La regla de tres compuesta extiende el razonamiento proporcional a tres o más magnitudes. No todas tienen que relacionarse del mismo modo: respecto de la incógnita, unas pueden ser directas y otras inversas.
Procedimiento paso a paso
- Construye una tabla con una columna para cada magnitud y alinea las unidades.
- Elige la columna de la incógnita.
- Compara cada una de las demás magnitudes con la incógnita: directa o inversa.
- Multiplica el valor conocido de la incógnita por los factores correspondientes.
- Conserva la unidad y comprueba el sentido del resultado.
Si solo intervienen dos magnitudes, usa la regla de tres simple. Para clasificar cada factor, consulta la proporcionalidad directa, la proporcionalidad inversa y el pilar de razones y proporciones.
10 ejemplos explicados de regla de tres compuesta
Cada solución clasifica los factores respecto de la incógnita antes de efectuar la multiplicación.
Producción de piezas
La producción es directa con máquinas y horas.
- Parte de 240 piezas.
- Multiplica por 6/4 y por 8/6.
- 240 × 6/4 × 8/6 = 480 piezas.
Impresión de volantes
La cantidad es directa con impresoras y horas.
- Parte de 750 volantes.
- Multiplica por 5/3 y por 6/5.
- El resultado es 1500 volantes.
Producción de pan
Los hornos tienen igual capacidad.
- Parte de 160 panes.
- Multiplica por 5/2 y por 6/4.
- Obtienes 600 panes.
Duración de una obra
Los días son inversos a obreros y horas diarias.
- Parte de 5 días.
- Multiplica por 4/8 y por 6/5.
- 5 × 4/8 × 6/5 = 3 días.
Más personal y jornada
La misma tarea se completa con rendimiento constante.
- Parte de 10 días.
- Multiplica por 6/12 y por 8/10.
- El resultado es 4 días.
Longitud de un muro
Los días son directos con metros e inversos con obreros y horas.
- Parte de 5 días.
- Multiplica por 200/120, 8/10 y 6/8.
- Los factores se compensan y resultan 5 días.
Pedido mayor
Los días son directos con unidades e inversos con máquinas y horas.
- Parte de 3 días.
- Multiplica por 900/300, 5/6 y 4/5.
- El resultado es 6 días.
Transporte de carga
La carga es directa con camiones y viajes iguales.
- Parte de 48 toneladas.
- Multiplica por 4/2 y por 5/3.
- 48 × 2 × 5/3 = 160 toneladas.
Costo de alojamiento
El costo es directo con personas, tarifa y días.
- Parte de $720.
- Multiplica por 12/9, 25/20 y 3/4.
- El costo nuevo es $900.
Vaciado de un depósito
Los días son inversos al número de bombas y a las horas diarias.
- Parte de 5 días.
- Multiplica por 4/10 y por 6/4.
- 5 × 4/10 × 6/4 = 3 días.
Cómo decidir si cada factor se invierte
Haz una comparación mental manteniendo lo demás fijo. Si al aumentar una magnitud también debería aumentar la incógnita, la relación es directa. Si debería disminuirla, es inversa. Esta prueba evita depender de una disposición mecánica de flechas y ayuda a detectar resultados absurdos.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo una regla de tres es compuesta?
Cuando el dato buscado depende de tres o más magnitudes.
¿Todas las relaciones deben ser directas?
No. Puede haber relaciones directas, inversas o una combinación de ambas.
¿Con qué magnitud se compara cada columna?
Con la magnitud que contiene la incógnita.
¿Cuándo se invierte un factor?
Cuando esa magnitud es inversamente proporcional a la incógnita.
¿Cómo se comprueba el resultado?
Revisa unidades, sentido de cada cambio y, cuando sea posible, la tasa total de trabajo o producción.
Pon a prueba lo aprendido
Pregunta 1 de 10
¿Cuántas magnitudes requiere una regla compuesta?
Pregunta 2 de 10
Si se busca producción, más máquinas producen…
Pregunta 3 de 10
Si se buscan días para la misma tarea, más obreros implican…
Pregunta 4 de 10
¿Respecto de qué se clasifica cada magnitud?
Pregunta 5 de 10
4 máquinas en 6 h hacen 240 piezas. ¿6 máquinas en 8 h hacen…?
Pregunta 6 de 10
¿Qué debe conservarse al organizar la tabla?
Pregunta 7 de 10
En días = trabajo/(obreros×horas), el trabajo es…
Pregunta 8 de 10
En esa misma fórmula, los obreros son…
Pregunta 9 de 10
¿Qué ventaja tiene comprobar el sentido?
Pregunta 10 de 10
Si solo hay precio y cantidad, ¿qué se usa?
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Fuentes y revisión editorial
Cómo citar este artículo
Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Regla de tres compuesta: procedimiento y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/regla-de-tres-compuesta/
Fuentes consultadas
- OpenStax, Prealgebra 2e: Solve Proportions and their ApplicationsDefinición de proporción, productos cruzados, unidades y aplicaciones.
- OpenStax, Elementary Algebra 2e: Use Direct and Inverse VariationVariación directa e inversa, constante de proporcionalidad y modelos y = kx e y = k/x.
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