En un problema verbal, la ecuación no es el primer paso. Primero debes decidir qué cantidad desconocida conviene representar y cómo dependen de ella las demás cantidades.
La misma frase puede contener datos, relaciones y una pregunta. Separarlos evita construir una igualdad con números correctos pero mal relacionados.
¿Qué se resuelve primero?
Cómo pasar de las palabras a la igualdad
No traduzcas palabras sueltas. Conserva la relación completa. En “el doble de un número, más 3, es 19”, define x como el número; “el doble” produce 2x; “más 3” produce 2x + 3; y “es 19” completa 2x + 3 = 19.
Estrategia de siete pasos
- Lee el problema completo y separa datos, relaciones y pregunta.
- Elige la cantidad desconocida más directa.
- Define la variable con nombre y unidad.
- Expresa las demás cantidades usando esa variable.
- Forma y resuelve la ecuación sin perder unidades.
- Comprueba en la ecuación y en la situación original.
- Responde con una oración que conteste exactamente lo preguntado.
El lenguaje algebraico ayuda a traducir; las ecuaciones de primer grado permiten calcular. Consulta el mapa de ecuaciones y la comprobación.
10 ejemplos explicados paso a paso
No leas únicamente el resultado: sigue la variable, la traducción, el cálculo, la comprobación y la respuesta final.
Número desconocido
Un número aumentado en 7 da 19. Se busca el número original.
- Variable: x = número desconocido.
- Traducción: “Aumentado en 7” se escribe x + 7; “da 19” completa la igualdad: x + 7 = 19.
- Resolución: Resta 7 en ambos miembros: x = 19 − 7 = 12.
- Comprobación: Sustituye 12: 12 + 7 = 19. La igualdad es verdadera.
- Respuesta: El número desconocido es 12.
Triple de una cantidad
El triple de un número es 27. Se busca el valor de ese número.
- Variable: x = número buscado.
- Traducción: “El triple” significa 3x, por lo que la ecuación es 3x = 27.
- Resolución: Divide ambos miembros entre 3: x = 27 ÷ 3 = 9.
- Comprobación: El triple de 9 es 3(9) = 27.
- Respuesta: El número es 9.
Perímetro de un rectángulo
El largo mide 3 m más que el ancho y el perímetro es 26 m.
- Variable: w = ancho en metros; entonces el largo es w + 3.
- Traducción: El perímetro suma dos anchos y dos largos: 2w + 2(w + 3) = 26.
- Resolución: Distribuye y reúne: 2w + 2w + 6 = 26; 4w = 20; w = 5. El largo es 5 + 3 = 8.
- Comprobación: 2(5) + 2(8) = 10 + 16 = 26 m.
- Respuesta: El rectángulo mide 5 m de ancho y 8 m de largo.
Recorrido en taxi
El viaje cuesta 4 de tarifa inicial y 2 por cada kilómetro; el total es 18.
- Variable: k = kilómetros recorridos.
- Traducción: Tarifa inicial + costo por kilómetro: 4 + 2k = 18.
- Resolución: Resta 4: 2k = 14. Divide entre 2: k = 7.
- Comprobación: 4 + 2(7) = 4 + 14 = 18.
- Respuesta: El taxi recorrió 7 km.
Edades relacionadas
Luis tiene 4 años más que Ana y entre ambos suman 24 años.
- Variable: x = edad de Ana; la edad de Luis es x + 4.
- Traducción: La suma de las edades es x + (x + 4) = 24.
- Resolución: 2x + 4 = 24; resta 4: 2x = 20; divide entre 2: x = 10. Luis tiene 14.
- Comprobación: 10 + 14 = 24 y 14 es 4 más que 10.
- Respuesta: Ana tiene 10 años y Luis 14 años.
Ahorro semanal
Una persona tiene 35 y agrega 8 cada semana hasta reunir 83.
- Variable: w = número de semanas.
- Traducción: Ahorro inicial + ahorro semanal: 35 + 8w = 83.
- Resolución: Resta 35: 8w = 48. Divide entre 8: w = 6.
- Comprobación: 35 + 8(6) = 35 + 48 = 83.
- Respuesta: Necesita ahorrar durante 6 semanas.
Reparto en paquetes
Se distribuyen 54 objetos en 6 paquetes con la misma cantidad.
- Variable: p = objetos que contiene cada paquete.
- Traducción: Seis paquetes de p objetos forman 54: 6p = 54.
- Resolución: Divide entre 6: p = 54 ÷ 6 = 9.
- Comprobación: 6 paquetes × 9 objetos = 54 objetos.
- Respuesta: Cada paquete contiene 9 objetos.
Cambio de temperatura
La temperatura inicial es −3 °C y después aumenta 12 °C.
- Variable: t = temperatura final en grados Celsius.
- Traducción: Valor inicial + aumento = valor final: −3 + 12 = t.
- Resolución: Calcula la suma: t = 9.
- Comprobación: Desde −3, subir 3 grados llega a 0 y subir 9 más llega a 9. El aumento total es 12.
- Respuesta: La temperatura final es 9 °C.
Precio antes del descuento
Después de descontar 7, el precio pagado es 18.
- Variable: p = precio original.
- Traducción: Precio original − descuento = precio pagado: p − 7 = 18.
- Resolución: Suma 7 en ambos miembros: p = 25.
- Comprobación: 25 − 7 = 18.
- Respuesta: El precio original era 25 unidades monetarias.
Enteros consecutivos
Dos enteros consecutivos suman 31. Se buscan ambos números.
- Variable: n = entero menor; el siguiente entero es n + 1.
- Traducción: La suma se escribe n + (n + 1) = 31.
- Resolución: 2n + 1 = 31; resta 1: 2n = 30; divide entre 2: n = 15. El siguiente es 16.
- Comprobación: 15 y 16 son consecutivos, y 15 + 16 = 31.
- Respuesta: Los enteros son 15 y 16.
Cómo saber si la respuesta tiene sentido
Una igualdad numérica correcta no basta si la respuesta contradice el contexto. Una edad no puede ser negativa, una cantidad de paquetes suele ser entera y una medida debe conservar su unidad.
Al comprobar, sustituye todas las cantidades relacionadas. Si el ancho es 5 y el largo se definió como w + 3, debes comprobar tanto 5 como 8 en el perímetro original.
Error frecuente
No uses x para varias cantidades distintas. Si x representa la edad de Ana, la edad de Luis cuatro años mayor se escribe x + 4; no se vuelve a llamar x.
Preguntas frecuentes
¿Qué conviene definir como x?
La cantidad desconocida más directa o aquella que permite expresar con claridad las demás cantidades.
¿Debo escribir las unidades dentro de la ecuación?
Puedes registrarlas al definir la variable y recuperarlas en la respuesta; lo importante es mantener cantidades compatibles.
¿Cómo traduzco “cuatro más que x”?
Como x + 4. El orden cambia en expresiones como “cuatro menos que x”, que se escribe x − 4.
¿Por qué se comprueba también el contexto?
Porque una solución algebraica puede no responder la pregunta o no respetar restricciones como edad, cantidad entera o longitud positiva.
¿La respuesta final puede ser solo x = 6?
Conviene escribir una oración con significado y unidad, por ejemplo: “Se necesitan 6 semanas”.
Pon a prueba lo aprendido
Pregunta 1 de 10
“Un número más 6 es 20” se representa como:
Pregunta 2 de 10
Resuelve 4x = 36.
Pregunta 3 de 10
Un rectángulo tiene ancho x, largo x+2 y perímetro 28. ¿Qué ecuación corresponde?
Pregunta 4 de 10
Un taxi cobra 5 de inicio y 3 por kilómetro. Si cuesta 26, ¿cuántos kilómetros recorrió?
Pregunta 5 de 10
Ana tiene x años y Luis x+5. Si suman 29, ¿cuánto tiene Ana?
Pregunta 6 de 10
Se tienen 20 y se ahorran 10 por semana hasta llegar a 70. ¿Cuántas semanas son?
Pregunta 7 de 10
Se reparten 48 objetos en 6 paquetes iguales. ¿Cuántos lleva cada paquete?
Pregunta 8 de 10
La temperatura era −4 °C y subió 9 °C. ¿Cuál es la temperatura final?
Pregunta 9 de 10
Después de descontar 12 se pagan 30. ¿Cuál era el precio original?
Pregunta 10 de 10
Dos enteros consecutivos suman 41. ¿Cuáles son?
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Fuentes y revisión editorial
Cómo citar este artículo
Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Problemas con ecuaciones: planteamiento y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/problemas-con-ecuaciones/
Fuentes consultadas
- OpenStax, Prealgebra 2e: Use a Problem Solving StrategyLectura, variable, traducción, solución, comprobación y respuesta contextual.
- OpenStax, Prealgebra 2e: Chapter 8 Key ConceptsEstrategia general para resolver ecuaciones lineales.
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