EJEMPLOS DE MATEMÁTICAS

Razones y proporciones: qué son y 20 ejemplos

Aprende a comparar cantidades con razones y a reconocer cuándo dos razones forman una proporción verdadera.

Editorial Ejemplode 8 min Nivel básico
Respuesta rápida

Una razón compara dos cantidades mediante una división, como 2:3 o 2/3. Una proporción afirma que dos razones son equivalentes, como 2/3 = 4/6. Se comprueba porque los productos cruzados son iguales: 2 × 6 = 3 × 4.

    Una razón compara dos cantidades en un orden determinado. Puede escribirse como a:b o a/b, con b distinto de cero. Una proporción es la igualdad entre dos razones equivalentes: a/b = c/d.

    Cómo leer y comprobar una proporción

    1. Identifica qué cantidades compara cada razón y conserva el mismo orden.
    2. Expresa las cantidades en unidades compatibles.
    3. Simplifica ambas razones o calcula los productos cruzados.
    4. Si a × d = b × c, la proporción es verdadera.

    Mapa de aprendizaje

    Ruta de aprendizaje de la proporcionalidad

    Primero identifica cómo cambian las magnitudes; después elige el procedimiento adecuado para encontrar el dato desconocido.

    Paso 1

    Distinguir el tipo de relación

    Observa si las magnitudes cambian en el mismo sentido o en sentido contrario.

    Paso 2

    Resolver con dos magnitudes

    Calcula un dato cuando intervienen dos magnitudes relacionadas.

    Paso 3

    Extender a varias magnitudes

    Clasifica por separado cada relación antes de calcular.

    20 ejemplos de razones y proporciones

    Cómo leer la tabla: la primera columna presenta la relación conocida; la segunda mantiene la misma razón y muestra el valor equivalente.

    Relación conocidaRelación equivalenteContexto
    2 kg cuestan 54 pesos7 kg cuestan 189 pesosPrecio directo
    5 cuadernos cuestan 85 pesos9 cuestan 153 pesosPrecio directo
    12 m de tela cuestan 216 pesos5 m cuestan 90 pesosPrecio directo
    8 boletos cuestan 280 pesos15 cuestan 525 pesosPrecio directo
    En 3 h se producen 210 unidadesEn 7 h se producen 490Producción directa
    4 L cuestan 76 pesos11 L cuestan 209 pesosPrecio directo
    6 cajas contienen 144 lápices14 contienen 336 lápicesContenido directo
    2 cm representan 15 km7,2 cm representan 54 kmEscala
    250 g rinden 6 porciones875 g rinden 21 porcionesReceta
    18 páginas requieren 45 min50 requieren 125 minTiempo de lectura
    En 3 h se recorren 42 kmEn 7 h se recorren 98 kmDistancia a velocidad constante
    12 L llenan en 8 min30 L llenan en 20 minCaudal constante
    18 m² necesitan 270 baldosas32 m² necesitan 480Cobertura
    3 L cubren 24 m²7,5 L cubren 60 m²Rendimiento
    4 GB se transfieren en 32 min10 GB en 80 minTransferencia constante
    6 kg cubren 150 m²14 kg cubren 350 m²Rendimiento
    72 latidos en 1 minEn 5 min son 360 latidosTasa constante
    3 cajas pesan 21 kg8 pesan 56 kgPeso directo
    25 euros equivalen a 475 pesos60 equivalen a 1.140 pesosTipo de cambio fijo
    16 plantas ocupan 4 m30 ocupan 7,5 mSeparación constante

    20 ejemplos explicados de razones y proporciones

    Cada caso muestra qué se compara, cómo se reduce la razón y por qué la proporción es verdadera o falsa.

    Ejemplo 1

    Simplificar una razón

    Se divide ambos términos entre 3.

    1. Escribe la razón 6:9.
    2. Divide 6 y 9 entre su máximo divisor común, 3.
    3. La forma simplificada es 2:3.
    Ejemplo 2

    Razón en forma de fracción

    La comparación conserva el orden 8 a 12.

    1. Identifica el divisor común 4.
    2. Calcula 8 ÷ 4 y 12 ÷ 4.
    3. Obtienes 2/3.
    Ejemplo 3

    Proporción equivalente

    La segunda razón duplica ambos términos.

    1. Compara 3/5 y 6/10.
    2. Calcula 3 × 10 y 5 × 6.
    3. Ambos productos valen 30.
    Ejemplo 4

    Ampliar una razón

    Numerador y denominador se multiplican por 3.

    1. Parte de 4/7.
    2. Multiplica ambos términos por 3.
    3. La razón equivalente es 12/21.
    Ejemplo 5

    Proporción falsa

    Los productos cruzados no coinciden.

    1. Calcula 5 × 18 = 90.
    2. Calcula 8 × 10 = 80.
    3. Como 90 ≠ 80, no hay proporción.
    Ejemplo 6

    Comprobación cruzada

    Ambos productos cruzados valen 72.

    1. Multiplica 2 × 36.
    2. Multiplica 9 × 8.
    3. Los dos resultados son 72.
    Ejemplo 7

    Razón reducida

    Se divide entre 5.

    1. Busca el máximo divisor común de 15 y 25.
    2. Divide ambos términos entre 5.
    3. La razón mínima es 3:5.
    Ejemplo 8

    Razón mayor que uno

    Una razón también puede ser mayor que 1.

    1. Multiplica 7/4 por 3/3.
    2. Obtén 21/12.
    3. Los productos cruzados valen 84.
    Ejemplo 9

    Razón y porcentaje

    La razón 1:4 equivale a 25%.

    1. Convierte 1/4 a centésimos.
    2. Multiplica ambos términos por 25.
    3. Obtienes 25/100.
    Ejemplo 10

    Dos razones enteras

    Ambas razones valen 4.

    1. Calcula 12 ÷ 3.
    2. Calcula 20 ÷ 5.
    3. Como ambas valen 4, forman una proporción.
    Ejemplo 11

    Receta para seis personas

    Si 2 tazas alcanzan para 3 personas, se necesitan 4 para 6.

    1. Conserva el orden tazas:personas.
    2. Duplica 2 y 3.
    3. La proporción 2/3 = 4/6 es verdadera.
    Ejemplo 12

    Mapa a escala

    Tres centímetros representan 150 000 centímetros reales.

    1. La escala compara mapa:realidad.
    2. Multiplica ambos términos por 3.
    3. 150 000 cm equivalen a 1.5 km.
    Ejemplo 13

    Pintura azul y blanca

    La mezcla conserva tres partes azules por dos blancas.

    1. Multiplica 3 y 2 por 4.
    2. Obtén 12 partes azules y 8 blancas.
    3. Los productos cruzados valen 24.
    Ejemplo 14

    Velocidad constante

    El automóvil recorre 60 km por hora en ambos trayectos.

    1. Calcula 120 ÷ 2 = 60.
    2. Calcula 300 ÷ 5 = 60.
    3. La razón distancia:tiempo permanece constante.
    Ejemplo 15

    Precio por kilogramo

    Ambas compras cuestan 28 unidades monetarias por kilogramo.

    1. Divide 84 entre 3.
    2. Divide 196 entre 7.
    3. Como ambos cocientes son 28, hay proporción.
    Ejemplo 16

    Alumnos por computadora

    En ambos salones corresponden tres alumnos por equipo.

    1. Calcula 24 ÷ 8 = 3.
    2. Calcula 36 ÷ 12 = 3.
    3. La comparación conserva el mismo orden.
    Ejemplo 17

    Fotografía ampliada

    La ampliación mantiene la relación entre ancho y alto.

    1. Simplifica 10:15 a 2:3.
    2. Simplifica 24:36 a 2:3.
    3. La imagen no se deforma.
    Ejemplo 18

    Concentración de jugo

    Se usa una parte de concentrado por cuatro de agua.

    1. Multiplica ambos términos por 5.
    2. Obtén 5 partes de concentrado y 20 de agua.
    3. La concentración se conserva.
    Ejemplo 19

    Votos favorables

    Dieciocho de treinta votos representan tres quintas partes.

    1. Divide 18 y 30 entre 6.
    2. Obtén 3/5.
    3. La razón también equivale a 60 %.
    Ejemplo 20

    Proporción que no se conserva

    Aumentar solo de forma aproximada un término rompe la equivalencia.

    1. Calcula 4 × 20 = 80.
    2. Calcula 7 × 12 = 84.
    3. Como 80 ≠ 84, la proporción es falsa.

    Razón no significa proporcionalidad inversa

    En una relación directa permanece constante la razón entre las magnitudes. En una relación inversa permanece constante su producto. Por ejemplo, si 4 trabajadores tardan 6 días y 8 trabajadores tardan 3 días en la misma tarea, 4/6 no es igual a 8/3; lo que se conserva es 4 × 6 = 8 × 3 = 24.

    Preguntas frecuentes

    ¿Una razón es lo mismo que una fracción?

    Se escriben de forma parecida, pero una razón destaca la comparación ordenada entre dos cantidades; una fracción también puede representar una parte de un todo.

    ¿Puede cambiarse el orden de una razón?

    No sin cambiar su significado. La razón 2:3 no representa lo mismo que 3:2.

    ¿Cómo sé si dos razones forman una proporción?

    Simplifica ambas o comprueba que sus productos cruzados sean iguales.

    ¿El segundo término de una razón puede ser cero?

    No, porque la escritura a/b implicaría una división entre cero.

    ¿Toda relación entre dos cantidades es proporcional?

    No. Para ser proporcional debe conservar una constante: una razón en la directa o un producto en la inversa.

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    Pregunta 1 de 10

    ¿Cuál es la forma simplificada de 12:18?

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    Fuentes y revisión editorial

    Cómo citar este artículo

    Editorial Ejemplode. (2026, 11 de agosto). Razones y proporciones: qué son y 20 ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/razones-y-proporciones/

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