El mínimo común múltiplo sirve cuando dos ciclos deben coincidir: luces que parpadean cada cierto tiempo, horarios que se repiten o paquetes que deben contener cantidades completas.
Para números pequeños, listar múltiplos es el método más transparente. La factorización prima resulta útil cuando los números son mayores.
Método por listas de múltiplos
- Escribe varios múltiplos positivos de cada número.
- Marca los valores que aparecen en todas las listas.
- Elige el menor de esos valores.
Parte del concepto de múltiplos. Los números primos permiten usar factorizaciones; los divisores preparan el método inverso del máximo común divisor.
Método por factores primos
Descompón cada número y toma cada factor primo con el exponente mayor que aparezca. Para 12 = 2² × 3 y 18 = 2 × 3², el MCM es 2² × 3² = 36.
10 ejemplos explicados de mínimo común múltiplo
Los ejemplos alternan listas, factorización y situaciones de ciclos que vuelven a coincidir.
MCM de 4 y 6
12 es el primer múltiplo positivo común.
- Lista 4, 8, 12, 16, …
- Lista 6, 12, 18, …
- Elige la primera coincidencia: 12.
MCM de números coprimos
Como no comparten factores primos, se multiplican.
- Lista 3, 6, 9, 12, 15.
- Lista 5, 10, 15.
- Elige 15.
MCM de 8 y 12
24 es divisible entre ambos.
- Lista 8, 16, 24.
- Lista 12, 24.
- Confirma que no hay coincidencia positiva menor.
MCM de 6 y 9
18 aparece primero en ambas secuencias.
- Escribe 6, 12, 18.
- Escribe 9, 18.
- Selecciona 18.
MCM de 10 y 15
30 es el menor múltiplo que comparten.
- Lista 10, 20, 30.
- Lista 15, 30.
- Elige 30.
MCM por factorización
Los exponentes mayores producen 36.
- Escribe 12 = 2² × 3.
- Escribe 18 = 2 × 3².
- Toma 2² × 3² = 36.
MCM de 14 y 21
Los factores 2, 3 y 7 deben aparecer.
- Descompón 14 = 2 × 7.
- Descompón 21 = 3 × 7.
- Multiplica 2 × 3 × 7 = 42.
MCM de tres números
180 es divisible entre 9, 12 y 15.
- Escribe 9 = 3², 12 = 2² × 3 y 15 = 3 × 5.
- Toma 2², 3² y 5.
- Multiplica 4 × 9 × 5 = 180.
MCM de números iguales
El propio número ya es múltiplo de ambos.
- Compara las dos listas iguales.
- La primera coincidencia es 7.
- Concluye MCM(7, 7) = 7.
Un número divide al otro
Si 24 ya es múltiplo de 6, no hace falta buscar más.
- Comprueba 24 ÷ 6 = 4.
- Reconoce 24 como múltiplo común.
- Elige 24 como el menor posible.
Cuándo usar el MCM
Busca MCM cuando el problema pregunta cuándo coinciden nuevamente varios ciclos o cuál es la menor cantidad que puede agruparse de distintas formas exactas.
MCM y MCD no son intercambiables
El MCM busca una cantidad que crece hasta coincidir. El MCD reduce cantidades para formar grupos iguales sin sobrantes.
Error frecuente
No basta elegir cualquier múltiplo común. Para 4 y 6, 24 es común, pero el mínimo es 12.
Preguntas frecuentes
¿El MCM puede ser menor que alguno de los números?
No para enteros positivos: debe ser múltiplo de cada uno y por ello no puede ser menor que el mayor.
¿Cómo se calcula con números pequeños?
Listando múltiplos hasta encontrar la primera coincidencia positiva.
¿Qué factores se toman en la factorización?
Todos los factores primos presentes, con el mayor exponente observado.
¿El MCM de números iguales cambia?
No. MCM(n, n) = n.
¿Cuándo uso MCM en un problema?
Cuando se buscan coincidencias, repeticiones o la menor cantidad divisible entre varios valores.
Pon a prueba lo aprendido
Pregunta 1 de 10
¿Cuál es MCM(4, 6)?
Pregunta 2 de 10
¿Cuál es MCM(3, 5)?
Pregunta 3 de 10
¿Qué lista ayuda a hallar MCM(6, 8)?
Pregunta 4 de 10
¿Cuál es MCM(6, 8)?
Pregunta 5 de 10
¿Qué exponentes se usan en el método primo?
Pregunta 6 de 10
¿Cuál situación pide MCM?
Pregunta 7 de 10
¿Cuál es MCM(10, 20)?
Pregunta 8 de 10
¿Cuál es MCM(9, 12)?
Pregunta 9 de 10
¿MCM(5, 5) es?
Pregunta 10 de 10
¿Por qué 24 no es el MCM de 4 y 6?
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Fuentes y revisión editorial
Cómo citar este artículo
Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Mínimo común múltiplo: cómo calcularlo y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/minimo-comun-multiplo/
Fuentes consultadas
- OpenStax, Prealgebra 2e: Find Multiples and FactorsMúltiplos, factores, pruebas de divisibilidad y números primos o compuestos.
- OpenStax, Prealgebra 2e: Prime Factorization and the Least Common MultipleFactorización prima y cálculo del mínimo común múltiplo.
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