Los divisores positivos de un número aparecen por pares. En 3 × 8 = 24, tanto 3 como 8 son divisores de 24. Buscar pares evita probar divisiones sin orden.
Todo entero positivo mayor que 1 tiene como divisores al 1 y a sí mismo. El número 1 es la excepción: solo tiene un divisor positivo, que es 1.
Cómo encontrar todos los divisores
- Empieza probando con 1.
- Si la división es exacta, anota el divisor y su cociente como pareja.
- Continúa en orden hasta que las parejas comiencen a repetirse.
- Ordena la lista completa de menor a mayor.
Esta relación invierte la de los múltiplos. La cantidad de divisores permite reconocer números primos. Los divisores compartidos se usan en el máximo común divisor, mientras que el mínimo común múltiplo trabaja con secuencias compartidas.
10 ejemplos explicados de divisores
Cada ejemplo construye la lista completa de divisores positivos a partir de parejas de factores.
Divisores de 12
Sus pares son 1 × 12, 2 × 6 y 3 × 4.
- Prueba 12 ÷ 1, 12 ÷ 2 y 12 ÷ 3.
- Anota también 12, 6 y 4.
- Ordena los seis divisores.
Divisores de 15
Los pares son 1 × 15 y 3 × 5.
- Empieza con 1 × 15.
- Comprueba 15 ÷ 3 = 5.
- Ordena 1, 3, 5 y 15.
Divisores de 18
Las divisiones exactas producen tres parejas.
- Anota 1 × 18.
- Añade 2 × 9 y 3 × 6.
- Reúne los seis factores.
Divisores de 20
Los pares son 1 × 20, 2 × 10 y 4 × 5.
- Prueba divisores desde 1.
- Conserva solo cocientes enteros.
- Ordena la lista final.
Divisores de 24
Cuatro pares producen ocho divisores.
- Escribe 1 × 24 y 2 × 12.
- Añade 3 × 8 y 4 × 6.
- Ordena los ocho valores.
Divisores de un cuadrado
El par central 5 × 5 aporta un solo divisor nuevo.
- Anota 1 × 25.
- Reconoce 5 × 5.
- No repitas el 5 en la lista.
Divisores de 28
Sus pares exactos son 1 × 28, 2 × 14 y 4 × 7.
- Prueba 1 y 2.
- Descarta 3 porque deja residuo.
- Añade la pareja 4 y 7.
Divisores de 30
Tiene cuatro parejas de factores.
- Escribe 1 × 30 y 2 × 15.
- Añade 3 × 10 y 5 × 6.
- Ordena los ocho divisores.
Divisores de un primo
47 no tiene divisores positivos intermedios.
- Prueba los primos menores o iguales que √47.
- Ninguno divide exactamente a 47.
- Conserva solo 1 y 47.
La excepción del número 1
El 1 tiene un solo divisor positivo.
- Divide 1 entre 1.
- Obtén cociente 1.
- No inventes una segunda pareja distinta.
Reglas de divisibilidad útiles
- Entre 2: la última cifra es par.
- Entre 3: la suma de cifras es múltiplo de 3.
- Entre 4: las dos últimas cifras forman un múltiplo de 4.
- Entre 5: termina en 0 o 5.
- Entre 10: termina en 0.
Error frecuente
Una división debe ser exacta. Como 20 ÷ 3 no es un entero, 3 no es divisor de 20.
Preguntas frecuentes
¿El 1 divide a todos los enteros positivos?
Sí. Todo entero positivo dividido entre 1 conserva su valor.
¿Todo número se divide a sí mismo?
Todo entero positivo se divide exactamente a sí mismo y produce 1.
¿Cuántos divisores positivos tiene el 1?
Solo uno: el propio 1.
¿Cómo sé cuándo dejar de buscar parejas?
Cuando el divisor probado supera al cociente, las parejas siguientes repetirían las anteriores.
¿Divisor y factor significan lo mismo aquí?
Sí. Si a × b = n, entonces a y b son factores o divisores de n.
Pon a prueba lo aprendido
Pregunta 1 de 10
¿Cuál es divisor de 18?
Pregunta 2 de 10
¿Cuál no es divisor de 20?
Pregunta 3 de 10
¿Cuáles forman una pareja de factores de 24?
Pregunta 4 de 10
¿Cuántos divisores positivos tiene 1?
Pregunta 5 de 10
¿Cuál es la lista de divisores de 10?
Pregunta 6 de 10
¿Qué indica una división exacta?
Pregunta 7 de 10
¿Cuál es divisor de 49?
Pregunta 8 de 10
¿Qué pareja falta para 36 si ya están 1 × 36 y 2 × 18?
Pregunta 9 de 10
¿Cuáles son los divisores de un número primo p?
Pregunta 10 de 10
¿Qué relación es correcta si 5 divide a 35?
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Fuentes y revisión editorial
Cómo citar este artículo
Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Divisores: qué son y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/divisores/
Fuentes consultadas
- OpenStax, Prealgebra 2e: Find Multiples and FactorsMúltiplos, factores, pruebas de divisibilidad y números primos o compuestos.
- OpenStax, Prealgebra 2e: Introduction to Factoring PolynomialsDefinición y cálculo del máximo factor común en números y expresiones.
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