Ejemplo de Principio de Pascal

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Autor: Redacción Ejemplode.com, año 2017

Cuando el científico y filósofo francés Blaise Pascal estudió los fluidos, tanto en reposo como en movimiento, una de sus observaciones más interesantes y que se ha convertido en uno de los principios básicos del estudio de la física, es el llamado “Principio de Pascal”, el cual dice que:

“La presión ejercida sobre un punto en un líquido incompresible que se encuentra en un sistema cerrado, se transmite en todas direcciones del fluido en forma constante”.

Para aclarar este principio, debemos comprender algunos conceptos:

Sistema cerrado

Es cuando el líquido se encuentra en un recipiente, contenedor o tubería, que evita que el líquido salga por otro lugar que no sean los espacios previstos para la salida del líquido. Sin embargo, hay que tener en cuenta que cuando hay una presión excesiva, la resistencia que ofrece el contenedor puede sobrepasarse y romperlo.

Presión

Es una fuerza ejercida sobre una superficie del líquido que estamos considerando.

Líquido incompresible

Se dice que un líquido es incompresible cuando no se puede comprimir, o sea, cuando al aplicarle una presión en un sistema cerrado, no podemos reducir su volumen. Para comprender este concepto, podemos ejemplificarlo con una jeringa. Si tomamos una jeringa y le quitamos la aguja, posteriormente la llenamos con aire, tapamos el orificio de salida y empujamos el émbolo, podemos darnos cuenta que el aire se comprime hasta un punto crítico en que ya no podemos empujar más el émbolo y tampoco hemos llegado al final de su recorrido, porque el aire se ha comprimido a un punto que ya no se puede comprimir más. El aire es un fluido compresible. En cambio si repetimos esta experiencia, pero llenando la jeringa con agua, nos daremos cuenta de que una vez que llenamos la jeringa, ya no podemos empujar el émbolo.

El agua es un fluido incompresible.

Principio de Pascal

Si tenemos un recipiente como el de la figura 1, y aplicamos una fuerza sobre el émbolo E, la presión se distribuye uniformemente por todo el líquido, y en cualquier punto del recipiente tendrá la misma presión.

Fórmulas y unidades de medida

La presión aplicada a través de un émbolo podemos medirla de diversas formas. Una de las más comunes es mediante gramos por centímetro cuadrado en el sistema métrico (g/cm2), o libras sobre pulgada cuadrada en el sistema inglés (psi).

En el sistema internacional de pesas y medidas, la presión de los fluidos se mide en una unidad llamada Pascal, la cual es la medida resultante de aplicar una fuerza de un Newton aplicada en una superficie de un metro cuadrado:

1Pa = 1N/m2

Y un Newton es igual a la fuerza necesaria para mover una masa de 1kg proporcionándole una aceleración de 1 metro por segundo:

1Pa = 1N/m2 = 1 kg/m*s2

El principio de Pascal tiene su aplicación práctica en la transmisión de una fuerza a través de un líquido por medio de la presión aplicada en un émbolo, que es transmitida a otro émbolo. Para aplicarlo, comenzamos por comprender que la presión aplicada en la superficie del émbolo 1, es la misma presión que se transmite a la superficie del émbolo 2:

p1=p2

Las fuerzas se calculan a partir de la multiplicación de la presión aplicada por la superficie sobre la que actúa. Como uno de los pistones es más pequeño, la fuerza en ese pistón, será menor que la fuerza del pistón más grande:

F1=p1S1 < p1S2 = p2S2 = F2

Explicando esta fórmula, tenemos que la Fuerza 1 (F1), es igual al producto de la presión 1 por la superficie del pistón 1 (p1S1). Como este es el pistón más chico, el valor de la fuerza 1 es menor (<) que el producto de la presión 1 por la superficie 2 (p1S2), y como la presión 2 es igual a la presión 1, entonces la presión 2 multiplicada por la superficie 2 (p2S2) es igual a la Fuerza 2 (F2).

A partir de esta fórmula general, podemos calcular cualquiera de los valores, conociendo algunos de los otros:

F1=p1S1
p1= F1/S1
S1= F1/p1
F2=p2S2
p2= F2/S2
S2= F2/p2

Usaremos como ejemplo la figura 2.

El pistón A, es un círculo de 20 cm de diámetro, y el pistón B es un círculo de 40 cm de diámetro. Si aplicamos sobre el pistón A una fuerza de 5 Newtons, calculemos qué presión se produce y cuál es la fuerza resultante en el pistón 2.

Comenzamos por calcular el área de los émbolos.

Émbolo A:
 20 cm de diámetro, lo que es igual a 0.2 metros. Como el área del círculo:

1. A= pr2

Entonces:

A= (3.14) (.12) = (3.14) (0.01) = 0.0314 m2

Calculamos el émbolo grande:

A= (3.14) (.22) = (3.14) (0.04) = 0.1256 m2

Ahora calculamos la presión producida, dividiendo la Fuerza del émbolo A entre su superficie:

p1= 5 / .0314 = 159.235 Pa (Pascales)

Como p1=p2, lo multiplicamos por la Superficie 2:

F2=p2S2
F2= (159.235) (0.1256) = 20 Newtons

Ejemplo aplicado del principio de Pascal:

Calcular la fuerza y la presión ejercida en un émbolo, si sabemos que la fuerza resultante es de 42N, el émbolo mayor tiene un radio de 55 centímetros y el émbolo menor tiene un radio de 22 centímetros.

Calculamos las superficies:

Embolo mayor:

(3.14) (.552) = (3.14)(0.3025) = 0.950 m2

Embolo menor:

(3.14) (.222) = (3.14)(0.0484) = 0.152 m2

Calculamos la presión:

F2=p2S2,
Por lo que:
p2= F2/S2
p2= 42/.950 = 44.21 Pa

Calculamos la fuerza aplicada:

F1= p1S1
F1= (44.21) (0.152) = 6.72 N

Citado APA: (A. 2016,03. Ejemplo de Principio de Pascal. Revista Ejemplode.com. Obtenido 03, 2016, de http://www.ejemplode.com/37-fisica/4211-ejemplo_de_principio_de_pascal.html)

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