Qué es el interés ganado
El interés ganado es el aumento que obtiene un capital durante un periodo. No es lo mismo que el monto final: si P es el capital inicial, A el monto acumulado e I el interés ganado, entonces:
I = A − P
Ejemplo inmediato
Si se parte de $1,000 y al final hay $1,080, el interés ganado es $1,080 − $1,000 = $80. Los $1,080 son el monto final, no el interés.
Datos y unidades que deben coincidir
| Símbolo | Significado | Observación |
|---|---|---|
| P | Capital inicial | La cantidad que empieza a generar interés. |
| A | Monto final | Capital inicial más interés ganado. |
| I | Interés ganado | La diferencia A − P. |
| r | Tasa de interés simple | Se expresa en decimal y debe corresponder a la unidad de tiempo usada. |
| i | Tasa por periodo de capitalización | Por ejemplo, tasa mensual si se cuentan meses. |
| n | Número de periodos | Debe usar la misma periodicidad que i. |
Una tasa del 6% se escribe 0.06. Si la tasa es anual y el tiempo se expresa en meses, hay que convertir el tiempo a años o calcular una tasa por periodo cuando las condiciones indiquen una tasa nominal capitalizable.
Interés simple e interés compuesto
| Tipo | Monto final | Interés ganado | Cómo crece |
|---|---|---|---|
| Simple | A = P(1 + rt) | I = Prt | El interés se calcula siempre sobre el capital inicial. |
| Compuesto | A = P(1 + i)n | I = P(1 + i)n − P | Cada periodo incorpora al cálculo el interés acumulado. |
En el interés compuesto, la expresión (1 + i)n es una potencia. El exponente representa cuántos periodos de capitalización transcurren.
Cómo convertir una tasa nominal anual
Si una tasa nominal anual r se capitaliza m veces al año durante t años, la tasa por periodo es i = r/m y el número de periodos es n = mt:
A = P(1 + r/m)mt y I = A − P
Solo debe hacerse esta división cuando la tasa esté expresada como nominal anual con una frecuencia de capitalización indicada. Una tasa efectiva anual no se convierte del mismo modo. El crecimiento compuesto genera una sucesión geométrica de montos, porque cada periodo multiplica el anterior por el mismo factor.
Política de redondeo
Conserva todos los decimales durante el cálculo y redondea únicamente el resultado monetario final a dos decimales. Redondear la tasa o los resultados intermedios puede alterar la respuesta.
Herramienta educativa
Calculadora de interés ganado
Captura el capital inicial, la tasa por periodo y el número de periodos. La calculadora muestra por separado el interés ganado y el monto final.
Alcance: supone un único capital, tasa fija y ausencia de aportaciones, retiros, comisiones e impuestos. No constituye una estimación de rendimiento ni asesoramiento financiero.
10 ejemplos básicos de interés ganado
- Simple, $1,000 al 5% anual durante 1 año: I = 1000(0.05)(1) = $50; A = $1,050.
- Simple, $2,500 al 4% anual durante 2 años: I = 2500(0.04)(2) = $200; A = $2,700.
- Simple, $8,000 al 3.5% anual durante 6 meses: t = 0.5; I = $140; A = $8,140.
- Simple, $12,000 al 6% anual durante 3 meses: t = 0.25; I = $180; A = $12,180.
- Simple, $500 al 1% mensual durante 5 meses: I = 500(0.01)(5) = $25; A = $525.
- Compuesto anual, $1,000 al 5% durante 2 años: A = 1000(1.05)2 = $1,102.50; I = $102.50.
- Compuesto anual, $5,000 al 4% durante 3 años: A = 5000(1.04)3 = $5,624.32; I = $624.32.
- 6% nominal anual capitalizable mensualmente, $10,000 durante 1 año: A = 10000(1 + 0.06/12)12 = $10,616.78; I = $616.78.
- 8% nominal anual capitalizable trimestralmente, $3,000 durante 2 años: A = 3000(1 + 0.08/4)8 = $3,514.98; I = $514.98.
- 12% nominal anual capitalizable mensualmente, $2,000 durante 6 meses: A = 2000(1 + 0.12/12)6 = $2,123.04; I = $123.04.
10 ejemplos de interés ganado explicados paso a paso
1. Separar el interés del monto final
El capital inicial es $4,000 y el monto final es $4,360. Aplicamos directamente I = A − P.
I = 4360 − 4000 = $360. El interés ganado es $360; $4,360 es el monto final.
2. Interés simple durante dos años
Para $1,500 al 6% anual durante 2 años, usamos I = Prt: I = 1500(0.06)(2).
El interés es $180 y el monto final es A = 1500 + 180 = $1,680.
3. Interés simple con tasa mensual
Se colocan $2,000 al 0.8% mensual durante 9 meses. La tasa y el tiempo ya usan la misma unidad: I = 2000(0.008)(9).
El interés ganado es $144 y el monto final es $2,144.
4. Convertir meses a años
Se colocan $5,000 al 4% anual simple durante 6 meses. Como la tasa es anual, convertimos: t = 6/12 = 0.5 años.
I = 5000(0.04)(0.5) = $100; por tanto, A = $5,100.
5. Interés compuesto anual
Para $2,500 al 5% compuesto anual durante 3 años: A = 2500(1.05)3 = 2894.0625.
Al final se redondea: A = $2,894.06. El interés ganado es I = 2894.06 − 2500 = $394.06.
6. Capitalización mensual durante un año
Una tasa nominal anual del 6% capitalizable mensualmente da i = 0.06/12 = 0.005 y n = 12. Con $10,000: A = 10000(1.005)12.
El monto sin redondear es 10616.778118645; por tanto, A = $10,616.78 e I = $616.78.
7. Capitalización trimestral durante dos años
Para $3,000 al 8% nominal anual capitalizable trimestralmente, i = 0.08/4 = 0.02 y n = 4(2) = 8.
A = 3000(1.02)8 = $3,514.98; el interés ganado es $3,514.98 − $3,000 = $514.98.
8. Comparar interés simple y compuesto
Con $1,000 al 10% anual durante 3 años, el interés simple es I = 1000(0.10)(3) = $300, y el monto final es $1,300.
Con capitalización anual, A = 1000(1.10)3 = $1,331 e I = $331. En estas condiciones, el compuesto produce $31 más.
9. Obtener la tasa de un solo periodo
Si $5,000 se convierten en $5,250 tras un único periodo, primero calculamos I = 5250 − 5000 = $250.
Para un periodo, i = I/P = 250/5000 = 0.05. La tasa del periodo es 5%.
10. Evitar mezclar una tasa anual con meses
Para $2,000 al 12% nominal anual capitalizable mensualmente durante 6 meses, no se usa 12% cada mes. Se calcula i = 0.12/12 = 0.01 y n = 6.
A = 2000(1.01)6 = $2,123.04; el interés ganado es $123.04.
Errores frecuentes
- Presentar el monto final A como si fuera el interés ganado I.
- Usar una tasa anual con un número de meses sin convertir las unidades.
- Dividir entre 12 una tasa efectiva anual como si fuera nominal, sin revisar las condiciones.
- Aplicar interés compuesto cuando el problema especifica interés simple, o al revés.
- Redondear la tasa o cada periodo en lugar de redondear solo el resultado final.
- Ignorar aportaciones, retiros, comisiones, impuestos o cambios de tasa cuando sí forman parte del caso real.
Alcance de estas fórmulas
Los ejemplos suponen un único capital inicial, tasa fija y ausencia de aportaciones, retiros, comisiones e impuestos. Sirven para aprender el procedimiento matemático; no estiman rendimientos reales ni constituyen asesoramiento financiero. Para una operación concreta deben revisarse la tasa divulgada, la frecuencia de capitalización y todas las condiciones del producto.
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre interés ganado y monto final?
El interés ganado es solo el aumento: I = A − P. El monto final incluye tanto el capital inicial como ese interés.
¿Cuándo se usa interés simple y cuándo compuesto?
Se usa el modelo indicado en el problema o contrato. El simple calcula sobre el capital inicial; el compuesto incorpora el interés acumulado en periodos posteriores.
¿Qué hago si la tasa es anual y el tiempo está en meses?
En interés simple, convierte los meses a fracción de año. En compuesto, usa la tasa y el número de periodos que correspondan a la frecuencia de capitalización especificada.
¿Cuándo debo redondear?
Conserva la precisión en los pasos intermedios y redondea el monto y el interés monetarios finales a dos decimales, salvo que el ejercicio indique otra regla.
¿Estas fórmulas predicen una ganancia real?
No. Son modelos educativos con supuestos simplificados. El resultado real puede cambiar por tasas variables, aportaciones, retiros, comisiones, impuestos y otras condiciones.
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¿Cuál es la fórmula del interés ganado si se conocen el monto final A y el capital P?
¿Cuál es la fórmula del interés simple?
¿Cuál es el monto con interés compuesto por periodo?
¿Cómo se escribe 5% en una fórmula?
En interés simple, ¿cuánto representan 6 meses si la tasa es anual?
Si P = $1,000 y A = $1,080, ¿cuál es el interés ganado?
¿Cuál es el interés simple de $2,000 al 4% anual durante 2 años?
Con $1,000 al 10% compuesto anual durante 2 años, ¿cuál es el interés ganado?
Una tasa nominal anual de 12% capitalizable mensualmente equivale a qué tasa mensual?
¿Cuál es un error común al calcular interés ganado?
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Fuentes y revisión editorial
Cómo citar este artículo
Editorial Ejemplode. (2026, 9 de agosto). Cálculo de interés ganado: calculadora y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/calculo-de-interes-ganado/
Fuentes consultadas
- OpenStax Principles of Finance 2e: Time Value of Money BasicsValor presente y futuro, interés simple y compuesto, tasa y número de periodos.
- OpenStax Principles of Finance: Stated versus Effective RatesDiferencia entre tasas nominales y efectivas y efecto de la frecuencia de capitalización.
- Investor.gov: Compound Interest CalculatorVariables de cálculo compuesto: capital inicial, plazo, tasa estimada, aportaciones y frecuencia de capitalización.
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Editorial Ejemplode
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