EJEMPLOS DE MATEMÁTICAS

Despeje de variables: reglas y ejemplos

Lee cada fórmula por capas y deshaz primero la operación exterior, conservando restricciones y el significado de la variable objetivo.

Editorial Ejemplode 7 min Nivel intermedio
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Despejar una variable significa aislarla mediante operaciones equivalentes. Identifica la letra objetivo, observa desde fuera hacia dentro qué operaciones la rodean y deshazlas en orden inverso. Toda división exige divisor distinto de cero; al invertir una potencia par debes revisar dominio y contexto.

    En una fórmula con varias letras, el objetivo no siempre es obtener un número. El resultado puede ser otra expresión equivalente que permita calcular la variable elegida.

    Para evitar saltos, nombra las capas. En y = mx + b, la suma de b es exterior al producto mx: primero se resta b y después se divide entre m.

    Orden exterior-interior

    1. Señala la variable que debe quedar sola.
    2. Simplifica únicamente lo que no dependa de ella.
    3. Lee las operaciones desde la variable hacia fuera.
    4. Deshazlas en orden inverso: primero la capa exterior.
    5. Anota restricciones de divisores, raíces y contexto.
    6. Comprueba sustituyendo el despeje en la fórmula original.
    y = mx + b1. Resta by − b = mx2. Divide entre mx = (y − b)/m3. Exige m ≠ 0

    Repasa las ecuaciones, distingue sus expresiones algebraicas y termina con una comprobación de ecuaciones.

    10 ejemplos explicados paso a paso

    Cada fórmula muestra variable objetivo, capas, operaciones inversas, restricción y comprobación simbólica.

    Ejemplo 1

    Base de un paralelogramo

    La variable b está multiplicada por h.

    1. Variable objetivo: Se desea dejar sola a b.
    2. Capas: La única operación sobre b es el producto por h.
    3. Operación inversa: Divide ambos miembros entre h.
    4. Resultado y restricción: b = A/h, con h ≠ 0.
    5. Comprueba: Sustituir b produce (A/h)h = A.
    Ejemplo 2

    Largo de un rectángulo

    Primero se retira la suma exterior 2w y después el factor 2.

    1. Variable objetivo: Se desea aislar l.
    2. Capas: El término 2l está acompañado por +2w; dentro de 2l, l está multiplicada por 2.
    3. Primera operación: Resta 2w: P − 2w = 2l.
    4. Segunda operación: Divide entre 2: l = (P − 2w)/2.
    5. Comprueba: 2[(P − 2w)/2] + 2w = P − 2w + 2w = P.
    Ejemplo 3

    Distancia

    La división entre t se deshace multiplicando por t.

    1. Variable objetivo: Se desea aislar d.
    2. Restricción: La fórmula original exige t ≠ 0.
    3. Operación inversa: Multiplica ambos miembros por t.
    4. Resultado: vt = d, que puede escribirse d = vt.
    5. Comprueba: Sustituir d da v = vt/t = v.
    Ejemplo 4

    Aceleración

    La masa es el factor que multiplica a la variable objetivo.

    1. Variable objetivo: Se desea dejar sola a a.
    2. Capas: a está multiplicada por m.
    3. Operación inversa: Divide ambos miembros entre m.
    4. Resultado y restricción: a = F/m, con m ≠ 0.
    5. Comprueba: m(F/m) = F.
    Ejemplo 5

    Radio por circunferencia

    Todo el factor 2π multiplica al radio.

    1. Variable objetivo: Se desea aislar r.
    2. Capas: r está multiplicado por el factor completo 2π.
    3. Operación inversa: Divide ambos miembros entre 2π.
    4. Resultado: r = C/(2π); 2π es distinto de cero.
    5. Comprueba: 2π[C/(2π)] = C.
    Ejemplo 6

    Radio por área

    Se deshace primero el factor π y después el cuadrado.

    1. Variable objetivo: Se busca r y el contexto indica r ≥ 0.
    2. Capas: La capa exterior es ×π; la interior es elevar r al cuadrado.
    3. Primera operación: Divide entre π: r² = A/π.
    4. Segunda operación: Aplica la raíz no negativa: r = √(A/π).
    5. Comprueba: π[√(A/π)]² = π(A/π) = A.
    Ejemplo 7

    Variable de una función lineal

    La suma de b está fuera del producto mx.

    1. Variable objetivo: Se desea aislar x.
    2. Capas: x está multiplicada por m y después se suma b.
    3. Primera operación: Resta b: y − b = mx.
    4. Segunda operación: Divide entre m: x = (y − b)/m, con m ≠ 0.
    5. Comprueba: m[(y − b)/m] + b = y − b + b = y.
    Ejemplo 8

    Altura de un prisma

    Los factores l y w pueden tratarse juntos como el producto lw.

    1. Variable objetivo: Se desea aislar h.
    2. Capas: h está multiplicada por el factor compuesto lw.
    3. Operación inversa: Divide ambos miembros entre lw.
    4. Resultado y restricción: h = V/(lw), con lw ≠ 0.
    5. Comprueba: lw[V/(lw)] = V.
    Ejemplo 9

    Tiempo de interés simple

    P y r forman el factor que multiplica al tiempo.

    1. Variable objetivo: Se desea dejar sola a t.
    2. Capas: t está multiplicada por el producto Pr.
    3. Operación inversa: Divide ambos miembros entre Pr.
    4. Resultado y restricción: t = I/(Pr), con Pr ≠ 0.
    5. Comprueba: Pr[I/(Pr)] = I.
    Ejemplo 10

    Potencia par

    Una potencia par requiere considerar dominio y número de soluciones.

    1. Variable objetivo: Se desea aislar x en los números reales.
    2. Dominio: Se requiere k ≥ 0; si k < 0 no hay solución real.
    3. Operación inversa: Aplica raíz cuadrada a ambos miembros.
    4. Resultado: Si k > 0, x = ±√k; si k = 0, x = 0.
    5. Comprueba: Tanto (√k)² como (−√k)² valen k.

    Despejar no siempre significa resolver

    Despejar reorganiza una igualdad para expresar una letra mediante las demás. Resolver usa datos o condiciones adicionales para obtener valores concretos. Por eso un despeje como x = (y − b)/m puede ser el resultado final.

    Error frecuente

    No deshagas primero la operación más cercana a la variable. En y = mx + b, dividir entre m antes de restar b dividiría también el término b y produciría otra ruta más larga. La lectura exterior-interior evita ese salto.

    Preguntas frecuentes

    ¿Qué operación se deshace primero?

    La capa exterior que afecta a toda la expresión donde aparece la variable objetivo.

    ¿Despejar es lo mismo que resolver?

    Despejar aísla una variable; resolver además determina valores con datos o condiciones.

    ¿Por qué se anotan restricciones?

    Porque una división entre cero o una raíz real imposible invalida la transformación.

    ¿Al sacar raíz cuadrada siempre aparece ±?

    En x² = k sí; un contexto como radio puede limitar la variable al valor no negativo.

    ¿Cómo se comprueba un despeje?

    Sustituye la expresión obtenida en la fórmula original y simplifica hasta recuperar la igualdad.

    Test de 10 preguntas

    Pon a prueba lo aprendido

    Aciertos: 0/10

    Pregunta 1 de 10

    En P = 2l + 2w, ¿qué se hace primero para despejar l?

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    Fuentes y revisión editorial

    Cómo citar este artículo

    Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Despeje de variables: reglas y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/despeje-de-variables/

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