresiones que utilizamos con mucha frecuencia y que se refieren a una fracción o razón, la cual es muy importante que sepamos identificar. Me refiero a términos como el de: velocidad que se refiere a la fracción kilómetros, metros, etc. y que mencionamos como kilómetros por hora, metros por segundo, etc. dando la apariencia de un producto.

Precio unitario: que se refiere a pesos, centavos, etc. y que leemos como pesos por un artículo, centavos por un artículo, etc., o también pesos por kilo, pesos por litro, etc. Para el tratamiento de los problemas en donde intervenga algún tipo de razón podemos utilizar como una fórmula la siguiente proposición:
 
Una cantidad es igual a la razón porla base tomada C= R X B
 
a) Cantidad kilómetros=razón en kilómetros por hora x las horas
( distancia)                (velocidad)                         (tiempo)
b) Cantidad de dinero=razón en pesos por unidad x las unidades
(Costo)                         (precio unitario)                 (unidades)
c) Cantidad de trabado desarrollado=razón en trabajo hecho cada día
x días trabajados.
 
En la solución de los problemas de planteo vamos a considerar los siguientes pasos:
1.    Interpretar correctamente el significado de la expresión hablada o escrita, asignando a las variables o incógnitas las últimas letras del alfabeto (x, y, z).
2. Escribir la expresión o expresiones algebraicas procurando referir todas las variables a una sola que pudiera llamarse x Esta restricción es temporal mientras aprendamos a resolver, expresiones con más de una variable).
3. Relacionar la información ya simbolizada para establecer una ecuación o una inecuación.
4. Resolver la ecuación o inecuación.
5. Interpretar la solución algebraica en términos del lenguaje ordinario comprobando que satisface las condiciones estipuladas.
 
EJEMPLOS PROBLEMAS DE PLANTEO:
 
1. Encuentre las dimensiones de un terreno rectangular con un perímetro de 540 metros, si sabemos que el largo mide 30 metros más que el ancho. Este es el ejemplo 2 del tema Planteo de problemas, sólo que ahora debemos simbolizar usando solamente una variable).
 
Largo mide 30 metros más que el ancho largo = x ancho = x - 30
y el perímetro es de 540 metros
perímetro = 2 veces el largo + 2 veces el ancho 2x + 2(x - 30) =540
 
Ecuación: 2x + 2(x - 30) 540
Solución: 2x + 2x - 60 = 540
                                        4x = 600
                                           x = 150
 
Interpretación:
largo = 150 metros ancho = 120 metros
 
Comprobación:
Perímetro = 2(150) + 2(120) = 300 + 240 = 540 metros
2, Si la suma de dos números es 21 y un número es el triple del otro. ¿Cuáles son esos dos números?
Dos números cuya suma es 2.1 x, 21 -- x
uno es el triple del otro (21 - x) = 3x
Ecuación: 21 -x = 3x
Solución:     21 = 4x
                               x=21/4
 
Interpretación: un número = 21/4 y el otro = (3) 21/4 = 63/4
 
Comprobación:
21/4+63/4=84/4=21

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Por : Morris

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Comentarios:

  1. en una empresa ganadera donde hay 8400 cabezas de ganado ovino se sabe que de las hembras las 3/8 son crias, los 2/5 del numero total de hembras es igual al numero de machos y 2/5 del numero de hembras adultas estan preñadas. ¿Cuantas adultas no estan preñadas?
    Por Manuel 03.16.12 a las 12:48:10
    1. necesito los resultados de los problemas son para mañana por favor :(
      Por charli 11.23.10 a las 23:09:31
      1. osea ke nacos son yo no quiero comentarios quiero problemas yoooooo no quiero pensar
        Por lupita 11.07.10 a las 14:32:43
        1. hey ayudame! no deberia ser como x MAS 30 porque el largo es 30 cm mas largo que el ancho???hay no no entiendo porfavor audenme!!!soy malisimaen los problemas de matematicas!! porque yo soy muy buena en lo de las ecuaciones y eso pero los problemas noooo!y eso es un problema grandisimo porque los examenes tienen muchisisisisimos problemas!!!ayudenmee que ustedes explican muy bien!!!!porfavor!!!!
          Por sara 07.27.10 a las 16:05:59
          1. 2 numeros son tales que el triple del menor excede en uno al mayor, ademas el mayor excede en 6 al doble del menor. Hallar los numeros
            Por jose espinosa ortiga 05.18.10 a las 16:26:42
            1. SI UN RECIPIENTE SE LLENA CON AGUA FRIA EN 40 MINUTOS Y CON AGUA CALIENTE 20 A SU VEZ ESTE SE VACIA EN 80 MINUTOS ¿CUÁNTO TARDARÁ EN LLENARSE CON LAS DOS LLAVES ABIERTAS EL DESAGUE TAMBIÉN ABIERTO
              Por silvia leticia prado garibay 04.02.10 a las 17:34:44
              1. me parece q tendrian q poner calculos para q uno mismo los haga
                Por marcela 08.10.09 a las 17:13:12
                1. ¿es posible que me ayuden con este problema ? ; Se sabe que Q crece en forma directamente proporcional al cuadrado de R e inversamente proporcional a X, con constante de proporcionalidad 0,8. Cuando R= 15 ¿Cual debe ser el valor de X para que Q = 5?
                  Les agradeceria enormemente su ayuda llevamos tres dias tratando de resolverlo, el resultado es 20, lo que queremos es saber como plantear y resolver el ejercicio.
                  Si fuera posible me lo enviaran a mi correo se los agradeceria aun mas.
                  Por Fernando 06.11.09 a las 17:33:02

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