Los binomios conjugados tienen los mismos dos términos, pero el signo que los une cambia: uno es una suma y el otro una diferencia. Al multiplicarlos, los términos cruzados se cancelan y queda una diferencia de cuadrados.
Qué son los binomios conjugados
Una pareja como (x + 4) y (x − 4) es conjugada porque conserva x y 4 en la misma posición y solo cambia + por −. Si necesitas repasar cómo se cuentan los términos, consulta qué es un binomio.
La regla se lee así: cuadrado del primer término menos cuadrado del segundo término.
Cómo reconocer una pareja conjugada
- Comprueba que cada expresión tenga dos términos.
- Verifica que el primer término sea exactamente el mismo.
- Verifica que el segundo término también sea el mismo.
- Confirma que una expresión use suma y la otra resta.
Por ejemplo, (x + 2) y (x − 2) sí son conjugados. En cambio, (x + 2) y (x − 3) no lo son porque cambió el segundo término.
Por qué desaparece el término central
Los productos cruzados −AB y +AB son opuestos, por lo que suman cero. El resultado queda formado por dos términos y pertenece a la familia de los polinomios.
10 ejemplos explicados de binomios conjugados
Cada tarjeta separa la identificación de los términos, sus cuadrados y el resultado.
Variable y constante
Los términos comunes son x y 3; solo cambia el signo que los une.
- Identifica A = x y B = 3.
- Calcula A² = x² y B² = 9.
- Resta los cuadrados: x² − 9.
- Primer cuadrado
- x²
- Segundo cuadrado
- 9
- Resultado
- x² − 9
Constante cinco
El término a se conserva y la constante cambia de signo.
- Identifica A = a y B = 5.
- Calcula a² y 5² = 25.
- Escribe a² − 25.
- A
- a
- B
- 5
- Resultado
- a² − 25
Dos variables
El segundo término completo es 2n, no solamente n.
- Identifica A = m y B = 2n.
- Calcula (2n)² = 4n².
- Resta: m² − 4n².
- A²
- m²
- B²
- 4n²
- Resultado
- m² − 4n²
Coeficiente en el primer término
El coeficiente 2 también se eleva al cuadrado.
- Identifica A = 2x y B = 3.
- Calcula (2x)² = 4x² y 3² = 9.
- Escribe 4x² − 9.
- A²
- 4x²
- B²
- 9
- Resultado
- 4x² − 9
Orden invertido
Aunque aparece primero la diferencia, la pareja conserva la forma conjugada.
- Identifica A = 5a y B = b.
- Calcula (5a)² = 25a² y b².
- Resta: 25a² − b².
- A²
- 25a²
- B²
- b²
- Resultado
- 25a² − b²
Coeficientes en ambos términos
Ambos términos tienen coeficiente y variable.
- Identifica A = 3p y B = 4q.
- Calcula A² = 9p² y B² = 16q².
- Escribe 9p² − 16q².
- A²
- 9p²
- B²
- 16q²
- Resultado
- 9p² − 16q²
Potencia como término
El primer término ya es una potencia y vuelve a elevarse al cuadrado.
- Identifica A = x² y B = 4.
- Calcula (x²)² = x⁴ y 4² = 16.
- Resta: x⁴ − 16.
- A²
- x⁴
- B²
- 16
- Resultado
- x⁴ − 16
Potencias y coeficientes
Se cuadran tanto los coeficientes como las partes literales.
- Identifica A = 2m² y B = 3n.
- Calcula A² = 4m⁴ y B² = 9n².
- Escribe 4m⁴ − 9n².
- A²
- 4m⁴
- B²
- 9n²
- Resultado
- 4m⁴ − 9n²
Producto de variables
El producto ab funciona como un solo término.
- Identifica A = ab y B = 6.
- Calcula (ab)² = a²b² y 6² = 36.
- Resta: a²b² − 36.
- A²
- a²b²
- B²
- 36
- Resultado
- a²b² − 36
Coeficiente fraccionario
La regla también funciona con coeficientes fraccionarios.
- Identifica A = ½x y B = y.
- Calcula (½x)² = ¼x² y y².
- Escribe ¼x² − y².
- A²
- ¼x²
- B²
- y²
- Resultado
- ¼x² − y²
Binomios conjugados y binomio al cuadrado
No son el mismo producto. En los conjugados se multiplican una suma y una diferencia, y queda A² − B². En el binomio al cuadrado se multiplica un binomio por sí mismo y aparece un término central ±2AB.
Los binomios con término común forman otra familia: pueden compartir un término sin ser conjugados y utilizan una regla distinta.
Errores frecuentes
- Aplicar la regla cuando los segundos términos son distintos.
- Escribir A² + B² en lugar de A² − B².
- Olvidar elevar al cuadrado los coeficientes.
- Conservar un término central que debería cancelarse.
- Confundir (A + B)(A − B) con (A + B)².
Preguntas frecuentes
¿Cómo sé si dos binomios son conjugados?
Deben tener los mismos términos en el mismo orden y diferir únicamente en el signo que los une.
¿Importa cuál binomio se escribe primero?
No. La multiplicación es conmutativa: (A + B)(A − B) y (A − B)(A + B) producen A² − B².
¿Por qué no aparece un término central?
Porque los productos cruzados son opuestos: −AB + AB = 0.
¿El resultado siempre es una diferencia de cuadrados?
Sí, siempre que la pareja sea realmente conjugada y se pueda usar la forma (A + B)(A − B).
¿(A + B)(A + B) son binomios conjugados?
No. Es el cuadrado de un binomio porque los dos factores tienen el mismo signo.
Pon a prueba lo aprendido
Pregunta 1 de 10
¿Cuál es la forma general del producto de conjugados?
Pregunta 2 de 10
¿Cuál es el resultado de (A + B)(A − B)?
Pregunta 3 de 10
¿Qué pareja sí es conjugada?
Pregunta 4 de 10
¿Cuánto es (x + 5)(x − 5)?
Pregunta 5 de 10
¿Cuánto es (2x + 3)(2x − 3)?
Pregunta 6 de 10
¿Por qué desaparece el término central?
Pregunta 7 de 10
¿Cuál no es una pareja conjugada?
Pregunta 8 de 10
¿Cuánto es (3p + 4q)(3p − 4q)?
Pregunta 9 de 10
¿Qué error hay en A² + B² como resultado?
Pregunta 10 de 10
¿Cambia el resultado si se escribe primero (A − B)?
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Fuentes y revisión editorial
Cómo citar este artículo
Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Binomios conjugados: regla y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/binomios-conjugados/
Fuentes consultadas
- OpenStax, Elementary Algebra 2e: Special ProductsDefinición de pareja conjugada, patrón del producto y cancelación de términos cruzados.
- SEP, Aprende en Casa: Binomios conjugadosRelación entre binomios conjugados y diferencia de cuadrados.
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