Hay proporcionalidad directa cuando el cociente entre dos magnitudes permanece constante. Si x e y son las magnitudes, entonces y/x = k y puede escribirse y = kx. La cantidad k es la constante de proporcionalidad.
Cómo leer la gráfica: al duplicar x, también se duplica y. Los puntos siguen una recta que pasa por el origen porque si una magnitud vale cero, la otra también.
Cómo reconocer una relación directa
- Comprueba que las unidades y condiciones sean comparables.
- Divide cada valor de y entre su valor correspondiente de x.
- Si siempre obtienes el mismo número k, la relación es directa.
- Usa y = kx para encontrar el dato faltante.
Repasa primero las razones y proporciones. Contrasta este comportamiento con la proporcionalidad inversa y aplica el procedimiento numérico en la regla de tres.
10 ejemplos explicados de proporcionalidad directa
Calcula primero la constante k y después multiplica el nuevo valor de x por esa constante.
Cuadernos y precio
El precio unitario constante es $8.
- Calcula k = 24 ÷ 3 = 8 pesos por cuaderno.
- Usa precio = 8 × cantidad.
- Para 5 cuadernos: 8 × 5 = $40.
Peso y costo
El precio por kilogramo es constante.
- Calcula k = 60 ÷ 4 = 15.
- Multiplica 7 kg por $15/kg.
- El costo es $105.
Tiempo y distancia
La velocidad se mantiene en 60 km/h.
- Calcula k = 120 ÷ 2 = 60 km/h.
- Usa distancia = 60 × tiempo.
- En 5 horas recorre 300 km.
Artículos y costo
Cada artículo cuesta lo mismo.
- Calcula k = 90 ÷ 6 = 15.
- Multiplica 10 × 15.
- El total es $150.
Pintura y superficie
El rendimiento es 8 m² por litro.
- Calcula k = 40 ÷ 5 = 8 m²/L.
- Multiplica 8 litros por 8 m²/L.
- Se cubren 64 m².
Recetas e ingredientes
Cada receta usa 4 huevos.
- Calcula k = 12 ÷ 3 = 4.
- Multiplica 5 recetas por 4 huevos.
- Se necesitan 20 huevos.
Tela y precio
El metro de tela cuesta $25.
- Calcula k = 200 ÷ 8 = 25.
- Multiplica 12 × 25.
- El precio es $300.
Páginas y tiempo
El ritmo se mantiene en 2 minutos por página.
- Calcula k = 30 ÷ 15 = 2 min/página.
- Multiplica 25 páginas por 2.
- Se requieren 50 minutos.
Cajas y botellas
Cada caja contiene 12 botellas.
- Calcula k = 48 ÷ 4 = 12.
- Multiplica 7 cajas por 12.
- Hay 84 botellas.
Boletos y costo
Cada boleto cuesta $150.
- Calcula k = 1350 ÷ 9 = 150.
- Multiplica 12 × 150.
- El total es $1800.
Cuándo no es proporcionalidad directa
Que dos cantidades aumenten al mismo tiempo no basta. Debe conservarse y/x. Un taxi con tarifa inicial, por ejemplo, no cumple y = kx porque el costo no empieza en cero. Tampoco deben suponerse constantes condiciones que cambian, como velocidad, precio unitario o ritmo de trabajo.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la proporcionalidad directa?
y = kx, donde k es la constante de proporcionalidad.
¿Cómo se calcula k?
Divide un valor de y entre su valor correspondiente de x.
¿Si ambas magnitudes aumentan siempre hay proporcionalidad directa?
No. Además deben mantener la misma razón y/x.
¿La gráfica de una relación directa pasa por el origen?
Sí. El modelo y = kx produce una recta que pasa por (0,0).
¿Qué ocurre si x se triplica?
y también se triplica, siempre que k y las condiciones permanezcan constantes.
Pon a prueba lo aprendido
Pregunta 1 de 10
¿Qué ecuación representa variación directa?
Pregunta 2 de 10
Si y=24 cuando x=3, ¿cuánto vale k?
Pregunta 3 de 10
Con k=5, ¿cuánto vale y cuando x=7?
Pregunta 4 de 10
¿Qué se conserva en una relación directa?
Pregunta 5 de 10
Si 4 kg cuestan $60, ¿cuánto cuesta 1 kg?
Pregunta 6 de 10
Si x se duplica en y=kx, ¿qué pasa con y?
Pregunta 7 de 10
¿Cuál caso requiere declarar “velocidad constante”?
Pregunta 8 de 10
¿Qué punto pertenece a y=3x?
Pregunta 9 de 10
¿Qué ejemplo no es necesariamente directo?
Pregunta 10 de 10
¿Cuál es k si 8 metros cuestan $200?
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Fuentes y revisión editorial
Cómo citar este artículo
Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Proporcionalidad directa: fórmula y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/proporcionalidad-directa/
Fuentes consultadas
- OpenStax, Elementary Algebra 2e: Use Direct and Inverse VariationVariación directa e inversa, constante de proporcionalidad y modelos y = kx e y = k/x.
- OpenStax, Prealgebra 2e: Solve Proportions and their ApplicationsDefinición de proporción, productos cruzados, unidades y aplicaciones.
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