Números primos: qué son y ejemplos

Es el único número primo que también es par.

1. Candidato: 2 es un entero mayor que 1.
2. Límite: √2 es menor que 2, así que no hay divisores primos intermedios que probar.
3. Comprueba: Sus divisiones exactas positivas son 2 ÷ 1 = 2 y 2 ÷ 2 = 1.
4. Detente: No existe un divisor entre 1 y 2.
5. Concluye: 2 tiene exactamente dos divisores positivos; es primo.

No tiene ningún divisor positivo intermedio.

1. Candidato: 3 es un entero mayor que 1.
2. Límite: √3 está entre 1 y 2.
3. Comprueba: No hay ningún divisor primo menor o igual que √3.
4. Detente: Ya se superó la raíz cuadrada sin encontrar un divisor.
5. Concluye: Sus únicos divisores positivos son 1 y 3; es primo.

Solo hace falta comprobar el divisor primo 2.

1. Candidato: 5 es un entero mayor que 1.
2. Límite: √5 está entre 2 y 3.
3. Prueba: 5 no es divisible entre 2 porque es impar.
4. Detente: El siguiente primo, 3, ya supera √5.
5. Concluye: No tiene divisores intermedios; 5 es primo.

La raíz cuadrada indica que basta probar el divisor 2.

1. Candidato: 7 es un entero mayor que 1.
2. Límite: √7 está entre 2 y 3.
3. Prueba: 7 ÷ 2 no da un número entero.
4. Detente: El siguiente divisor primo sería 3, pero ya supera √7.
5. Concluye: Sus únicos divisores positivos son 1 y 7; es primo.

Se descartan 2 y 3 antes de detener la prueba.

1. Candidato: 11 es un entero mayor que 1.
2. Límite: √11 está entre 3 y 4.
3. Prueba: Es impar y 1 + 1 = 2, así que no es divisible entre 2 ni entre 3.
4. Detente: El siguiente primo, 5, supera √11.
5. Concluye: No apareció ningún divisor intermedio; 11 es primo.

Aquí deben probarse los primos 2, 3 y 5.

1. Candidato: 29 es un entero mayor que 1.
2. Límite: √29 está entre 5 y 6.
3. Prueba: Es impar, 2 + 9 = 11 y no termina en 0 o 5; por eso 2, 3 y 5 no lo dividen.
4. Detente: El siguiente primo, 7, ya supera √29.
5. Concluye: Ningún primo hasta √29 lo divide; 29 es primo.

Un solo divisor intermedio basta para demostrar que es compuesto.

1. Candidato: 9 es un entero mayor que 1.
2. Límite: √9 = 3; se prueban los primos 2 y 3.
3. Prueba: No es divisible entre 2, pero 9 ÷ 3 = 3 es exacta.
4. Detente: Al encontrar el divisor 3 ya no hace falta seguir.
5. Concluye: 9 = 3 × 3 y tiene más de dos divisores; es compuesto.

Ser impar no impide que un número sea compuesto.

1. Candidato: 15 es un entero mayor que 1.
2. Límite: √15 está entre 3 y 4.
3. Prueba: No es divisible entre 2; como 1 + 5 = 6, sí es divisible entre 3.
4. Detente: 15 ÷ 3 = 5 da un cociente entero.
5. Concluye: 15 = 3 × 5; por lo tanto, es compuesto.

La suma de cifras descubre rápidamente el divisor 3.

1. Candidato: 21 es un entero mayor que 1.
2. Límite: √21 está entre 4 y 5.
3. Prueba: No es divisible entre 2; 2 + 1 = 3 indica que sí se divide entre 3.
4. Detente: 21 ÷ 3 = 7 es exacta, así que ya apareció un divisor intermedio.
5. Concluye: 21 = 3 × 7; es un número compuesto.

No basta probar 2, 3 y 5: el divisor aparece justo en √49.

1. Candidato: 49 es un entero mayor que 1.
2. Límite: √49 = 7; deben probarse 2, 3, 5 y 7.
3. Prueba: 49 no se divide exactamente entre 2, 3 ni 5.
4. Encuentra: 49 ÷ 7 = 7 es exacta; el divisor aparece en el límite.
5. Concluye: 49 = 7 × 7 y tiene más de dos divisores; es compuesto.