Ejemplo de Polinomios

A diferencia de la aritmética que siempre expresa cantidades concretas utilizando sólo números, el álgebra expresa las cantidades usando números y letras, y una misma cantidad puede expresar cantidades conocidas o desconocidas.

A la expresión de una cantidad con números y letras se le llama término. Lo más común es usar las letras minúsculas.

Un término algebraico puede estar formado por números, por letras o por combinaciones de números y letras. Los términos formados sólo por números, expresan cantidades concretas. Los términos formados por letras o por números y letras pueden expresar cualquier cantidad conocida o desconocida.

¿Qué es un polinomio?

Los polinomios representan un solo número, pero están formados por dos o más términos, unidos mediante signos de suma o resta. Cuando tiene dos términos, se les llama binomios; si tienen tres términos, trinomios. Cuando tienen cuatro o más términos se les llama solamente polinomios. Cada uno de sus términos Puede tener signo positivo o negativo o ser fraccionarios.

(Para no confundir con el término x, usaremos el asterisco (*) para indicar una multiplicación).

Los términos literales están formados por coeficientes. El coeficiente numérico indica cuántas veces se suma el coeficiente literal. Así por ejemplo, 3x dice que x se sumará 3 veces: x+x+x o bien, que se el número que representa la letra x se multiplica por 3 (3*x).

Algunos términos sólo contienen coeficientes literales. Por ejemplo ac. Estos indica que la c se sumará a veces (c+c+c+c+c+c… a veces) o que a se sumará c veces (a+a+a+a+a… c veces) lo más sencillo es entender que se multiplican. Así, ac es la multiplicación de a por c (a*c).

Cuando un término consta de un coeficiente literal, se considera que su coeficiente es 1. Por ejemplo y es igual a 1 por y (1*y).

Otra característica de los términos es el grado. El grado de un término está determinado por el exponente de la expresión. El grado puede ser absoluto o en relación a una letra.

• Por ejemplo, en el término 4ab, el grado absoluto es 1, ya que no está expresada ninguna otra potencia. En la expresión 4a³b⁵  el grado absoluto se calcula sumando los exponentes. En este caso el grado absoluto es 8.

El grado en relación a una letra, indica el grado de un término en relación al exponente de una de las letras que lo integran. En el término ab²c⁴, es un término de primer grado en relación a la letra a; es de segundo grado en relación a la letra b y es de cuarto grado en relación a la letra c.

En algunas ocasiones se puede usar un exponente literal: ab^m, donde se indica que b se elevará a la m potencia.

Es común organizar un polinomio en relación al grado de cada término en relación a una letra. Por ejemplo en el polinomio ab² + 3ab – 2a² – ab + b², si lo ordenamos en relación al valor de a, lo escribiremos así: – 2a² + 3ab – ab + ab²  + b². Si lo ordenamos según el grado de b, lo escribiremos así: b²+ ab²+ 3ab – ab – 2a².

En un polinomio, los términos que tienen los mismos grados en los coeficientes literales, pero diferentes coeficientes numéricos, se suman para simplificar el polinomio. En el siguiente ejemplo, b²+ ab²+ 3ab – ab – 2a², 3ab y –ab, tienen los mismos coeficientes numéricos y en el mismo grado, por lo que se suman para simplificarlos. En este caso, el polinomio quedará así: b²+ ab²+ 2ab – 2a².

Los términos fraccionarios, al igual que las fracciones aritméticas, están formados por dos números y representan la fracción de un todo mediante una división. Así, un término como el siguiente: 3ab²/6cd⁴ + 2a²b/3cd es un binomio, ya que consta de dos términos fraccionarios.

36 ejemplos de polinomios

1. A + b
2. a² + b
3. a + b²
4. a²b² + ab
5. abc + bc
6. a²b + c
7. a + b²c
8. abc² + abc
9. a² - b² + c²
10. a+ b² – x – y
11. 2a + 3b + 5c – 7
12. 4ab - 4
13. 3x + 2x² – 4x³ – 5x⁴
14. 4y – 6a
15. ab²/ax – a²b/ax²
16. - x⁴/y² + x³/y
17. ab/bc + bc/ac
18. xy + yz
19. xyz - z
20. 16ab + 2a³b²
21. 5yz – 5y – z
22. 6cz - c
23. 4a² + 2ab + b²
24. 4ab⁵ - 1
25. b³ + c⁴
26. ax³/b²y – a²x/b³y
27. a²x/b³y – ax³/b²y
28. m²n³ + o²n³
29. a²mⁿ + b²n^m
30. m²n/op³ + 4np²
31. 6c³d + abc + a²bc⁴
32. a⁴x³/b⁵y² – ab³/x³y³
33. abcd + ab + bc + cd + ad
34. ab/cd + cd/ab
35. cd/ab + ab/cd - 3a²b/4c³d
36. ab²c³d + ab³c³d - ab²c²d