Una serie geométrica es la suma de una cantidad determinada de términos de una sucesión geométrica. Por ejemplo, 1, 2, 4, 8 es la sucesión; 1+2+4+8 es la serie.
Esta explicación se concentra en series finitas. Así se aprende la fórmula de suma sin introducir todavía el tema más avanzado de convergencia de series infinitas.
Qué se resuelve primero
- Comprueba que los términos forman una sucesión geométrica.
- Identifica a₁, la razón r y la cantidad n.
- Calcula rⁿ usando las potencias.
- Si r≠1, usa Sₙ=a₁(1−rⁿ)/(1−r).
- Si r=1, usa Sₙ=n·a₁.
Si el patrón cambia por suma constante, corresponde una serie aritmética.
10 ejemplos explicados paso a paso
Los pasos separan la identificación de datos, la potencia rⁿ y el caso especial r=1.
Potencias de dos
1+2+4+8
La suma es 15.
- Identifica datos: a₁=1, r=2 y n=4.
- Aplica la fórmula: Sₙ=a₁(1−rⁿ)/(1−r).
- Sustituye y calcula: El resultado es 15.
Razón tres
3+9+27
La suma es 39.
- Identifica datos: a₁=3, r=3 y n=3.
- Aplica la fórmula: Sₙ=a₁(1−rⁿ)/(1−r).
- Sustituye y calcula: El resultado es 39.
Cuatro términos
5+10+20+40
La suma es 75.
- Identifica datos: a₁=5, r=2 y n=4.
- Aplica la fórmula: Sₙ=a₁(1−rⁿ)/(1−r).
- Sustituye y calcula: El resultado es 75.
Razón un tercio
81+27+9+3
La suma es 120.
- Identifica datos: a₁=81, r=1/3 y n=4.
- Aplica la fórmula: Sₙ=a₁(1−rⁿ)/(1−r).
- Sustituye y calcula: El resultado es 120.
Razón negativa
2−4+8−16
La suma es −10.
- Identifica datos: a₁=2, r=-2 y n=4.
- Aplica la fórmula: Sₙ=a₁(1−rⁿ)/(1−r).
- Sustituye y calcula: El resultado es -10.
Seis términos
a₁=1, r=2, n=6
S₆=63.
- Identifica datos: a₁=1, r=2 y n=6.
- Aplica la fórmula: Sₙ=a₁(1−rⁿ)/(1−r).
- Sustituye y calcula: El resultado es 63.
Cuatro términos
a₁=4, r=3, n=4
S₄=160.
- Identifica datos: a₁=4, r=3 y n=4.
- Aplica la fórmula: Sₙ=a₁(1−rⁿ)/(1−r).
- Sustituye y calcula: El resultado es 160.
Fracciones
1+1/2+1/4+1/8
La suma es 15/8.
- Identifica datos: a₁=1, r=1/2 y n=4.
- Aplica la fórmula: Sₙ=a₁(1−rⁿ)/(1−r).
- Sustituye y calcula: El resultado es 15/8.
Razón decimal
10+1+0.1
La suma es 11.1.
- Identifica datos: a₁=10, r=0.1 y n=3.
- Aplica la fórmula: Sₙ=a₁(1−rⁿ)/(1−r).
- Sustituye y calcula: El resultado es 11.1.
Caso r=1
a₁=5, r=1, n=7
La suma es 35.
- Identifica el caso: r=1, por lo que todos los términos valen 5.
- Usa la regla especial: Sₙ=n·a₁.
- Calcula: S₇=7·5=35.
Por qué r=1 se trata aparte
La fórmula general tendría 1−r en el denominador. Si r=1, ese denominador sería cero y no se puede dividir entre cero. Pero el cálculo es sencillo: todos los términos son iguales a a₁, así que n términos suman n·a₁.
Alcance de esta explicación
Una expresión con puntos suspensivos, como 1+2+4+…, no tiene un número final de términos indicado. Su estudio requiere distinguir convergencia y divergencia. Ese tema no se usa en los ejercicios de esta página, que siempre especifican una suma finita.
Errores frecuentes
- Confundir la serie con la lista de términos.
- No contar n antes de sustituir.
- Usar la fórmula general con r=1 y dividir entre cero.
- Olvidar elevar r a n.
- Tratar una suma con puntos suspensivos como si fuera finita sin indicar un último término.
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre sucesión y serie geométrica?
La sucesión es la lista; la serie es la suma de una cantidad de sus términos.
¿Qué pasa en una serie geométrica cuando r=1?
Todos los términos son iguales al primero, así que la suma de n términos es n·a₁.
¿Qué ocurre si r=1?
Todos los términos son iguales y se usa Sₙ=n·a₁.
¿Puede r ser negativa?
Sí. En ese caso los signos de los términos suelen alternarse y deben conservarse en la suma.
¿Esta página explica series infinitas?
No. Aquí se trabajan sumas finitas; la convergencia de series infinitas es un tema posterior.
Pon a prueba lo aprendido
Pregunta 1 de 10
¿Qué es una serie geométrica?
Pregunta 2 de 10
¿Cuánto es 1+2+4+8?
Pregunta 3 de 10
Si r≠1, ¿qué fórmula se usa?
Pregunta 4 de 10
¿Cuánto es 3+9+27?
Pregunta 5 de 10
En 1+2+4+8, n vale:
Pregunta 6 de 10
Si r=1, se usa:
Pregunta 7 de 10
Si a₁=5, r=1 y n=7, Sₙ es:
Pregunta 8 de 10
¿Qué se calcula antes de aplicar la fórmula?
Pregunta 9 de 10
¿Cuánto es 2−4+8−16?
Pregunta 10 de 10
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Cómo citar este artículo
Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Serie geométrica: fórmula de la suma y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/serie-geometrica/
Fuentes consultadas
- Geometric Sequences and SeriesCálculo de términos y suma finita de series geométricas.
- Series and Their NotationsDiferencia entre sucesión y serie; notación y sumas finitas.
- Geometric SequencesDefinición, razón común y término general de sucesiones geométricas.
- Sequences, Probability and Counting Theory: Key ConceptsResumen de fórmulas y distinciones entre sucesiones y series.
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