Una serie aritmética se forma al sumar términos de una sucesión aritmética. Las comas de una sucesión se convierten en signos de suma: 2, 5, 8, 11 es una sucesión; 2+5+8+11 es una serie.
Este artículo trabaja sumas finitas: siempre se conoce cuántos términos se van a sumar.
Qué se resuelve primero
- Comprueba que los términos provienen de una sucesión aritmética.
- Identifica el primer término a₁, el último aₙ y la cantidad n.
- Si falta el último término, calcula primero aₙ=a₁+(n−1)d.
- Después usa Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.
Para comparar una suma basada en multiplicaciones, consulta la serie geométrica. La forma del término aritmético se relaciona con una función lineal.
10 ejemplos explicados paso a paso
Cada ejemplo empareja los extremos y aplica la fórmula solo después de reunir los tres datos necesarios.
Suma de cuatro términos
2+4+6+8
El resultado es 20.
- Identifica datos: a₁=2, aₙ=8 y n=4.
- Aplica la fórmula: Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.
- Sustituye: Sₙ=4(2+8)/2=20.
Primeros diez naturales
1+2+3+…+10
La suma es 55.
- Identifica datos: a₁=1, aₙ=10 y n=10.
- Aplica la fórmula: Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.
- Sustituye: Sₙ=10(1+10)/2=55.
Múltiplos de cinco
5+10+15+20
La suma es 50.
- Identifica datos: a₁=5, aₙ=20 y n=4.
- Aplica la fórmula: Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.
- Sustituye: Sₙ=4(5+20)/2=50.
Serie decreciente
10+7+4+1
La suma es 22.
- Identifica datos: a₁=10, aₙ=1 y n=4.
- Aplica la fórmula: Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.
- Sustituye: Sₙ=4(10+1)/2=22.
Incluye negativos
−3+0+3+6
La suma es 6.
- Identifica datos: a₁=-3, aₙ=6 y n=4.
- Aplica la fórmula: Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.
- Sustituye: Sₙ=4(-3+6)/2=6.
Cinco términos
4+10+16+22+28
La suma es 80.
- Identifica datos: a₁=4, aₙ=28 y n=5.
- Aplica la fórmula: Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.
- Sustituye: Sₙ=5(4+28)/2=80.
Diferencia cuatro
3+7+11+15+19
La suma es 55.
- Identifica datos: a₁=3, aₙ=19 y n=5.
- Aplica la fórmula: Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.
- Sustituye: Sₙ=5(3+19)/2=55.
Seis términos
20+18+16+14+12+10
La suma es 90.
- Identifica datos: a₁=20, aₙ=10 y n=6.
- Aplica la fórmula: Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.
- Sustituye: Sₙ=6(20+10)/2=90.
Términos fraccionarios
1/2+1+3/2+2
La suma es 5.
- Identifica datos: a₁=1/2, aₙ=2 y n=4.
- Aplica la fórmula: Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.
- Sustituye: Sₙ=4(1/2+2)/2=5.
Veinte términos
1+2+3+…+20
La suma es 210.
- Identifica datos: a₁=1, aₙ=20 y n=20.
- Aplica la fórmula: Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.
- Sustituye: Sₙ=20(1+20)/2=210.
Por qué funciona la fórmula
Al escribir la serie una vez en orden normal y otra al revés, cada pareja de términos suma a₁+aₙ. Hay n parejas si se consideran ambas líneas; por eso se divide entre 2: Sₙ=n(a₁+aₙ)/2.
Si no conoces el último término
Con a₁=4, d=3 y n=6, primero calcula a₆=4+5(3)=19. Después: S₆=6(4+19)/2=69.
Errores frecuentes
- Confundir la lista de términos con su suma.
- Usar la fórmula sin contar correctamente n.
- Tomar d como si fuera el último término.
- Olvidar calcular aₙ antes de la suma cuando no está dado.
- Aplicar esta fórmula a una serie geométrica.
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre sucesión y serie aritmética?
La sucesión es la lista; la serie es la suma de algunos términos de esa lista.
¿Qué datos necesito para usar Sₙ=n(a₁+aₙ)/2?
El primer término, el último término y la cantidad de términos.
¿Qué hago si no conozco aₙ?
Calcúlalo primero con aₙ=a₁+(n−1)d.
¿La serie puede incluir términos negativos?
Sí. Los signos se conservan al sumar.
¿Aquí se estudian series infinitas?
No. Esta explicación se limita a sumas finitas con una cantidad determinada de términos.
Pon a prueba lo aprendido
Pregunta 1 de 10
¿Qué es una serie aritmética?
Pregunta 2 de 10
¿Cuál es la suma 2+4+6+8?
Pregunta 3 de 10
¿Qué fórmula se usa?
Pregunta 4 de 10
En 5+10+15+20, n vale:
Pregunta 5 de 10
¿Cuánto es 1+2+…+10?
Pregunta 6 de 10
Si falta aₙ, ¿qué se calcula primero?
Pregunta 7 de 10
¿Cuánto es −3+0+3+6?
Pregunta 8 de 10
¿Qué dato no sustituye a aₙ?
Pregunta 9 de 10
¿La fórmula aritmética sirve para 1+2+4+8?
Pregunta 10 de 10
¿Cuánto suman los primeros 20 naturales?
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Cómo citar este artículo
Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Serie aritmética: fórmula de la suma y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/serie-aritmetica/
Fuentes consultadas
- Series and Their NotationsDiferencia entre sucesión y serie; notación y sumas finitas.
- Arithmetic SequencesDefinición, diferencia común y término general de sucesiones aritméticas.
- Sequences, Probability and Counting Theory: Key ConceptsResumen de fórmulas y distinciones entre sucesiones y series.
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