El máximo común divisor aparece en problemas de reparto: formar el mayor número de grupos iguales, cortar piezas del mayor tamaño posible o simplificar cantidades sin dejar sobrantes.
Con números pequeños conviene listar divisores. Para cantidades mayores puede usarse la factorización prima y conservar solo los factores compartidos con el exponente menor.
Método por listas de divisores
- Escribe todos los divisores positivos de cada número.
- Marca los que aparecen en todas las listas.
- Elige el mayor divisor común.
Repasa los divisores y su relación con los múltiplos. Los números primos permiten factorizar. Contrasta este procedimiento con el mínimo común múltiplo.
Método por factores primos
Descompón cada número, conserva solo los factores comunes y usa el menor exponente. Para 24 = 2³ × 3 y 36 = 2² × 3², el MCD es 2² × 3 = 12.
10 ejemplos explicados de máximo común divisor
Los ejemplos combinan listas, factorización y decisiones de reparto sin sobrantes.
MCD de 12 y 18
6 es el mayor divisor que comparten.
- Lista D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}.
- Lista D(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}.
- Elige el común mayor: 6.
MCD de 20 y 30
Los divisores comunes son 1, 2, 5 y 10.
- Encuentra los divisores de 20.
- Encuentra los divisores de 30.
- Selecciona 10.
MCD por factorización
Los factores comunes con exponentes menores producen 12.
- Escribe 24 = 2³ × 3.
- Escribe 36 = 2² × 3².
- Toma 2² × 3 = 12.
MCD de 27 y 45
9 divide exactamente a ambos.
- Escribe 27 = 3³.
- Escribe 45 = 3² × 5.
- Conserva 3² = 9.
MCD de 16 y 24
8 es el mayor divisor común.
- Lista los divisores de 16.
- Lista los divisores de 24.
- Elige 8 entre los comunes 1, 2, 4 y 8.
MCD de 42 y 56
14 divide exactamente a ambos.
- Descompón 42 = 2 × 3 × 7.
- Descompón 56 = 2³ × 7.
- Conserva 2 × 7 = 14.
MCD de 60 y 84
Los factores comunes forman 12.
- Escribe 60 = 2² × 3 × 5.
- Escribe 84 = 2² × 3 × 7.
- Conserva 2² × 3 = 12.
MCD de tres números
6 es el mayor divisor presente en las tres cantidades.
- Comprueba que 18 ÷ 6 = 3.
- Comprueba que 30 ÷ 6 = 5 y 42 ÷ 6 = 7.
- Verifica que ningún común mayor divide a los tres.
Números coprimos
Solo comparten el divisor 1.
- Lista D(7) = {1, 7}.
- Lista D(13) = {1, 13}.
- Elige 1.
Un número divide al otro
25 ya divide exactamente a 100.
- Comprueba 100 ÷ 25 = 4.
- Reconoce que 25 divide a ambos.
- Como no puede superar al menor número, el MCD es 25.
Cuándo usar el MCD
Usa MCD cuando todas las cantidades deben repartirse en el mayor número de grupos iguales o cortarse en piezas iguales del mayor tamaño posible, siempre sin sobrantes.
Ejemplo de reparto
Con 24 lápices rojos y 36 azules pueden formarse 12 paquetes iguales como máximo. Cada paquete recibe 24 ÷ 12 = 2 rojos y 36 ÷ 12 = 3 azules.
Error frecuente
El MCD no es el mayor divisor de una sola cantidad, sino el mayor que todas comparten.
Preguntas frecuentes
¿El MCD puede ser mayor que el número menor?
No. Debe dividir al número menor, así que no puede superarlo.
¿Qué factores se toman al factorizar?
Solo los factores primos comunes, con el exponente menor.
¿Qué significa que dos números sean coprimos?
Que su MCD es 1.
¿El MCD de números iguales cambia?
No. MCD(n, n) = n.
¿Cuándo uso MCD en un problema?
Cuando se reparten cantidades o se forman grupos iguales sin sobrantes y se busca el máximo posible.
Pon a prueba lo aprendido
Pregunta 1 de 10
¿Cuál es MCD(12, 18)?
Pregunta 2 de 10
¿Cuál es MCD(20, 30)?
Pregunta 3 de 10
¿Qué listas ayudan a hallar el MCD?
Pregunta 4 de 10
¿Cuál es MCD(8, 12)?
Pregunta 5 de 10
¿Qué exponentes se usan en la factorización?
Pregunta 6 de 10
¿Cuál situación pide MCD?
Pregunta 7 de 10
¿Cuál es MCD(9, 28)?
Pregunta 8 de 10
¿Cuál es MCD(18, 24)?
Pregunta 9 de 10
¿MCD(15, 15) es?
Pregunta 10 de 10
¿Por qué 12 no es MCD de 20 y 30?
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Fuentes y revisión editorial
Cómo citar este artículo
Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Máximo común divisor: cómo calcularlo y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/maximo-comun-divisor/
Fuentes consultadas
- OpenStax, Prealgebra 2e: Find Multiples and FactorsMúltiplos, factores, pruebas de divisibilidad y números primos o compuestos.
- OpenStax, Prealgebra 2e: Introduction to Factoring PolynomialsDefinición y cálculo del máximo factor común en números y expresiones.
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