Resolver no significa cambiar términos de lado de memoria. Significa construir igualdades equivalentes hasta dejar sola la incógnita.
Para elegir el primer paso, mira la expresión desde fuera hacia dentro. En 2x + 5, la última operación aplicada a x fue sumar 5; por eso se deshace primero esa suma y después la multiplicación por 2.
¿Qué se resuelve primero?
Consulta el panorama de ecuaciones y usa la comprobación de ecuaciones al terminar. Continúa con las ecuaciones con paréntesis y después con las ecuaciones fraccionarias.
10 ejemplos explicados paso a paso
Cada caso identifica la estructura, justifica la primera decisión, conserva la igualdad y termina con una sustitución.
Suma exterior
La variable tiene una suma de 8.
- Observa: La incógnita está dentro de x + 8; la operación exterior es sumar 8.
- Primera decisión: Deshaz primero esa suma restando 8 en ambos miembros.
- Transforma: x + 8 − 8 = 15 − 8, por lo que x = 7.
- Resultado: La variable ya quedó aislada: x = 7.
- Comprueba: 7 + 8 = 15; la igualdad original es verdadera.
Resta exterior
La variable tiene una resta de 6.
- Observa: La operación que envuelve a x es restar 6.
- Primera decisión: Aplica la operación inversa: suma 6 a ambos miembros.
- Transforma: x − 6 + 6 = 11 + 6.
- Resultado: x = 17.
- Comprueba: 17 − 6 = 11; ambos miembros coinciden.
Producto exterior
Cuatro multiplica a la variable.
- Observa: x está multiplicada por 4.
- Primera decisión: Divide ambos miembros entre 4, que es distinto de cero.
- Transforma: 4x/4 = 28/4.
- Resultado: x = 7.
- Comprueba: 4(7) = 28.
Cociente exterior
La variable está dividida entre 3.
- Observa: La operación exterior es dividir x entre 3.
- Primera decisión: Multiplica ambos miembros por 3.
- Transforma: 3(x/3) = 3(5); el 3 se cancela en el miembro izquierdo.
- Resultado: x = 15.
- Comprueba: 15/3 = 5.
Dos capas
Primero se elimina la suma; después, el producto.
- Observa: Para llegar a x se encuentra primero +5 y después ×2.
- Primera decisión: Deshaz la capa exterior: resta 5 en ambos miembros.
- Transforma: 2x + 5 − 5 = 17 − 5, de modo que 2x = 12.
- Aísla: Divide entre 2: x = 6.
- Comprueba: 2(6) + 5 = 12 + 5 = 17.
Variable en ambos miembros
Conviene reunir la variable sin crear un coeficiente negativo.
- Observa: Hay términos con x en ambos miembros.
- Primera decisión: Resta 3x en ambos lados para conservar 2x, un coeficiente positivo.
- Transforma: 2x − 4 = 10; después suma 4 y obtiene 2x = 14.
- Aísla: Divide entre 2: x = 7.
- Comprueba: 5(7) − 4 = 31 y 3(7) + 10 = 31.
Coeficiente negativo
Se retira primero la constante que está fuera del término con x.
- Observa: El término variable es −2x y además se suma 7.
- Primera decisión: Resta 7 en ambos miembros antes de dividir.
- Transforma: −2x = −12.
- Aísla: Divide entre −2: x = 6. En una ecuación, el signo igual no cambia.
- Comprueba: 7 − 2(6) = 7 − 12 = −5.
Agrupación multiplicada
Puede deshacerse primero el factor exterior.
- Observa: Todo el grupo x + 1 está multiplicado por 3.
- Primera decisión: Divide ambos miembros entre 3; así evitas distribuir.
- Transforma: 3(x + 1)/3 = 18/3, por lo que x + 1 = 6.
- Aísla: Resta 1: x = 5.
- Comprueba: 3(5 + 1) = 3(6) = 18.
Coeficiente decimal
La suma exterior se elimina antes del producto decimal.
- Observa: x está multiplicada por 0.5 y luego se suma 2.
- Primera decisión: Resta 2 en ambos miembros.
- Transforma: 0.5x = 4.
- Aísla: Divide entre 0.5: x = 8.
- Comprueba: 0.5(8) + 2 = 4 + 2 = 6.
Constantes fraccionarias
Primero se elimina la fracción sumada.
- Observa: La capa exterior es sumar 3/2 a x/4.
- Primera decisión: Resta 3/2 en ambos miembros.
- Transforma: x/4 = 7/2 − 3/2 = 4/2 = 2.
- Aísla: Multiplica por 4: x = 8.
- Comprueba: 8/4 + 3/2 = 2 + 1.5 = 3.5 = 7/2.
Cómo elegir entre dos caminos válidos
Algunas ecuaciones permiten más de una ruta. En 5x − 4 = 3x + 10 puedes restar 5x o 3x; restar 3x suele ser más cómodo porque conserva un coeficiente positivo. La ruta cambia, pero las operaciones equivalentes llevan a la misma solución.
Error frecuente
No escribas que un término “pasa cambiando de signo” sin mostrar la operación. Escribe, por ejemplo, que restas 5 en ambos miembros: así puedes verificar que la igualdad se conserva.
Preguntas frecuentes
¿Qué operación se deshace primero?
La operación exterior que afecta a toda la expresión con la incógnita, después de simplificar cada miembro.
¿Siempre debo distribuir un paréntesis?
No. Si todo el paréntesis está multiplicado por un número y el otro miembro es divisible, puede ser más directo dividir primero.
¿Qué hago si x aparece en ambos miembros?
Resta uno de los términos con x en ambos lados; suele convenir conservar un coeficiente positivo.
¿El signo igual cambia al dividir entre un negativo?
No. Esa inversión pertenece a las desigualdades, no a las ecuaciones.
¿Dónde se comprueba la solución?
En la ecuación original, sustituyendo la incógnita y calculando ambos miembros por separado.
Pon a prueba lo aprendido
Pregunta 1 de 10
En 2x + 5 = 17, ¿qué conviene deshacer primero?
Pregunta 2 de 10
Resuelve x − 9 = 4.
Pregunta 3 de 10
Resuelve 6x = 42.
Pregunta 4 de 10
En 3(x + 2) = 21, ¿qué ruta es directa?
Pregunta 5 de 10
Resuelve 5x − 4 = 3x + 10.
Pregunta 6 de 10
Resuelve 7 − 2x = −5.
Pregunta 7 de 10
¿Qué transformación conserva la igualdad?
Pregunta 8 de 10
¿Qué comprueba x = 8 en 0.5x + 2 = 6?
Pregunta 9 de 10
Si al simplificar queda 0 = 5, la ecuación tiene:
Pregunta 10 de 10
¿Dónde debe sustituirse el resultado final?
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Fuentes y revisión editorial
Cómo citar este artículo
Editorial Ejemplode. (2026, 5 de August). Ecuaciones de primer grado: cómo resolverlas y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/ecuaciones-de-primer-grado/
Fuentes consultadas
- OpenStax, Prealgebra 2e: Solving Equations Using the Subtraction and Addition Properties of EqualityDefinición de solución, propiedades de la igualdad, aislamiento y comprobación.
- OpenStax, Prealgebra 2e: Chapter 8 Key ConceptsEstrategia general para resolver ecuaciones lineales.
- OpenStax, Prealgebra 2e: Solve Equations with Fraction or Decimal CoefficientsEliminación de fracciones y decimales en ecuaciones lineales.
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