EJEMPLOS DE MATEMÁTICAS

Ecuaciones fraccionarias: cómo resolverlas y ejemplos

Registra los valores prohibidos, multiplica cada término por el denominador común y observa exactamente qué factores se cancelan.

Editorial Ejemplode 7 min Nivel intermedio
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Para resolver una ecuación fraccionaria, primero anota los valores que anulan un denominador. Luego calcula el mínimo común denominador y multiplícalo por cada término de ambos miembros. Simplifica las cancelaciones, resuelve la ecuación resultante y comprueba que el candidato esté permitido en la original.

    Eliminar denominadores no consiste en “borrar fracciones”. El denominador común debe multiplicar cada término, incluso los enteros, y solo se cancelan factores comunes dentro de un producto.

    Si la variable aparece en un denominador, las restricciones se anotan antes de transformar la ecuación y permanecen vigentes aunque ese denominador desaparezca.

    Ecuación x sobre 3 más un medio igual a cinco sextos resuelta con denominador común y comprobación
    Para eliminar denominadores, el mínimo común múltiplo debe multiplicar todos los términos de la ecuación.

    Qué se hace primero y por qué

    1. Factoriza los denominadores cuando sea necesario.
    2. Anota cada valor que vuelve cero un denominador.
    3. Calcula el mínimo común denominador.
    4. Escribe el producto del denominador común con cada término.
    5. Cancela factores, no sumandos.
    6. Resuelve y comprueba en la ecuación original.

    Repasa las fracciones, las ecuaciones de primer grado y la comprobación de ecuaciones. El mapa completo está en ecuaciones.

    10 ejemplos explicados paso a paso

    Cada ejemplo muestra restricciones, distribución del denominador común, cancelación, resolución y comprobación.

    Ejemplo 1

    Un denominador constante

    El denominador común es 3.

    1. Restricciones: No hay valores prohibidos porque el denominador es el número 3.
    2. Denominador común: El mínimo común denominador es 3.
    3. Distribuye: Multiplica cada miembro: 3(x/3) = 3(4).
    4. Cancela: En 3(x/3), el 3 del producto cancela el denominador y queda x = 12.
    5. Comprueba: 12/3 = 4.
    Ejemplo 2

    Tres denominadores

    El denominador común debe alcanzar a 2, 3 y 6.

    1. Restricciones: Los denominadores son constantes; no excluyen valores de x.
    2. Denominador común: mcm(2, 3, 6) = 6.
    3. Distribuye: 6(x/2) + 6(1/3) = 6(5/6).
    4. Cancela: 3x + 2 = 5; cada 6 se dividió entre el denominador correspondiente.
    5. Resuelve: 3x = 3, por lo que x = 1.
    6. Comprueba: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
    Ejemplo 3

    Coeficiente fraccionario

    Se elimina el denominador 5 antes de dividir entre 2.

    1. Restricciones: El denominador 5 es constante.
    2. Denominador común: Usa 5.
    3. Distribuye: 5(2x/5) = 5(6).
    4. Cancela: El 5 cancela el denominador: 2x = 30.
    5. Resuelve: Divide entre 2: x = 15.
    6. Comprueba: (2/5)(15) = 30/5 = 6.
    Ejemplo 4

    Resta de fracciones

    El mcm de 4 y 2 es 4.

    1. Restricciones: No hay denominadores variables.
    2. Denominador común: mcm(4, 2) = 4.
    3. Distribuye: 4(x/4) − 4(1/2) = 4(3/4).
    4. Cancela: x − 2 = 3.
    5. Resuelve: Suma 2: x = 5.
    6. Comprueba: 5/4 − 1/2 = 5/4 − 2/4 = 3/4.
    Ejemplo 5

    Dos términos con x

    El denominador común multiplica también al término entero 5.

    1. Restricciones: 3 y 6 son constantes distintas de cero.
    2. Denominador común: mcm(3, 6) = 6.
    3. Distribuye: 6(x/3) + 6(x/6) = 6(5).
    4. Cancela: 2x + x = 30.
    5. Resuelve: 3x = 30; x = 10.
    6. Comprueba: 10/3 + 10/6 = 20/6 + 10/6 = 30/6 = 5.
    Ejemplo 6

    Variable en el denominador

    La restricción se conserva aunque desaparezca el denominador.

    1. Restricciones: x ≠ 0.
    2. Denominador común: Un denominador común es 5x.
    3. Distribuye: 5x(1/x) = 5x(1/5).
    4. Cancela: En el primer miembro se cancela x y queda 5; en el segundo se cancela 5 y queda x.
    5. Resuelve: 5 = x, así que el candidato es x = 5.
    6. Comprueba: 5 está permitido y 1/5 = 1/5.
    Ejemplo 7

    Proporción racional

    Se multiplica por el producto 3x.

    1. Restricciones: x ≠ 0.
    2. Denominador común: Usa 3x.
    3. Distribuye: 3x(2/x) = 3x(1/3).
    4. Cancela: A la izquierda se cancela x: 6; a la derecha se cancela 3: x.
    5. Resuelve: x = 6.
    6. Comprueba: 2/6 = 1/3 y 6 no está prohibido.
    Ejemplo 8

    Suma racional

    El denominador común contiene el factor variable x.

    1. Restricciones: x ≠ 0.
    2. Denominador común: mcm(x, 2, 4) = 4x.
    3. Distribuye: 4x(1/x) + 4x(1/2) = 4x(3/4).
    4. Cancela: 4 + 2x = 3x.
    5. Resuelve: Resta 2x: x = 4.
    6. Comprueba: 1/4 + 1/2 = 1/4 + 2/4 = 3/4.
    Ejemplo 9

    Denominador binomial

    El factor x − 1 no puede valer cero.

    1. Restricciones: x − 1 ≠ 0, por tanto x ≠ 1.
    2. Denominador común: Usa 3(x − 1).
    3. Distribuye: 3(x − 1)[1/(x − 1)] = 3(x − 1)(1/3).
    4. Cancela: A la izquierda queda 3; a la derecha queda x − 1.
    5. Resuelve: 3 = x − 1; suma 1 y obtiene x = 4.
    6. Comprueba: 4 está permitido y 1/(4 − 1) = 1/3.
    Ejemplo 10

    Candidato prohibido

    Eliminar denominadores produce un candidato que debe rechazarse.

    1. Restricciones: x − 2 ≠ 0, así que x ≠ 2.
    2. Denominador común: Usa x − 2.
    3. Distribuye: (x − 2)[x/(x − 2)] = (x − 2)[2/(x − 2)].
    4. Cancela: Queda x = 2.
    5. Decide: El único candidato coincide con el valor prohibido.
    6. Comprueba: Con x = 2 ambos denominadores serían cero; la ecuación no tiene solución.

    Qué puede cancelarse

    En 6(x/2), el 6 y el 2 son factores y 6/2 se simplifica a 3. En cambio, no puedes cancelar el 2 de una suma como (x + 2)/2 con la x: primero debes respetar la agrupación completa del numerador.

    Error frecuente

    Si al eliminar denominadores aparece un valor prohibido, no es una solución. La transformación produjo un candidato que debe comprobarse y descartarse.

    Preguntas frecuentes

    ¿Qué se anota antes del denominador común?

    Los valores que hacen cero cualquier denominador variable.

    ¿El denominador común multiplica también los términos enteros?

    Sí. Debe multiplicar cada término de ambos miembros.

    ¿Qué se puede cancelar?

    Factores comunes dentro de productos; no términos separados por sumas o restas.

    ¿Por qué se comprueba en la ecuación original?

    Porque allí siguen visibles los denominadores y las restricciones.

    ¿Qué es un candidato prohibido?

    Un resultado del proceso algebraico que anula un denominador de la ecuación original.

    Test de 10 preguntas

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    Pregunta 1 de 10

    ¿Qué se hace primero si x aparece en un denominador?

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    Fuentes y revisión editorial

    Cómo citar este artículo

    Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Ecuaciones fraccionarias: cómo resolverlas y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/ecuaciones-fraccionarias/

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