Ejemplo de Movimiento Parabólico

Cuando un objeto es puesto en movimiento lanzándolo al aire, su velocidad llega a tener dos componentes: la componente horizontal, sobre el eje X, que corresponde al movimiento rectilíneo uniforme, y la componente vertical, sobre el eje Y, asociada a la caída libre, provocada por la acción del campo gravitacional sobre la masa del cuerpo. Ambas componentes, que actúan simultáneamente, generan una curvatura de parábola. Por tanto, a este fenómeno que afecta al objeto, se le llama Tiro Parabólico o Movimiento Parabólico.

El objeto en cuestión se denominará Proyectil para fines de la explicación de este fenómeno. Si no se considera la fricción con el aire, la componente horizontal es constante, hasta que el proyectil hace contacto con el suelo.

Si nos enfocamos en la componente vertical, a causa de la aceleración de la gravedad el cambio es continuo.

El tiro parabólico se trata como un caso de Movimiento Uniformemente Acelerado en dos dimensiones. La gravedad actúa incrementando la velocidad en la componente Y, mientras que en la componente X no hay variación en la velocidad.

A continuación se detallarán las expresiones que permiten conocer las componentes de las velocidades, las posiciones, la altura máxima.

En el eje X:

X representa la distancia recorrida en la horizontal, como el producto de la velocidad horizontal y el tiempo que abarca el fenómeno desde el inicio del movimiento hasta el reposo final. Se considera que la velocidad horizontal en todo el trayecto es constante, por lo que la igualdad se establece para la velocidad inicial y la velocidad general a la vez.

En el eje Y:

La velocidad en el eje Y equivale a la diferencia entre la velocidad inicial vertical y la velocidad en la que influyó la acción de la gravedad.

El cuadrado de la velocidad en el eje Y está dado por la diferencia entre el cuadrado de la inicial, y el doble producto de la aceleración de gravedad con la distancia recorrida.

La distancia recorrida en la vertical está dada por la diferencia entre el producto velocidad inicial-tiempo y el semiproducto de la gravedad por el tiempo cuadrado.

Ley de velocidades:

La Ley de velocidades expresa el cálculo de la velocidad exacta y puntual del proyectil, con base en las funciones trigonométricas del ángulo formado con el plano.

Ley de posiciones:

La ley de posiciones permite el conocimiento de la distancia total recorrida en todo el movimiento parabólico, es decir, la longitud real de la curva recorrida.

Altura máxima:

La altura máxima alcanzada en el movimiento parabólico se calcula con el cuadrado de la velocidad inicial vertical, dividido por el doble de la aceleración de la gravedad. Se notará que quedarán unidades de distancia (metros, centímetros, por ejemplo).

Distancia horizontal máxima:

La distancia horizontal máxima se logra calcular con el cociente de: El doble producto de las velocidades iniciales, horizontal y vertical, entre la aceleración de la gravedad.

Componentes de la velocidad:

Se sabe que, en el movimiento parabólico, la velocidad inicial lleva un ángulo; es posible conocer sus componentes horizontal y vertical. Para la componente horizontal X, se multiplica la velocidad inicial por la función trigonométrica Coseno, dado que la horizontal representa el cateto adyacente con respecto al ángulo.

Y para la componente vertical Y, se multiplica la velocidad inicial por la función trigonométrica Seno, que implica el cateto opuesto del ángulo.

Tiempo de ascenso:

El tiempo de ascenso abarca los instantes en que el proyectil es puesto en movimiento y desacelera hasta alcanzar la altura máxima, desacelerando progresivamente hasta velocidad cero, para comenzar de nuevo a acelerar con la influencia de la gravedad.

Tiempo de vuelo o trayectoria total:

El tiempo de vuelo o de trayectoria total es el doble del tiempo de ascenso, abarca ya ambos lados de la parábola: el despegue del proyectil y el aterrizaje.

Representación Gráfica del Movimiento Parabólico

A continuación se muestra un esquema del desarrollo del Movimiento Parabólico. Se parte de una velocidad inicial Vi, con sus respectivas componentes Vxi, Vyi, que la definen junto con el ángulo formado. La trayectoria asciende hasta llegar a una velocidad puntual en el pico de la curva, donde se define la altura máxima alcanzada Ymáx, para emprender el descenso, con una velocidad en ángulo, también con sus componentes vertical y horizontal. Al llegar al suelo el cuerpo, afectado siempre por la acción de la gravedad, queda determinado un alcance horizontal máximo Xmáx.

10 ejemplos de Movimiento Parabólico

1. Una flecha que es disparada con cierta elevación tomará una curvatura al desplazarse por el aire, hasta quedar insertada en el suelo donde termine la trayectoria.

2. En los juegos olímpicos, el lanzamiento de bala lleva implicado un movimiento parabólico, determinado por el peso de la bala, y tendrá una velocidad inicial mayor cuando el atleta se esfuerce más.

3. También en juegos olímpicos, el lanzamiento de jabalina traza un movimiento parabólico desde el esfuerzo del atleta por liberarla al aire hasta que la jabalina queda insertada en el suelo, marcando una distancia horizontal final.

4. Los motociclistas extremos que se dedican a hacer acrobacias recurren a rampas y otras estructuras para impulsar la motocicleta lo suficiente para que haya una duración en el aire. Lo que se hace en términos físicos, es optimizar el movimiento parabólico, para que haya una velocidad inicial más alta, una altura máxima mayor que en otros casos, y una distancia horizontal prolongada.

5. En béisbol, la pelota al recibir el golpe del bate comienza una trayectoria parabólica, que termina en el guante del jugador que la atrape.

6. El lanzamiento de disco también se ve influido por un movimiento parabólico, que inicia en el brazo del lanzador y acaba en la mano del otro jugador, o en el suelo.

7. Un dispositivo de guerra utilizado en el medievo era la Catapulta, un mecanismo lanzador con una barra larga que terminaba en una especie de cucharón para sostener rocas o material ardiendo para atacar al enemigo. Se sujetaba para hacer una carga, y al liberarla, la carga era lanzada por la barra con fuerza. La munición describía un movimiento parabólico hasta afectar al enemigo.

8. Con propósito similar al de la catapulta, surgen dispositivos simples que constan de dos postes fijos al suelo, con una gran banda elástica sostenida por ellos. Los objetos a ser lanzados se colocan en la banda elástica, y se regula el estiramiento de ésta para darle más o menos fuerza al movimiento parabólico de los objetos a lanzar.

9. Cualquier objeto que sea lanzado hacia arriba con un inicio recto, tenderá a regresar también en línea recta, pero en una curvatura infinitesimal generada por el movimiento de Rotación del planeta, que desplaza el punto de caída.

10. Cada salto que se hace para moverse de un sitio a otro, es un movimiento parabólico aplicado al cuerpo humano, con la fuerza de las piernas. En ese caso, será más evidente la distancia recorrida en la componente horizontal.

Ejercicio de Movimiento Parabólico

Se dispara una flecha con una velocidad de 120 Kilómetros por hora, formando un ángulo de 60° con la horizontal. Se requiere determinar la altura máxima que toma y la distancia horizontal que alcanza.

Datos:

Se determinará el valor de la altura y con los datos que se tienen, se aplica la siguiente ecuación:

Sustituyendo los datos en la ecuación de altura máxima:

Para obtener el valor del desplazamiento horizontal alcanzado y con base en los datos, se aplicará: