Una función lineal relaciona entrada y salida con una tasa de cambio constante. En la forma f(x)=mx+b, m es la pendiente y b la ordenada al origen.
En este artículo se usa la convención escolar que llama lineal a la forma mx+b. Conviene distinguir que la proporcionalidad directa es el caso especial b=0.
Qué se resuelve primero
- Ordena la regla como f(x)=mx+b.
- Identifica la pendiente m.
- Identifica el corte b=f(0).
- Calcula al menos dos pares ordenados.
- Ubica los puntos en el plano.
- Únelos con una recta y comprueba el cambio constante.
Ruta para continuar
Repasa las variables y constantes, identifica la variable independiente y dependiente y lleva sus pares a la representación en el plano cartesiano. Compárala con las diferencias con la función cuadrática y profundiza en las ecuaciones de primer grado.
10 ejemplos explicados paso a paso
Cada ejemplo obtiene pendiente, corte, tabla mínima y lectura gráfica sin mezclar las letras de entrada y salida.
Construir una recta creciente
f(x)=2x+1
La salida aumenta dos unidades cuando la entrada aumenta una.
- Identifica forma: Está en f(x)=mx+b.
- Lee pendiente: m=2.
- Lee corte: b=1, así que pasa por (0,1).
- Calcula otro punto: f(1)=3, punto (1,3).
- Traza: Une los puntos y prolonga la recta.
Construir una recta decreciente
f(x)=−x+3
La pendiente negativa hace que la gráfica baje al avanzar a la derecha.
- Identifica: m=−1 y b=3.
- Primer punto: f(0)=3, punto (0,3).
- Segundo punto: f(3)=0, punto (3,0).
- Comprueba cambio: Por cada +1 en x, y cambia −1.
- Traza: Une los dos puntos.
Reconocer proporcionalidad directa
f(x)=4x
La recta pasa por el origen porque no tiene término constante.
- Compara forma: m=4 y b=0.
- Corte: f(0)=0.
- Punto adicional: f(1)=4.
- Razón: f(x)/x=4 para x distinto de cero.
- Concluye: Es lineal y proporcional directa.
Leer pendiente y corte
f(x)=x−4
Cuando no se escribe coeficiente, la pendiente es uno.
- Reescribe: f(x)=1x−4.
- Pendiente: m=1.
- Corte vertical: b=−4, punto (0,−4).
- Corte horizontal: 0=x−4 da x=4.
- Traza: Une (0,−4) y (4,0).
Trabajar una pendiente fraccionaria
f(x)=0.5x+2
Una pendiente de un medio equivale a subir uno cuando x avanza dos.
- Identifica: m=0.5 y b=2.
- Primer punto: (0,2).
- Avanza: Aumenta x en 2.
- Sube: y aumenta 1, punto (2,3).
- Traza: Une y prolonga.
Modelar distancia con velocidad constante
d(t)=60t
La tasa de cambio tiene unidades de kilómetros por hora.
- Entrada: t son horas.
- Salida: d es distancia.
- Pendiente: 60 km por cada hora.
- Tabla: t=0,1,2 produce d=0,60,120.
- Concluye: La gráfica es recta y pasa por el origen.
Modelar un costo con cargo fijo
C(h)=50+8h
El corte vertical representa el costo aun cuando h=0.
- Entrada: h son horas.
- Cargo fijo: b=50.
- Tasa: m=8 por hora.
- Prueba: C(5)=50+40=90.
- Concluye: Es lineal, pero no proporcional directa.
Interpretar una conversión lineal
F(C)=1.8C+32
La entrada y salida usan escalas distintas, pero la tasa es constante.
- Entrada: C son grados Celsius.
- Pendiente: m=1.8.
- Corte: b=32.
- Prueba: F(10)=50.
- Concluye: Dos puntos bastan para trazar la recta.
Obtener la regla desde dos puntos
P₁=(0,1); P₂=(2,5)
La pendiente se calcula dividiendo cambio vertical entre cambio horizontal.
- Cambio en y: 5−1=4.
- Cambio en x: 2−0=2.
- Pendiente: m=4/2=2.
- Corte: Como x=0 da y=1, b=1.
- Regla: f(x)=2x+1.
Distinguir un no ejemplo
f(x)=x²
Una tabla revela que el cambio de salida no permanece constante.
- Calcula: f(0)=0, f(1)=1, f(2)=4.
- Compara cambios: Primero aumenta 1 y luego 3.
- Observa grado: La variable está al cuadrado.
- Observa gráfica: Se forma una parábola.
- Concluye: No es función lineal.
Errores frecuentes
- Afirmar que toda función mx+b es proporcional directa; debe cumplirse b=0.
- Confundir pendiente con ordenada al origen.
- Mezclar letras de entrada, por ejemplo escribir f(x)=30t sin definir la relación.
- Calcular la pendiente invirtiendo solo uno de los cambios.
- Usar una recta cuando la tasa de cambio no es constante.
Preguntas frecuentes
¿Toda función lineal es proporcional directa?
No bajo la convención f(x)=mx+b. Solo hay proporcionalidad directa cuando b=0.
¿Qué significa una pendiente negativa?
Que la salida disminuye cuando la entrada aumenta.
¿Qué representa b?
El valor de la función cuando x=0 y el punto donde la recta corta el eje y.
¿Cuántos puntos hacen falta para trazar una recta?
Dos puntos distintos bastan, aunque un tercero ayuda a comprobar.
¿Una función constante es lineal?
Su gráfica es recta horizontal, pero algebraicamente es de grado cero; aquí se estudian funciones de grado uno con m distinto de cero.
Pon a prueba lo aprendido
Pregunta 1 de 10
En f(x)=3x+2, ¿cuál es m?
Pregunta 2 de 10
En f(x)=3x+2, ¿cuál es b?
Pregunta 3 de 10
¿Cuál es proporcional directa?
Pregunta 4 de 10
Una pendiente negativa produce una recta:
Pregunta 5 de 10
Si f(x)=2x+1, f(3)=:
Pregunta 6 de 10
¿Qué gráfica tiene una función lineal?
Pregunta 7 de 10
Con puntos (0,1) y (2,5), la pendiente es:
Pregunta 8 de 10
Si b=−4, la recta corta el eje y en:
Pregunta 9 de 10
¿Cuál no es lineal?
Pregunta 10 de 10
¿Qué se comprueba en una tabla lineal?
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Fuentes y revisión editorial
Cómo citar este artículo
Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Función lineal: qué es, cómo se grafica y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/funcion-lineal/
Fuentes consultadas
- OpenStax: Functions and Function NotationVariables de entrada y salida, función, tabla y evaluación.
- OpenStax: The Rectangular Coordinate Systems and GraphsEjes, origen, cuadrantes, pares ordenados y gráficas.
- OpenStax: Linear FunctionsPendiente, ordenada al origen, tasa de cambio y gráficas lineales.
- OpenStax: Quadratic FunctionsForma cuadrática, parábola, apertura, vértice, simetría y ceros.
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