Una sucesión aritmética es una lista ordenada de números que cambia siempre en la misma cantidad. Esa cantidad se llama diferencia común y se representa con d.
Por ejemplo, en 4, 7, 10, 13, … cada término se obtiene sumando 3. Por eso d=3. Si los términos disminuyen, la diferencia es negativa.
Cómo reconocer y calcular una sucesión aritmética
- Resta un término menos el anterior.
- Repite la resta con otra pareja consecutiva.
- Si las diferencias coinciden, la sucesión es aritmética.
- Para hallar una posición usa aₙ=a₁+(n−1)d.
Mapa de la familia: primero identifica términos aquí; después aprende a sumarlos en una serie aritmética. Compara este patrón aditivo con la sucesión geométrica, donde se multiplica por una razón. La fórmula de aₙ también puede verse como una función lineal.
Mapa de sucesiones y series
Patrón aditivo
Lista: sucesión aritmética.
Suma: serie aritmética.
Patrón multiplicativo
Lista: sucesión geométrica.
Suma: serie geométrica.
Mapa de aprendizaje
Mapa de sucesiones y series
Distingue primero una lista de términos de la suma de esos términos y después compara diferencia con razón.
Etapa 1
Sumar términos aritméticos
Pasa de una diferencia constante a una suma finita.
Etapa 2
Trabajar con una razón
Reconoce multiplicaciones constantes y sus sumas.
10 ejemplos explicados paso a paso
Los pasos muestran primero la diferencia y después la fórmula; así se distingue el patrón antes de calcular.
Crecimiento de 3 en 3
2, 5, 8, 11, …
La diferencia común es d=3.
- Resta términos consecutivos: 5−2=3, 8−5=3 y 11−8=3.
- Comprueba la constancia: Las diferencias coinciden.
- Concluye: Es aritmética con d=3.
Sucesión decreciente
10, 8, 6, 4, …
La diferencia común es d=−2.
- Calcula la diferencia: 8−10=−2.
- Repite: 6−8=−2 y 4−6=−2.
- Interpreta: El signo negativo indica que disminuye.
Diferencia fraccionaria
1/2, 1, 3/2, 2, …
Cada término aumenta 1/2.
- Usa el mismo denominador: 1−1/2=1/2.
- Comprueba: 3/2−1=1/2.
- Concluye: d=1/2.
Inicio negativo
−5, −1, 3, 7, …
La diferencia común es d=4.
- Resta: −1−(−5)=4.
- Comprueba: 3−(−1)=4.
- Concluye: El inicio negativo no cambia el método.
Sucesión constante
7, 7, 7, 7, …
La diferencia común es d=0.
- Resta: 7−7=0.
- Comprueba: Todas las diferencias son 0.
- Concluye: Una sucesión constante también es aritmética.
Generar términos
a₁=4, d=6
Los primeros términos son 4, 10, 16 y 22.
- Empieza en a₁: El primer término es 4.
- Suma d cada vez: 4+6=10, 10+6=16 y 16+6=22.
- Escribe: 4, 10, 16, 22, …
Hallar un término
a₁=3, d=5, n=6
a₆=3+5(5)=28.
- Usa la fórmula: aₙ=a₁+(n−1)d.
- Sustituye: a₆=3+(6−1)5.
- Calcula: a₆=3+25=28.
Completar la lista
20, 15, __, 5, …
El término faltante es 10.
- Encuentra d: 15−20=−5.
- Continúa: 15−5=10.
- Comprueba: 10−5=5, el siguiente término.
Diferencia decimal
1.2, 1.5, 1.8, 2.1, …
La diferencia común es d=0.3.
- Resta: 1.5−1.2=0.3.
- Comprueba: 1.8−1.5=0.3.
- Concluye: d=0.3.
Décimo término
100, 90, 80, …
a₁₀=100+9(−10)=10.
- Identifica datos: a₁=100, d=−10 y n=10.
- Sustituye: a₁₀=100+(10−1)(−10).
- Calcula: a₁₀=10.
Sucesión no significa suma
La sucesión 2, 5, 8, 11, … es una lista. La expresión 2+5+8+11 es una serie, porque suma sus términos. Mantener esta diferencia evita aplicar una fórmula de suma cuando solo se pide un término.
Errores frecuentes
- Sumar los términos cuando solo se pide identificar la sucesión.
- Calcular d como término anterior menos término siguiente y cambiar su signo.
- Usar n en vez de n−1 en la fórmula.
- Suponer que toda sucesión creciente es aritmética.
- Olvidar que d puede ser negativa, cero, decimal o fraccionaria.
Preguntas frecuentes
¿Qué representa d?
La diferencia común: la cantidad que se suma a cada término para obtener el siguiente.
¿Cómo sé si una sucesión es aritmética?
Resta varias parejas de términos consecutivos; todas las diferencias deben ser iguales.
¿Puede una sucesión aritmética disminuir?
Sí. En ese caso d es negativa.
¿Una sucesión constante es aritmética?
Sí. Si todos los términos son iguales, d=0.
¿Sucesión y serie son lo mismo?
No. Una sucesión es una lista ordenada; una serie es la suma de términos de una sucesión.
Pon a prueba lo aprendido
Pregunta 1 de 10
¿Cuál es d en 2, 5, 8, 11?
Pregunta 2 de 10
¿Cuál es d en 10, 7, 4, 1?
Pregunta 3 de 10
¿Qué fórmula da el término n?
Pregunta 4 de 10
Si a₁=4 y d=2, ¿cuál es a₄?
Pregunta 5 de 10
¿Es aritmética 7, 7, 7, 7?
Pregunta 6 de 10
¿Cuál sigue en 20, 15, 10, …?
Pregunta 7 de 10
¿Cuál es a₅ si a₁=3 y d=4?
Pregunta 8 de 10
¿Qué es una sucesión?
Pregunta 9 de 10
¿Toda lista creciente es aritmética?
Pregunta 10 de 10
En 1/2, 1, 3/2, …, d vale:
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Cómo citar este artículo
Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Sucesión aritmética: fórmula, diferencia y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/sucesion-aritmetica/
Fuentes consultadas
- Arithmetic SequencesDefinición, diferencia común y término general de sucesiones aritméticas.
- Series and Their NotationsDiferencia entre sucesión y serie; notación y sumas finitas.
- Sequences, Probability and Counting Theory: Key ConceptsResumen de fórmulas y distinciones entre sucesiones y series.
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